近轴条件下厚透镜成像的研究

1、本科学生毕业论文（设计）题目（中 文）：近轴鋼牛下厚就成像的研究（英 文）： research for paraxial imageof thick lens姓名 肖稳成学号 200906001122院（系）电子工程系专业、年级物理学 2009级指导教师朱湘萍2013年 5月8日本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导 老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产 权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 结果由本人承担

2、。本科毕业论文（设计）作者签名:毕业论文（设计）任务书课题名称：近轴条件下厚透镜成像的研究学生姓名：肖稳成系 别：电子工程系专 业：物理学指导教师：朱湘萍201年 11 月 30_h1、主题词、关键词： 厚透镜、焦距、成像2、毕业论文（设计）内容要求：1）耍保证论文的科学性，即要求论文内容的合理行和正确性;2）具有创新性，内容必须有自己的观点；3）应尽可能多的阅读参考文献。3、文献查阅指引：1 姚启钧.光学教程m北京:高等教育出版社,2008： 114-159.2 苟学强.厚透镜成像的基点及物象公式公式的简化推导j甘肃教育学院学报（自然科学版）, 2003, 17（1）:69-71.路文柱，刘

3、国志.对光学教程中厚透镜焦距公式推导的商榷j.张掖师专学报（综合版）, 1992,9（2）:133-136.4 蓝海江厚透镜的汇聚性和发散性与其厚度的关系j柳州师专学报,1999, 14（1）： 100-102.5 孙桂华.abcd定理在厚透镜中的应用j张掖师专学报（综合版）,1995, 12（1）:73-76.6 母国光,占元龄.光学m.北京:人民教育出版社,1978： 15-78.7 叶玉堂,肖峻,饶建珍光学教程m.北京:清华大学出版社,2011： 36-58.8 同济大学数学系.高等数学下册m北京，高等教育出版社,2009： 281-282.9 同济大学数学系.工程数学线性代数m北京，高

4、等教育出版社,2010： 33-41.10 胡玉禧,安连生应用光学m.合肥：中国科技大学出版社,1996： 16-56.4、毕业论文（设计）进度安排:1 、2012年11月30日指导教师给学生下达任务书，2012年12月26日前完成开题。 开题时间:2012年12月22 b-26；2 、第8期第7周（2013. 4. 7-4.13）中期检查,指导教师填写好中期检查表;3 、第9周拿出初稿;、第11周，正式答辩前，学生根据自身完成的情况提出答辩申请，并填写“学生 答辩屮请及资格审查表”；5 、第11周（2013年5月8日）学生毕业论文（设计）定稿，准备答辩；6 、答辩时间：2013年5月18日。

5、教研室意见:负责人签名：论文（设计）题冃近轴紺牛下厚魏成像的研究作者姓名肖稳成所属系、专业、w 电子工程系物理学专业2009年级指导教»姓名、职称朱湘萍、高级实验师预计字数10（xx）开题日期2012.12.22选题的根据：1）说明木选题的理论、实际意义2）综述国内外有关木选题的研究动态和自己的见解1 .理论意义：根据球面折射定律，以及基木的几何知识，推导出介质屮厚透镜焦距公式，为对厚透 镜成像的进一步研究提供理论基础，加强我们对厚透镜在理论层面上的理解。2. 实际意义：本文可以为学生学习厚透镜以及教师教学提供参考，为工程设计提供理论依据。3. 研究动态：目前有很多学者正在研究厚透镜

6、的性质，对已有的观点做出的更为新颖的看法，并做 出了相应的解释，作为一种简单的光具组，厚透镜的实用价值显得尤为重要，因此，也有很多学者 试着将其理论知识应用到实践中。4. 自己的见解：在均匀介质中研究厚透镜的成像问题，一方而，可以将理论更贴近实际，为厚透镜 的应用提供理论依据；另一方而，可以为学生学习厚透镜的知识，以及教师教学捉供参考。主要内容：一、推导在近轴条件下，均匀介质中厚透镜的焦距公式1推导均匀介质中厚透镜的焦距公式2探讨介质中厚透镜的发散性与焦距正负的关系二、综述了矩阵法在厚透镜成像中的应用三、厚透镜求像的两种方法1综述了解析法求像2详细讨论了作图法在求像中的应用研究方法：文献法，查

