2017-2018学年高中数学模块综合测试卷新人教A版必修4

1、模块综合测试卷班级_ 姓名_ 考号_分数_本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分.在下列各题的四个选项中，只有 个选项是符合题目要求的.1. 3290 角是（）A.第一象限角 B .第二象限角C.第三象限角 D .第四象限角答案：D 解析：一 3290= 360X 10+ 310/ 310。是第四象限角 3290是第四象限角2. 在单位圆中，一条弦AB的长度为 3,则该弦AB所对的弧长I为（）A.3n3B.匚n4o5C.6nD. n答案： A*解析： 设该弦AB所对的圆心角为a，由已知 R=1,ABsina2叮 3.an.2R

2、2，23，2-a=3n，2 l= aR= 3n.3.下列函数中周期为n的偶函数是（）2A.y= sin4x22小B.y= cos 2x sin 2xC.y= tan2xD.y= cos2x答案：B2n n2n解析：A 中函数的周期T=4= 2 ,是奇函数.B 可化为y= cos4x,其周期为T=-=nn2n2，是偶函数.C 中T=2，是奇函数，D 中T=厂=n，是偶函数.故选 B.4.已知向量a,b不共线，实数x,y满足(3x4y)a+ (2x 3y)b= 6a+ 3b,则xy的值为（9) A /A. 3B . 3C. 0 D . 2答案:A3x 4y= 6,x= 6,解析:由原式可得=解xy

3、= 3.2x 3y= 3,ly=3.5.在四边形ABCD, AB= a+ 2b, BC= 4ab,5a 3b,则四边形ABC是()A.长方形 B .平行四边形C.菱形 D .梯形答案：D解析：AD=AB+ BC+CD= 8a 2b= 2BC且 |XD)工|BC四边形ABCD!梯形.2)0 , ,21,2 D答案：D.0,2.2, 2999解析：|a+b| =a+b+ 2ab= 2 + 2cos0，因为02,4，所以|a+b|的取值范围是2, 2.6. 已知向量a=(1,0),b=(cos0 ,sin0), 0 | 2,今，则|a+b|的取值范围7t47.已知 cosa=5,且a A.1C.7答

4、案:解析:tan7t7t2，4.-731-y 的部分图象是（=(x-n ,COSa =-/1 +n，贝Utani宁3a = ,tan5冗3)2，4,sin5A= 7-3 .4 .!&函数f(x) = 2sin答案：C解析：/f(x) = 2sinx亏冗 I2 i，冗X石 =2sin jx!2I 2f（兀一x）=f（X）,f（x）的图象关于直线x= 2 对称.排除29.y= 2cos 4 2x的单调减区间是（A、B D.n5n+7,kn + n(kZ)88,3B. J -n +k8A. |khTt小8 + 2k7 3D. Tn + 2k8答案：An .n , +kn(kZ)5n , n

5、+2kn(kZ) 8nn , - +2kn(kZ)解析：y= 2cosn 2x= 2cos 2x由 2kn W2是（A.C.7t2，所以 2+ 2cos03得8+kn wxw8n+kn(k Z)时，y= 2cos2x单调递减.故选 A.10.已知30,0 $ n,直线x=寸和x=5n是函数f(x) = sin(wx+Q)图象的两条 相邻的对称轴，则$的值为()A.nB.4答案：A解析：因为直线x=4 和x=-是函数图象中相邻的两条对称轴，2n,T= 2n.又T= 2n，所以w= 1，所以f(x) = sin(x+ $ ).因为直线x= 是34J nJ nJ n函数图象的对称轴， 所以+ $ =

6、 +kn,k Z,所以$ = 4 +kn,k乙因为 0$ n,a= (2x 1,3 x),b= (1 x,2x 1)，则 |a+b| 的最小值为().2 2.2n13.已知 lai = 4,a与b的夹角为二，贝U a在b方向上的投影为6D.3n4n_ T4_2,n所以$ =，检验知，此时直线x=4解析：| a+ b| = .212 .若 0an2.n14+a=3，cosnn30)和g(x) = 2cos(2x+0) + 1 的图象的对称轴完全相同.若x0,n，则f(x)的取值范围是解析：由f(x)与g(x)的图像的对称轴完全相同，易知：3=2，因为x|0，亏I,所以 2x违i-nn，n, ，贝

7、 Uf(x)的最小值为 3sin26=2，最大值为3sinf =3,-3所以f(x)的取值范围是 , 316.下列判断正确的是 _卄1若 sinx+ siny= 3,贝 U siny cosx的单调增区间是函数函数函数答案:解析:2k.(填写所有正确判断序号)4 +2x=1Sjnxcosx是奇函数1+ sinx+ cosxx1y= tanT的最小正周期是2sinxy= sin3Z)2.22siny-cosx= sinx sinx 3,nnn3nnnW2x+ W2kn + T，kn xkn +三.24288 sinx= - 1 时，最大值为扌33定义域不关于原点对称.x 114y=tan .=丄

8、,T= n.2 sinxtanx订70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)已知角a终边上一点F( 4,3)，求cos丨n i Icos i，+a、ll n a的值解tana=丫=4x4n .cos +a人丨1 n a2V |红丄sin+ a/ V.2sina sina:=tanaSina COsa18. (12 分)已知向量m= (sinAcosA),n= (1 , 2)，且n= 0.(1) 求 tanA的值；(2) 求函数f(x) = cos2x+ tan A - sinx(x R 的值域. 解：(1)vm-n= 0,sin A 2cosA= 0.AsinAtan

9、A= 2.cosA(2)f(x) = cos2x+ tanAsinx= cos2x+ 2sinx62f.1x2 3=1 2sinx+ 2sinx= 2sinx石 j +石.k2/2/ 1sinx113 sinx=时，f(x)取最大值，sinx= 1 时，f(x)取最小值3,f(x)的值域为| 3, .19. (12 分)已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a= (1,2)若|c| = 2 , 5，且c/a,求c的坐标；若|b| = f，且a+ 2b与 2ab垂直，求a与b的夹角0.解：(1)设c= (x,y).= 25,.x2+y2= 25,即x2+y2= 20./c/a,a= (1,2)T2xy= 0,即y= 2x，fx=2fx = 2联立得或iy= 4iy = 4,C= (2,4)或(2, 4)./(a+ 2b)丄(2ab),(a+ 2b)(2ab) = 0,2|a|2+ 3ab 2|b|2= 0.55T|a|2= 5, |b|2=4,代入上式得ab=-,525X25=1.(1)求fn的值;li n In I n4n因为x,nn-所以 2x+ |亍,所以当 2x+nn=2，即x=12 时，f(x)取得最大值_23.20. (12 分)已知函数f(x) = cos2