人教版高二第二学期理科数学期中考试试卷

1、第I页共9页 11. 椭圆+ y= 1 的左.右焦点分别为 Fi，F2,过 F】作X轴的垂线交椭圆于 A, B 两点，则的人教版高二第二学期理科数学期中考试试卷 （试卷共 15（）分，时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的） 。 1.已知集合 J=x|x2-2x=0, B=0, 1, 2.则 AQB= A0 B0, 1 C0, 2 2.复平而内表示复数 i （l-2i）的点位于（ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D0： 1, 2 D.第四象限 3.命题“匚 x 二 R,的否定是（ 4. A.二

2、x 二 R. x x x C.二 X。二 R, -AO Xo Xo 若向 Sa=(lf 1), 5=(2, 5), c=(3, x)满足条件(8一 6) c=30,则丫=( ） 。 5. 6. A. 6 B. 5 C. 4 D3 （x-v）n的二项展开式中，第 r 项的系数是（） A. C； B. C. CJP D. （一 1）厂 在等差数列心中，已知 4+他=26,则该数列前 11 项和 Sn=（ )o A. 58 B 88 C 143 D 176 7.个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的体积为（ A2 兀+4 B 2n 4-8 C 4+4 D4 兀+8 8阅读如图的程序框图，若输

3、入 x=2,则输出的 y 值为（ A. 0 B1 C2 D3 9.函数f（x）=（x-3疋的单调递增区间是（ )o B. (03) D(2, 4-a) A. （8, 2） 10.已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，贝怕与 X 轴所弗图形的而积为（ C. (1,4) c5 n DT 第2页共9页 而积为（ ）o A手 B. Y C. y D. 21 1 2 12. 若函数/=_* +疋一在区间4 + 5）上存在最小值，则实数“的取值范围是（ ）o A. -3.0) B. (-3.0) C. -5,0) D. (-5,0) 二 填空题（本大题共 4个小题.每小题 5分，共 20分.把正确答案填

4、在题中横线上）。 2sin2 6Z-1 13 . - ； = _ 3 -2cosP yx 14. 已知 x, y满足 x + y 1 15. 二维空间中圆的一维测度（周长）C = 2/zr,二维测度（而积）5 = r2；观察发现 S = C：三维空间中球 的二维测度（表而积）S = 4”宀 三维测度（体积）v=纟时彳，观察发现 s = s,则四维空间中“超球”的三 维测度V = 8-r3,猜想英四维测度用= _ 。 16如果把个位数是 1,且恰有 3 个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由 1, 2, 3. 4 四个数字组成的 有重复数字的四位数中，好数”共有_ 个。 三、解答题（本大题共

5、6个小题，第 17题为 10分；第 28题22题每题为 12分，共 70分，解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤）。 17. （共 10 分）在 AABC 中，6 b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2a sin A=（2b-c）sin B + （2c b）sin C 求角 A 的大小。 18. （共 12 分）已知数列是等差数列，其前畀项和为 S”，数列化是等比数列，且g=b=2, a4 + Z?4 = 27 , S4 - Z4 = 10 o 第3页共9页 求数列%与的通项公式： (2)记曲,求数列c”前项和 7； 19. (共 12 分)在 1, 2, 3, 9 这 9

6、个自然数中，任取 3 个数. (1) 求这 3 个数中恰有 1 个是奇数的概率； (2) 设 X 为这 3 个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为 1, 2, 3,则有两组相邻的数 1, 2 和 2, 3, 此时 X 的值是 2)求随机变量 X 的分布列及英数学期望 E(X) 20. (共 12 分)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四 个面都为直角三角形的四而体称之为鳖儒.如图，在阳马 P-ABCD 中，侧棱 PD 丄底而 ABCD,且 PD = CD,过棱 PC 的中点 E,作 EF 丄 PB 交 PB 于点 F,连接 DE, DF, BD, BE.

7、(1)证明：PB 丄平而 DEF.试判断四面体 DBEF 是否为鳖嚅，若是，写出其每个而的直角(只需写出结论); 若不是，说明理由. (2)若面 DEF 与面 ABCD 所成二而角的大小为：，求晋的值。第4页共9页 21. (共 12 分)如图，已知抛物线 C：尸= 2px(p0),焦点为 F,过点 G0)作直线/交抛物线 C 于丘 M 两点,设 A(Xit Ji), M(X2, J2)- 若32= 8,求抛物线 C 的方程： (2)若直线与 x 轴不垂直，直线 AF 交抛物线 C 于另一点直线 BG 交抛物线 C 于另一点 N.求证: 直线与直线斜率之比为定值. 22. (共 12 分)已知