7、找资料法，理论推导法 完成期限和釆取的主耍措施：本文从2012年11月30日开始准备,在2012年3月底写好初稿,期间经过多次修正和改进。计划 在2013年4月底初完成论文全部内容。论文主要通过对各种研究资料和相关知识进行分析推导，在导师朱湘萍老师的指导帮助下，了 解了国内外很多有关文献的研究成果，并以白己的观点出发，大胆乂谨慎的采用逻辑思维由专家和 学者的部分实验推出本人的论点，并通过各种理论、定律來完善和补充论文。主要参考资料：1姚启钧.光学教程m.北京：高等教育出版社,2008： 114-159.苟学强.厚透镜成像的基点及物象公式公式的简化推导j.廿肃教育学院学报(h然科学版),2003

8、, 17(1):69-71.3 路文柱，刘国志.对光学教程中厚透镜焦距公式推导的商榷j.张掖师专学报(综合版),1992, 9(2):133-136.4 蓝海江.厚透镜的汇聚性和发散性与其厚度的关系j.柳州师专学报,1999, 14 (1)： 100-102.5 孙桂华.abcd定理在厚透镜中的应用j张掖师专学报(综合版),1995, 12(1):73-76.6 母国光,占元龄.光学m北京：人民教育出版社,1978： 15-78.7 叶玉堂,肖峻,饶建珍.光学教程m北京：清华大学出版社,2011： 36-58.8 同济大学数学系.高等数学下册m北京，高等教育出版社,2009： 281-282.

9、9 同济大学数学系.工程数学线性代数m.北京，高等教育出版社，2010： 33-41.10 胡玉禧，安连生.应用光学m.合肥：中国科技大学出版社，1996： 16-56.指导教师意见:指导教师签名：教研室意见:签名：年 月 口耍 纪 会 告 报 题 开卩 勺hh日22 月2%220106 al 三 点 地与会 人 员名 姓名 姓名 姓元 文 熊授 教民-谢授 教 副授 燉 副萍 湘 朱师 验 实 级 高华 爱 李帀辉 旭 刘帀u月 年 刁亠 嗝 久人 进 主录 卸 卸 记指导小组意见日 月 年系部意见日月 心年注：此表由学生木人填写，一式三份，一份留系里存档，指导老师和木人各保存一份湖南科技学

10、院毕业论文（设计）中期检查表毕业论文（设计） 题目近轴条件下厚透镜成像的研究学生姓名肖稳成学号200906001122系别电子工程专业物理学指导教师朱湘萍检查口期2013.4.7指导教师检查情况记载及修改意见：1、初稿基本上完成了，但是没有达到预期的耍求。 出现的问题：前面的开题报告没有做好，选题的理论意义和实际意义没有明确；n录有些乱； 绪论部分没有突出自己所写论文的观点；第一章在论述透镜的基本知识时，层次 不够分明；推导均匀介质中厚透镜的焦距公式这个证明过程不严谨；“矩阵法在 厚透镜成像中的应用”，这种说法不行。公式编辑以及作图比较规范，内容较丰 畐。修改意见：理论意义和实际意义要明确，比

11、如说，为工程设计提供理论依据，为学生学习以 及教师教学提供参考等等；目录要根据内容來定，并且层次要分明，并且内容也 耍有较强的逻辑性；绪论部分介绍光学的发展史是不行的，这些可有可无，重点 要突出别人做了什么工作，有什么贡献，还存在什么不足，这就是写这篇文章的 依据；推导均匀介质小厚透镜的焦距公式这一过程，自己要回去整理一下，然后 对这个公式讨论一下；把“矩阵法在厚透镜成像中的应用”改成“综述矩阵法在 厚透镜成像中的应用”，因为是別人已经做來的。2、经过一次修改，有些进步，但还存在一些小问题。修改意见：妥献活引里而要写规范，该加点的要加点，页码不能具体到某一页，要写一个范 围；在论文进度序号要用

12、括起来，意义的格式要规范，行距为20磅，摘要要 写明白己所做的工作，要有层次：首先、然后、最后；第一章第一节的两个小节 1.1.1、1.1.2与1.2节应该是并列的，改成1.1、1.2、1.3；写“牛顿公式”、“高斯公式”不够完美，改成“牛顿公式求像”、“高斯公式求像”；要学会导入 模版，用模版规范最方便了。签名注：此表用于指导教师在学生毕业论文（设计）初稿完成后对学生执行任务书情况进行中期检查时用，由指导教师毕业论文（设计）题目近轴条件下厚透镜成像的研究学牛姓名肖稳成学号200906001122专业班级物理学0901班指指导教师朱湘萍职称髙级实验师系（教研宗）电子工程系、理论物理指导内容 记

