勾股定理的应用

1、 徒劳的寒鸦徒劳的寒鸦宙斯想要为鸟类立一个王，指定一个日期，宙斯想要为鸟类立一个王，指定一个日期，要求众鸟全都按时出席，以便选他们之中最美丽要求众鸟全都按时出席，以便选他们之中最美丽的为王。众鸟都跑到河里去梳洗打扮。寒鸦知道的为王。众鸟都跑到河里去梳洗打扮。寒鸦知道自己没一处漂亮，便来到河边，捡起众鸟脱落下自己没一处漂亮，便来到河边，捡起众鸟脱落下的羽毛，小心翼翼地全插在自己身上，再用胶粘的羽毛，小心翼翼地全插在自己身上，再用胶粘住。指定的日期到了，所有的鸟都一齐来到宙斯住。指定的日期到了，所有的鸟都一齐来到宙斯面前。宙斯一眼就看见花花绿绿的寒鸦，在众鸟面前。宙斯一眼就看见花花绿绿的寒鸦，在众

2、鸟之中显得格外漂亮，准备立他为王。众鸟十分气之中显得格外漂亮，准备立他为王。众鸟十分气愤，纷纷从寒鸦身上拔下本属于自己的羽毛。于愤，纷纷从寒鸦身上拔下本属于自己的羽毛。于是，寒鸦身上美丽的羽毛一下全没了，又变成了是，寒鸦身上美丽的羽毛一下全没了，又变成了一只丑陋的寒鸦了。一只丑陋的寒鸦了。 这故事是说，借助别人的东西可以得到美的这故事是说，借助别人的东西可以得到美的假象，但那本不属于自己的东西被剥离时，就会假象，但那本不属于自己的东西被剥离时，就会原形毕露原形毕露。 勾勾股定理的应用股定理的应用问题一问题一 勾股定理的内容是什么? ACB勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方直角三角形两直

3、角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2问题二问题二 如果已知三角形的三边长如果已知三角形的三边长a a、b b、c c，怎样判，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为4cm, 高高AB为为5cm, BC是上底面的直径是上底面的直径 .一只蚂蚁一只蚂蚁从点从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程试求出爬行的最短路程ABDCACBD解 在RtA

4、CD中，AD=12 CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这个圆柱侧面沿爬行，如果将这个圆柱侧面沿ABAB展展开，得到长方形开，得到长方形ABCDABCD，根据，根据“两点两点之间，线段最短之间，线段最短”，所求的最短路，所求的最短路程就是展开图程就是展开图ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的长。的长。思考：蚂蚁是沿着怎样的思考：蚂蚁是沿着怎样的路线到点路线到点C C的的例例1 1如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A

5、）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21练一练练一练 一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车, ,其外形高其外形高2.52.5米米, ,宽宽1.61.6米米, ,要开进厂门形状如图的某工厂要开进厂门形状如图的某工厂, ,问这辆问这辆卡车能否通过该工厂的厂门卡车能否通过该工厂的厂门? ?2.32.3米米2 2米米A AB BC CO OD DH H解：在解：在RtRt OCDOCD中，中， OC=1 OD=0.8OC=1 OD=0.8CDCD =OC2-OD2 =12-0.82 =0.36CD=0.6CH=2

6、.3+0.6=2.92.92.5能通过分析：分析：由于车宽由于车宽1.61.6米，所以卡车能否通过，只米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线要比较距厂门中线0.80.8米处的高度与车高即可，米处的高度与车高即可，如图：点如图：点D D在离厂门中线在离厂门中线0.80.8米处，且米处，且CDABCDAB，与，与地面相交于点地面相交于点H H。例例2 2一辆高米，宽一辆高米，宽2.4米的卡车要通过一个米的卡车要通过一个半径为半径为3 .6 米的半圆米的半圆形隧道，它能顺利通形隧道，它能顺利通过吗过吗？探探索索与与研研究究O OA A.米米C CD D3.6米米B BAB2=3.62-1.22=1

7、2.96-1.44= 11.5211.5232所以能通过BAA1A2C假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1 1千米就找到宝藏，问登陆千米就找到宝藏，问登陆点点A A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C课堂练习课堂练习 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD

8、=4mAD=4m，CD=3mCD=3m，ADC=90ADC=90，AB=13mAB=13m，BC=12mBC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D、折叠矩形、折叠矩形ABCDABCD的一边的一边AD,AD,点点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处处, ,已知已知AB=8,BC=10,AB=8,BC=10,求求: (1)CF (2)EC.: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题折叠中的计算问题解：在解：在RtABFRtABF中中 FC =10-6FC =10-6 =4 cm =4 cm 设设 EC = EC = xcm

9、xcm 则则 DE= EF =DE= EF =（8-x8-x）cm cm EFEF2 2=EC=EC2 2+FC+FC2 2 （8-x8-x）2 2 = x = x2 2+4+42 2 解得解得x=3x=368102222ABAFBF由折叠知：由折叠知：DE=EFDE=EFEC=3 EC=3 cmcm2. 2. 已知，如图，长方形已知，如图，长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，将此长方形折叠，使点，将此长方形折叠，使点B B与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF，则，则ABEABE的面积为多少？的面积为多少？A AB BE EFD DC C

10、3 3为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7 7所所示示ABAB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点位置在点C C和点和点D D处，处，CAABCAAB于于A A，DBABDBAB于于B B，已知，已知ABAB25km25km，CACA15km15km，DBDB10km10km，试问：图书室，试问：图书室E E应该建在应该建在距点距点A A多少多少kmkm处，才能使它到两所学校的距离相等处，才能使它到两所学校的距离相等? ?E ED DC CB BA A4 4. . 国旗杆的绳子垂到地国

11、旗杆的绳子垂到地面时，还多了面时，还多了1m1m，拉着绳，拉着绳子下端离开旗杆子下端离开旗杆5m5m时，绳时，绳子被拉直且下端刚好接触子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高地面，试求旗杆的高BCO12345拓展训练拓展训练1.1.在数轴上找出表示下列数的点在数轴上找出表示下列数的点35782.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)=BDCD小 结n、立体图形中立体图形中路线最短路线最短的问题，往往是把立的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，两点之间，线段最短线段最短” 确定行走路线，根据勾股定