8、函数Ax)=ahix(a0), e 为自然对数的底数. 若过点-4(2,几 2)的切线斜率为 2,求实数 a 的值； (2)当 x0 时，求证： 第5页共9页 参考答案 (试卷共 150分.时间 120分钟) V选择题 CADCD CBBDB AA 1.解析：选 C 二二二 0二0, 2, B 二0, 1, 2, ZJnB=0, 2,故选 C. 2.解析：选 A 复数 i(l2i)二 2 + i 在复平面内对应的点的坐标是(2, 1),位于第一象限. 3.解析：选 D 二命题 ZxZR, 是全称命题，二命题xLR的否走是“No 二 R,三次. 4.解析：选 C 8。二 8(1, 1) - (2

9、, 5)二(6, 3), 5.解析：选 D 本题中由于 y 的系数为-1,故其第 7项的系数为(1W J 6.解析：选 C 二。4 + 6TS = 26, 口 06 = 13, ZS11 = 11 心=143. 7.解析：选 B 由一视图知该几何体的上面是一个半圆柱，下面是一个长方体,则由一视图的尺寸知该几 何体的術只为 V =1X2X4+专 X n X12X4=8+2n . 8.解析：选 B 20, .-.y=2x2-3 = l. 9.解析：选 D 函数刃幻=(x - 3 丿&的导数为/旬=(x3 丿刃3Q =(x - 2).由函数导数与函数单 调性的关系，得当 0 时，函数 f(x

10、)单调递增，此时由不等式/旬二&2疋0 ,解得 x 2. 10.解析：选 B 由图象可知允 r 丿= x2 + 1 所以 5 = (-x2 + i)f/x= -ix3 + x 一 7 2b 7 ( _ 11.解析：选 A 依题意得AB = = -9 |FIF2|=2/16-7=6, 因此 AABF2 的面积等于 mAB|x|RF2|=*X#X6= . 12.解析：选 A 由题意，/(x) = x2+2x = x(x + 2) / 故允 r 丿在(-, -2) , (0 , + 8)上是增函数，在(-2,0)上是减函数，作出具图象如图所示, 令牙彳寻= 0 或 x 二-3 r贝 IJ 纟

11、吉合图象可矢口 . _350 所以(8“ -引 c 二(6, 3) (3, X)=30,即 18 + 3A*= 30,解得 二 4 第7页共9页 所以乙二-4）x2】+8 19. （共12 分）解：记这 3 个数恰有一个是奇数为事件 A, 则 P（A）=T=R （2）随机变呈 X 的取值为 0, 1, 2. X 的分布列为 X 0 1 2 5 1 1 P 12 2 12 所以 X 的数学期望为 E（X）二 Ox 吝 +lx| +2x=2 20. （共12分）解：（1）法一：证明：因为 PD 丄底而 ABCD, 所以 PD 丄 BC. 由底而 ABCD 为长方形，有 BC 丄 CD, 而 PDA

12、CD=D,所以 BC 丄平而 PCD. 而 DEu 平而 PCD,所以 BC 丄 DE 又因为 PD=CD，点 E 是 PC 的中点，所以 DE 丄 PC. 而 PCCBC=C,所以 DE 丄平而 PBC. 而 PBu 平面 PBC,所以 PB 丄 DE. 又 PB 丄 EF , DECEF=E,所以 PB 丄平而 DEF. 由 DE 丄平而 PBC, PB 丄平而 DEF,可知四面体 BDEF 的四个面都是直角三角形， 即四而体 BDEF 是一个鳖儒，其四个而的直角分别为 ZDEB, ZDEF, ZEFB, ZDFB. 法二证明：如图，以 D 为原点，射线 DA, DC, DP 分别为 x,

13、 y, z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设 PD=DC=1, BC= X (X 0),则 D(0, 0, 0), P(0, 0, 1), B(b 0), C(0, 1, 0), 1, 1),因为点 E 是棱 PC 的中点， 第8页共9页 所以 E(0, I，i),西 i g, 于是 PB I)E=o,所以PB丄DE. 又已知 EF 丄 PB,而 DECEF=E,所以 PB 丄平而 DEF. 而 PBnPC=P,所以 DE 丄平而 PBC 由 DE 丄平而 PBC, PB 丄平而 DEF, 可知四而体 BDEF 的四个而都是直角三角形， 即四面体 BDEF 是一个鳖騰，其四个而的直角分別为

14、ZDEB, ZDEF, ZEFB, ZDFB. 由 PD 丄平 jfil ABCD, I 所以 D = （0, 0, 1）是平而 ABCD 的一个法向量. 由知,PB 丄平而 DEF, 所以P = （入，一 1, 1）是平面 DEF 的一个法向量. 若面 DEF 与面 ABCD 所成二而角的大小为亍， 结合 xo,解得x=d 所以誥=+=零 故当而 DEF 与而 ABCD 所成二而角的大小为斗时，器=芈 DC Z 21. （共 12 分）解：设直线的方程为 x = my + p，代入 3 卫二 2px 得护-2rnpy - 2p2 = Q , 则 JU2 二-2p2 二-8 ,得 p 二 2. .抛物线 C 的方程为尸二 4x. （2）证明:设 B（X3 , V3）, N（X4 , 1-4） 由（1）可知 3 刖 4 二-2p2 ,加，3 二-p2.