13、录（一）介绍当今厚透镜研究的理论动态，及其用途。导学生签名：肖稳成 指导教师签名：朱湘萍2012 年 12 刀 25 口2012年12月25日指导内容指导在空气中厚透镜焦距公式的推导过程。过记录（二）学生签名：肖稳成 指导教师签名：朱湘萍2013年01刀6日2013 年 01 月 6 口程指导内容 记录（三）检查均匀介质中厚透镜焦距公式的推导过程并加以指导。学生签名：肖稳成 指导教师签名：朱湘萍2013 年 01 月 17 |_|2013年01月17日记指导内容 记录（四）指导了矩阵法在研究厚透镜成像中的应川。录学生签名：曲稳成 指导教师签名：朱湘萍2013 年 03 m 2 h2013年03

14、月2日导指导内容 记录（五）修改论文推导过程的电子稿，推荐红蜻艇软件作图。学牛签名：肖稳成指导教师签名：朱湘萍2013年03月16日2013 年 03 刀 16 口过指导内容 记录（六）指出论文屮存在的问题：纸版推导比较详细、具体、 文内容中输入要改正。正确，但电子文档里，论学生签名：肖稳成 指导教师签名：朱湘萍2013年03月30日2013 年 03 月 30 h程指导内容 记录（七）检杏论文初稿，给予论文写作模板，要求根据论文写作规范将论文进行修改。学生签名：肖稳成 指导教师签名：朱湘萍2013年04月13日2013 年 04 月 13 h记指导内容 记录（八）验收论文，对论文进行排版，保

15、证其整洁、美观。录学生签名：肖稳成 指导教师签名：朱湘萍2013 年 05 月 1 |_|2013 年 05 月 1 h（对情况是否属实做出意见）答辩小组组长 慧见组长（签名）：200年 月曰注：本表与毕业论文一起装订存档。论文题目近轴条件下厚透镜成像的研究作者姓名肖稳成所緜、专业、wa* #<习电子工桎糸物畴专业2()09 w指导教师 姓名、w朱湘萍、高级实验师字数10000端日期2013. 5. 8中文本文采用文献索引法、推导法、查阅资料法，以双凸厚透镜为例，首先， 推导出了厚透镜在均匀介质中的焦距公式，以及主点到相邻顶点的距离公 式：1nna1厂,(+)jnr2nr*?nr.d门

16、1摘要1 h(a - r2)-(n -n)3,nr23"- r2)-(n-n)6其次,利用厚透镜在均匀介质中的焦距公式详细探讨了厚透镜的发散性 与焦距正负的关系，再次，综述了矩阵法在厚透镜成像中的应用，并利用该 结论证明了厚透镜在均匀介质中焦距公式的正确性，最后综述了解析法求 像，并对作图法求像做了详细的讨论。关键词 (35个)厚透镜，焦距，成像。英文in this thesis, we take the thick biconvex lens for example and deduce the formula of focal length for thick lens and

17、the formula of distance between the principal point and adjacent vertices under the condition of homogeneous medium, with the method of document index, derivation and consulting 1 n-n . 11(/?-/)、(+ )jnr2nrr2一计b nrx -r?)-(n-n)3/ c摘耍/fl fp ="(斤-r2)-(n-n )3secondly, we probe into the relationship

18、between divergence and plus-minus focal length with the formula of focal length of thick lens (homogeneous medium). then we generalize the application of matrix method for imaging of thick lens, and with the conclusion, prove the validity of the formula of focal length for thick lens. finally, we dr

19、aw a conclusion for analysis of image, and make an elaborate discussion on construction of image.关键词 (3-5 个)thick lens, focal length, image formation指导教师评定成绩评审 基元评审要素评审内涵满分指导教师 实盼选题 质量 25%目的明确 符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学 计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的 目的。10理论意义或 实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建 设和社会发展的应用性研究屮的某

20、个理论或方法问题进 行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题冃规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力 水平40%查阅文献 资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的 有关研究状况及成果。10综合运用 知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整 理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的 设计能力整体思路淸晰；研究方案合理可行。5研究方法和手 段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、 实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信 息。10外文应用 能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外 文参考书目（特殊专业除外）体现

21、 定的外语水平。5论文 质量 35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量 和单位、各种资料弓|用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分成绩等级指导教师评审意见：指导教师签名：说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90-100分记为优 秀，80-89分记为良好，70-79分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。评阅教师评定成绩s评审要素评审内涵满分评阅教师 实盼选题 质量 25%目的明确 符合要求选题符合专业培养目标，体现

22、学科、专业特点和教学 计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的 目的。10理论意义或 实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建 设和社会发展的应用性研究屮的某个理论或方法问题进 行研究，具有 足的实际价值。10选题恰当题冃规模适当，难易度适中；有一足的科学性。5能力 水平 40%查阅文献 资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的 有关研究状况及成果。10综合运用 知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能対查阅的资料进行整 理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的 设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和 手段的运用 能力能运用本学科常规研究

23、方法及相关研究手段（如计算机、 实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信 息。10外文应用 能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外 文参考书冃（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的n的耍求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量 和单位、各种资料弓|用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分成绩等级评阅教师评审意见:评阅教师签名：说明：评定成绩分为优秀.良好.中等.及格.不及格五个等级，实评总分90-100分记为优 秀,80-89分记为良好

24、，70-79分记为屮等，60-69分记为及格，60分以下记为不及格。论文题目厚透镜成像的研究及应用作者姓名肖稳成所属系、专业、年级电了工程系物理学专业2009年级指导教师 姓名、职称朱湘萍，高级实验师答辩会纪要时间2013 年 5 刀 18 u地点三教106答 辩 小 组 成 员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）熊文元教授谢民副教授付喜副教授朱湘萍高级实验师李爱华讲师刘旭辉讲师答辩中捉出的主要问题及回答的简要情况记录：会议主持人：记录人：年刀日答 辩 小 组 意 见评语：评定等级：负责人（签名）：年j1系 学 位 委 员 会 忌 见评语：论文（设计）最终评定等级：负责人（签名）：

25、系部（公章）年月h校 学 位 委 员 会见评语：评定等级：负责人（签名）：年月h绪论11透镜的基本知识21透镜的定义21.2透镜的分类21.3透镜的屈性3131透镜的焦点、焦距，实像、虚像31.3.2厚透镜的主点，焦点，以及焦平面42探讨厚透镜焦距与周围介质的关系52符号法则52.2近轴条件下球面折射物象公式的推导52.3推导均匀介质屮厚透镜的焦距公式62.4探讨介质中厚透镜的发散性与焦距正负的关系93综述矩阵法在厚透镜成像屮的应用114处理厚透镜成像的两种方法154解析法求像154.1.1牛顿公式求像154.1.2高斯公式求像164.2作图法求像17总结与展望20参考文献21致 谢22近轴条

26、件下厚透镜成像的研究本文采用文献索引法、推导法、查阅资料法，以双凸厚透镜为例，首先，推 导出了厚透镜在均匀介质屮的焦距公式，以及主点到相邻顶点的距离公式：n-n 11(n-n)3(h)"斤 g nrr2nt8n(r -r)-n-n )3,_nr-,3/ n(/i其次，利用厚透镜在均匀介质中的焦距公式详细探讨了厚透镜的发散性与焦 距止负的关系，再次，综述了矩阵法在厚透镜成像中的应用，并利用该结论证明 了厚透镜在均匀介质中焦距公式的止确性，最后综述了解析法求像，并对作图法 求像做了详细的讨论。【关键词】:厚透镜，焦距，成像。research for paraxial image of t

27、hick lensabstractin this thesis, we take the thick biconvex lens for example and deduce the formula of focal length for thick lens and the formula of distance between the principal point and adjacent vertices under the condition of homogeneous medium, with the method of document index, derivation an

28、d consulting.(n-n)3nrr2_nrd/?(/)-r2)-(n-nr23 /? (/secondly, we probe into the relationship between divergence and plus-minus focal length with the formula of focal length of thick lens (homogeneous medium). then we generalize the application of matrix method for imaging of thick lens, and with the c

29、onclusion, prove the validity of the formula of focal length for thick lens. finally, we draw a conclusion for analysis of image, and make an elaborate discussion on construction of image.key words thick lens, focal length, image formation在我们学习厚透镜的过程屮经常发现这样一些问题，同学们对一些典型透镜 （双凸厚透镜，双凹厚透镜）的焦距的正负产生误解，通常他

30、们以为厚透镜的焦距 的止负只有厚透镜木身的特性决定的，即给定一个厚透镜，根据符号的规定法则, 那么我们就可以判定其物方焦距和像方焦距的正负。其实这种认识是错误的，厚 透镜的焦距正负不仅由厚透镜木身的性质所决定，同时也与其周围介质的折射率 有很大的关系，木文详细推导出了厚透镜焦距的正负与其周围介质的关系，在此 之前，已有很多学者对其小的部分工作作出了很大贡献，其屮参考文献1根据 球面折射理论，对厚透镜的两个球面分别进行分析，从而得出了厚透镜的焦距公 式；文献2在既避免繁琐演算，乂不依赖于复杂作图的情况下，对有关厚透镜 成像的公式进行了新的推导；文献3从厚透镜焦距的定义出发，完善了对厚透 镜焦距公

31、式的推导；文献4详细讨论了厚透镜的发散性与厚透镜厚度的关系； 文献5应用abcd定理对厚透镜成像问题进行了计算，给出了一种处理厚透镜 问题的直观方法。以上文献有个共同的不足之处，他们只是讨论了厚透镜在空气 屮的成像问题，而在学习屮，我们遇到的很多都是非空气屮的厚透镜成像问题， 木人将所讨论的问题一般化，推导出了厚透镜在均匀介质中的焦距公式，在推导 过程屮注意到他们的不足之处，并借用了他们的优点，使该推导过程更加严谨， 在得出焦距公式之后，根据其焦点的位置，详细讨论了常见的两种厚透镜（双凸 厚透镜和双凹厚透镜）的发散性。文献5在处理厚透镜成像问题的时候，具有 很大的思维跳跃，只是借用了一些结论，

32、木文通过文献和文献对矩阵方法 在厚透镜成像问题屮的应用进行了归纳，对一些结论来龙去脉进行了详细的描 述。在厚透镜求像的问题中，很多学生都受到纯理论知识的朿缚，习惯于用牛顿 公式和高斯公式求像，忽视作图法这一很简单直观的方法，木文在对解析法求像 进行综述时，同时对作图法做了详细的讨论，在作图过程屮应当注意的问题，也 做了详细的分析。本文将要详细推导岀均匀介质屮厚透镜焦距公式，并讨论常见厚透镜的发散 性与周围介质的关系，为同学们在学习该部分知识的时候，和教师在该部分的教 学提供参考。负透镜平凹透镜（图2a）厚凹透镜（图2b） 镜等双凹透镜 负新月透镜b1透镜的基本知识1.1透镜的定义透镜是一块透明

33、物质，被两个抛光而包围。两而可同为曲而，或一而是曲而, 另一而是平而。曲而可为不同的形状，如球而、圆柱而、抛物而等。但最普遍的 是球面。1.2透镜的分类根据透镜的形状，可将透镜分为正透镜（凸透镜或汇聚透镜）和负透镜（凹 透镜或发散透镜）两人类。正透镜特点是中心厚边缘薄，起汇聚光束作用；负透镜的特点是中心薄边缘厚，起发散光束作用正透镜1. 平凸透镜（图la）2. 厚凸透镜（图lb）3. 等双凸透4. 正新月透镜图1 凸透镜，或正透镜ab图2凹透镜，或负透镜1.3透镜的属性b折射面（凹面），主焦点及焦点图3由图3a可以看到，自物点发出的光，经过光学系统（凸而或是凹而）后， 如果仍然保持为单心光束（

34、由同一发光点发出的许多光线构成的光束），则这个 经过系统后的光束的心称为光学系统对该物点成的像点。当光线实际通过心时， 则为实像（图3a）； |（ij如果是光线延长线的交点与该单心光束的心重合，则为虚 像（图3b）o若物点不在戶点，而在戸点，则p点就变成像点，即若p和尸其 中一为物点，则另一个为相应的像，这样一对相应的点为共轨点或共轨焦点，z 而物距与相距成为共轨距离。如图3所示，以单个球而为例，当物点在无穷远处, 即以平行于主光轴的平行光入射时，折射光线将会聚合到一实像点（图3a）,或 发散于一虚像点（图3b）,该像点与无穷远处的物点共辘，是第二主焦点，即"， 该点金镜而的距离称为

35、第二焦距（像距），即"，当物点移近至某一适当位置时, 其像点移金无穷远处，即折射后光线平行，即光线从实物点发岀（图3a）；若为 凹面，该物点位置为虚物位置，入射光聚合在该点，该物点位置就是第一主焦点, 即p,该点到镜面的距离称为第一焦距（物距），即s。对于凸面而言，两个主 焦点都是实际存在的，而对于凹血，则是不存在的。13.2厚透镜的主点，焦点，以及焦平面图4如图4所示：h和hf点分别称为物方主点和像方主点；在近轴条件下，通过h和/t点垂直于主轴的平面分别称为物方主平面和像 方主平面；若一束平行于主轴的入射光，通过光具组后所形成的像，即为像方焦点尸;在近轴条件下，通过f点和严点并垂直

36、于主轴的平面分别称为物方焦平面 和像方焦平面。2探讨厚透镜焦距与周围介质的关系2.1符号法则在计算任意一条光线的线段长度和角度时，对符号作如下规定：线段长度都从顶点算起，凡光线和主轴的焦点在顶点右方的，线段长度的数 值为正；凡光线和主轴的焦点在顶点左方的，线段长度的数值为负。物点或像点 金主轴的距离，在主轴上方为正，下方为负。光线方向的倾斜角度都从主轴（或球而法线）算起，并取小于刃2的角度。 由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转动，则该角度为正； 若沿逆时针方向转动，则该角度为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角 度线段的符号）。在图3中出现的长度和角度（几何量）只用正值。

37、比如$表示的某线段的值 是负的，则应用表示该线段的几何长度。2.2近轴条件下球面折射物象公式的推导如图5所示，aob是折射率分别为和/的两种介质的球面界面，广为球面半径，c为球心,0为球面顶点，0c的延长线为球面的主轴。设/ 光线从点光源p出发,经球面a点折射后与主轴相交于尸。令po = s, op' = s', pa = i, ap = r半径ac与主轴的夹角为0。则光线pap的光程为w = + 7z在pacwpfac中应用余玄定理，并注意(2-2)(2-3)(2-4)(2-5)cos 0 =cos(龙一 0)pc =厂+ (-s) = r-sp'c = -r口j得丄

38、i = (r-5)2 + r2 -2(r-5)rcos2以及i/ = (5，-r)2 + r2 +2($' 厂)广 cos 0 2 因此，光线paf的光程可写成丄w = «/ + nt = n(r - 5)2 +r2 -2(r-ky)rcos2 +1n(/-r)2 +r2 +2(5,-r)rcos >2由于当点a在球面上移动时，半径尸是常量，而角度。才是位置的变量。根 据费马原理，物象间的光程应取极值或常量。因此，把(2-5)式对0求导，并 令导数等于零，即(2-6)(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)"亠“ = n-(r-s)r sin(p-n(s&#

39、39; r)r sin(p = 0dtp ii由此可得nn1ns、- + - = -( + )r/rr/在近轴条件下，0值很小，在一级近似下，cos-l181,因此i =、/厂_(厂_$)2 = -5 以及i"=厂+ (<-沂=s，将(28)、(2-9)代入(2-7)式,可得n n n - n _ 1r s r(2-10)式即为近轴光线条件下球面折射的物象公式。2.3推导均匀介质中厚透镜的焦距公式如图4表示至于介质中的轴厚度为5的厚透镜，介质的折射率为，p和p分别为物点和像点，尸和尸分别为物方焦点和像方焦点。在近轴条件下，厚透镜的物像关系可以通过对曲率半径为几和d两个折射球面逐

40、次成像求得，设物点p离球面。的距离为s,像点p离球面°2的距离为s ,则由厚透镜的两个折射 球血逐次成像可得：n n n 一 n=-=n n _ n -n s s -8x r2(2-11)令:1 _n nfs 讪1 n-nfl nnr2(2-12)则(2-11)可化成(2-13)消去两式中的x记得透镜的厚度:(2-14)整理得:- _乍+于2)p _阿了2心一 / 一斤(/一 f2 -川乍)斤2 (/- 了2 ) 一刃'力(2-15)上式中，是从°】量起的，7是从量起的，高斯公式是一个普遍的物彖公 式，在推导厚透镜焦距公式的过程屮起着重要的作用，为了使上式简化成高斯

41、形 式，必须选择其他的参考点来测量物距和相距，我们选择其主点位置为参考点， 具体做法如下：由高斯公式= h若f = f，则高斯公式可化成s s111=s'sf(2-16)依据符号法则，将参考点移到主点位置，令-s = -s + pr /s = s - p将(2-17)代入(2-16)式可得(2式中厂是厚透镜的像方焦距。那么，问题就转化为确定卩，和厂的数值，为(2-19)此将（2-18）式展开成s's 一（厂 + /）5 + （广一 “）+ 厂（“ 一 /） + pp = 0如果参考点移到主点后，根据高斯公式的普适性，（215）式与（219）式具有 等价性，因此，其对应的系数应该

42、是想等的，bp：(2-20)f(p p')+pp' =（2-20）式中的三个式子，包含三个未知量.厂、p、p',因此我们可以将它们一一求出来，n3(2-21)物方焦距f=f =1(2-22b)该式为厚透镜焦距在均匀介质中的一般表达式，对于任意的，该式都是成立的，因此，当6 = 0吋，该式为薄透镜在均匀介质屮的表达式，根据这一点,上式必须取负号，即:像方焦距(2-22a)n-n/nr r2(2-23)me(2-24a)同样地，我们也可以算出顶点至主点的距离:/ n(rj -r)-(n-n )6及(2-24b)/rtrsp =斤(斤-r2) -(n -n )6(2-23)

43、(2-24小、(2-24b)式就是厚透镜在均匀介质屮的焦距和主点到顶点的距离。下面，我们探讨厚透镜焦距的正负与均匀介质屮的关系。2.4探讨介质中厚透镜的发散性与焦距正负的关系如图6所示，对于双凸厚透镜，当像方焦点f位于q的右边，广0,厚透镜具 有会聚性；当像方焦点尸位于。2的左边，/0,厚透镜具冇发散性。因此，我 们可以根据判断焦点虚实的方法来确定厚透镜的发散性。(1)当斤/吋，即厚透镜的折射率大于周围介质的折射率曲(2-23)式可知：二仝0, n-n09n(a)对于双凸厚透镜而言，丄-丄0,” 丫2总有厂0,因此，双凸厚透镜在折射率为/的介质中对光线具有汇聚作用;(b)对于双凹厚透镜而言，丄

44、-丄<0,八r2总有厂vo,因此，双凹厚透镜在折射率为,/的介质屮对光线具有发散作用；(2)当n < n时，即厚透镜的折射率小于周围介质的折射率/由(2-23)式可知:匕二vo, n-n<0,n(a) 对于双凸厚透镜当丄一丄+("一"妙>0时，总有厂vo,斤 ri me此时，双凸厚透镜在折射率为/的介质屮对光线具有发散作用；当丄一丄+匹四<0时，总有r>o,斤 r2 nrr2此时，双凸厚透镜在折射率为/的介质屮对光线具有汇聚作用。(b) 对于双凹厚透镜当丄一丄vo时，总冇/>0,此时，双凹厚透镜在折射率为/的介质屮对光线具有汇聚作用

45、；当丄丄+(") >0时，总有/<0,斤丫2加応此时，双凹厚透镜在折射率为/的介质中对光线具有发散作用。依据厚透镜焦距的正负，我们还可以判断其他形状厚透镜的发散性，由以上 的判断可以看出，厚透镜的发散性不仅与周围介质的折射率冇关，还与其厚度、 以及两个球面的半径有关。3综述矩阵法在厚透镜成像中的应用以任意共轴光学系统屮的两个相邻折射面为例，讨论厚透镜的基点、基面。图7光线skmkt在第k-1表面，根据(2-1-10)式，有山i %】4-i上式两边同时乘以y-并引入-你一严丄d，"二严字，可得 一-1sktnk_xuk_x=nk_xuk_yk_k_x(3j)(3-

46、1)式中kt为第k -1面的光焦度，为入射光线在第k -1表面上的入射 点mz的离轴高度，也是第k-1表面上折射光线的高度即= 0 - »-i(3-2)对于mg点，入射光线厶kt，由(%1%，川)确定,折射光线厶kt，rfl (加川二】，山一】)确定；入射光线与折射光线z间的变换式(31)与(3-2)又可改 写成:nk-uk-1 kjnk-uk-_ yk- _0 1.)k1.(3-3)上式中;丫称为折射矩阵，记为:1入射光线和折射光线分别记为y k-nk-uk-联立(3-3)、(3-4)、(3-5)式可得该式表示第k -1面将光线lk_x ：变换成光线由图(31)可得第k-1面到第k

47、面的过渡关系式:wk)，k 二一d/q + yq同理，可将上式改成矩阵形式：nkuk)k上式中01称z为过度矩阵，记为:%同样，联立(3-7)、(3-8a)、(3-8b)式可得我们由(3-6) (3-9)式可得到如下等式:l" = tk、k-rk-(3-4)(3-5)(3-6)(3-7)(3-8a)(3-8b)(3-9)(3-10)同样地，光线在第k面的册人点，有将(310)式代入可得a 三 rktkzrkt厶 k,r =(3-11)上式就是相邻两折射面将入射光线sk_,mk_x变换成出射光线mks；的矩阵表达 式。下而，对(3-11)式稍作分析: 式中rktqktrkt称为系统矩阵

48、，记为(3-12)因此，系统矩阵(3-13)由(3-13)式我们可以看到，系统矩阵人中的各个元素也“24和如都是由光 学系统的折射率、厚度和光焦度组成的，因此，我们可以从系统矩阵屮很容易求 得光学系统的基点。我们知道，厚透镜是由两个球面球面组成的光学系统，即k = 2,所以由(313)式可得厂-11 _<i>2j2 /+輕-2®%/u u2/叫/n2。21 22-di/-1字+1_/几2/叫a(3-14)同样地，(311)式可化成n2u2/"% dl/勺(3-15)丁2由前而的推导可知,即为厚透镜的光焦度，即(3-16)同理可以导出其他几个矩阵元素的意义：光学系

49、统的第一个折射球面到第一主平面的距离”二/(1_如)a2光学系统的第二个折射球面到第二主平面的距离 / nan-v)p =-勺2(3-17a)(3-17b)通过验证可以得到式(317a)、(3-17b)与(224a)、(2-24b)是等价的,从而 证明了推导过程的正确性。4处理厚透镜成像的两种方法4.1解析法求像4.1.1牛顿公式求像按照选取不同的坐标原点，可以导出两种解析法求像的物象关系计算公式： 第一种是以焦点为原点的牛顿公式；第二种是以主点为原点的高斯公式。牛顿公式在牛顿公式中，表示物点和像点位置的坐标为：x以物方焦点f为原点算到物点a,由左向右为正，反之为负；x以像方焦点f为原点算到像

50、点a',由左向右为正，反之为负。物高和像高用y、y表示，其符号规则同前。在图8中，a'b'为物ab的像，有关线段都按照符号规则标注其绝对值，然 后利用几何关系，便可以导出能普遍地适用于各种情形的求像公式。由于aabfsahkf,按照相似三角形对应边成比例的关系，得：-yz -f yz fzz ，(4-1)+ yx或y x同理，由于 h'ifsaaef',得将以上两式合并，得两式交叉相乘，得xx = ff'(4-2)(4-3)(4-4)公式（43）、（4-4）就是最常用的表示物象关系的牛顿公式。如果光学系 统的焦点和主平面位置已经确定，则f、f 一

51、定，再给出物点位置和大小（即x 和y值），就可算出像点位置和大小（x和7值）。4.1.2高斯公式求像在高斯公式屮，表示物点和像点位置的坐标为：1以物方主点h为原点算到物点a,从左向右为正，反之为负；r以像方主点h为原点算到像点a，从左向右为正，反之为负。物高和像高y、7的符号规则同前。由图8可找到？、厂与x、*的关系如下:x = l-ftx，= l，-f（牛 5）代入牛顿公式（4-4）,得（/-/）（/z-/z） = #z（牛6）将上式展开化简，得以/除等式两端，得到厶+厶1i i（4-7）将代入前面的牛顿公式中厂，得0f（4-8）把公式中的旷项移至等式右边，得(4-9)代入上式后得到(4-1

52、0)公式（47）和（410）就是另一种常用的表示物象关系的高斯形式。在已 知厂、.f后，由物点位置和大小（即/和y）就可以求出像点位置和大小（即 厂和/） o4.2作图法求像由于作图法的原理是根据光的几何性质而来，即光在介质中或者非介质中是 按直线传播的，并且对于一般的透镜而言，其厚度小于透镜的半径，因此，在作 图时，透镜可用垂直于光轴的直线表示，根据这样的方法画出的图是不能代表光 的实际路径的，但是，只要物和像的位置决定后，光的实际路径就很容易求出来 to 作图法的原则1. 通过透镜的光心，或光学面中心的光线方向不变。2. 通过第一主焦点的光线，经透镜折射后，其方向与光轴平行。3. 与光轴的平行的入射光，经透镜折射后，光线通过第二主焦点。4. 在物空间相互平行的光线