建筑技术经济资金时间价值计算实用教案

1、第一节 什么是资金时间(shjin)价值1、概念及意义（1）概念 资金时间价值指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随时间推移能产生新的价值，其表现就是利息或纯利。两方面理解：增加，即资金增值；一但投资就不能现期(xin q)消费。第1页/共55页第一页，共56页。（2）研究资金时间(shjin)价值的意义第2页/共55页第二页，共56页。2、衡量资金时间价值( jizh)的尺度两种：绝对尺度，即利息、盈利或收益。相对尺度，即利率、盈利率或收益率。（1）利息：货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。（2）利率：指在一定时间所得利息额与投入资金的比例。第3页/共55页第三页，共56页。3、资金的

2、等值原理（1）资金等值概念“等值”指在时间因素(yn s)下，在不同的时间点绝对值不等的资金具有相同的价值。如今年100元和一年后106元，绝对数值不等，但在年利率6%情况下，在这两个时间点上此绝对数量不等的资金是“等值”的。第4页/共55页第四页，共56页。 等值计算：把不同时点上的现金按某一利率折算至某一相同时点上，使之等值之后方可比较。这种计算过程称为资金的等值计算。 影响(yngxing)资金等值的因素：金额、金额发生时间、利率。第5页/共55页第五页，共56页。（2）等值计算有关概念时值(Time value)与时点：某个资金时间节点( ji din)上的数值称为时值；现金流量图上，

3、时间轴上某一点称为时点。现值(P, present value)：也称期初值。指发生在时间序列起点处的资金值。时序起点通常是评价时点，即现金流量图的零点处。第6页/共55页第六页，共56页。 折现：将时点处资金的时值折算为现值的过程。 年金（A, Annuity)：指一定时期内每期有等金额的收付款项，如折旧、租金(zjn)、利息、保险金、养老金等，常采用年金形式。 普通年金：每期期末收款、付款的年金，也称后付年金； 先付年金：每期期初收款、付款的年金，也称预付年金、先付年金； 距今若干期内发生的每期期末收款、付款的年金，称为延期年金。第7页/共55页第七页，共56页。 终值(F，Future

4、value)： 即资金(zjn)发生在（或折算为) 某一特定时间序列终点的值。第8页/共55页第八页，共56页。第二节 资金(zjn)的等值计算1、计算利息的两种方法 计算资金的时间价值就是计算利息的方法。单利法：以本金为基数计算资金的时间价值（即利息），不将利息计入本金，利息不再生息，所获得利息与时间成正比。单利法是不够完善的方法，没累计利息，在工程技术经济分析中一般(ybn)不采用。第9页/共55页第九页，共56页。计算公式：（式中符号以后(yhu)通用）和）本利和（本金与利息之利息本金计息期数利率式中：单利计息的本利和公式FIPniinPFinPI)1(第10页/共55页第十页，共56页

5、。例：一笔50000元借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期应归还(guhun)的本利和。解：单利法计算由公式：元和为即，到期应归还的本利（元）6200062000%)831 (50000)1 (inPF第11页/共55页第十一页，共56页。 复利法 克服单利法的缺点，将前一期(y q)的本利和作为下期的本金来计算下期的利息（利上加利）。nnnniPFnFFiI)1(111本利和计算公式：期期末的本利和。为第式中利息计算公式：第12页/共55页第十二页，共56页。例：上例中，若年利率还是8%，按复利计息，到期应归还的本利和是多少？解： 与单利法计算结果比较增加了985.60（元），这

6、个差额反映的就是利息的资金(zjn)时间价值。工程技术经济分析中一般都采用复利法。（元）用复利法计算：60.62985%)81 (50000)1 (3niPF第13页/共55页第十三页，共56页。2、资金等值计算的基本公式（三种类型(lixng)）（1）一次支付类型(lixng)一次支付终值公式（已知P，求F）出可以从复利系数表中查，称作一次支付终值系数），（或）其中，（），（或表示成niPFiniPFPFiPFnnnn/1/)1 (第14页/共55页第十四页，共56页。 现金流量图F=?F=?F=?F=?F=?一次支付(zhf)终值现金流量图F=?F=?F=?F=?F=?F=?F=?F=?0

7、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0P1324n-1nin-13n-143n-1243n-11243n-11243n-11243n-1n1243n-1n1243n-1in1243n-1P P1 1213214321n-14321nn-14321nn-14321P P1P21P321P4321Pn-14321Pnn-14321Pnn-14321Pinn-14321Pinn-14321Pinn-14321Pinn-14321Pinn-14321Pinn-14321P第15页/共55页第十五页，共56页。 例题：某建筑( jinzh

8、)公司技术改造，1998年初贷款100万，1999年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少？ 解：先画现金流量图3F=?421100万200万i=8%第16页/共55页第十六页，共56页。 列计算( j sun)公式计算( j sun)；万元。年后应还款所以，（万元），（），（，99.387499.3872697. 12003605. 11003%8/2004%8/100)/()1 (PFPFniPFPiPFn第17页/共55页第十七页，共56页。 一次支付现值公式（已知F，求P） 即，计划( jhu)n年后积累一笔资金F，利率为i，现在一次投资P应为多少？查出。，也

9、可在复利系数表中称作一次支付现值系数），（和）（其中：，或公式：niFPiniFPFPiFPnn/11)/()1 (1第18页/共55页第十八页，共56页。 现金流量图0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01324n-1n-13n-143n-1243n-11243n-11243n-11243n-11243n-11243n-11243n-11 1213214321n-14321n-14321n-14321 1213214321n-14321n-14321n-14321n-14321n-14321n-14321n-14321n-1

10、4321nn-14321P=？F一次支付现值现金流量图第19页/共55页第十九页，共56页。 例题：某公司对收益率15%的项目进行投资，希望8年后能得到(d do)1000万元，试计算现在需要投资多少？ 解：画现金流量图012456873P=？F=1000万元i=15%第20页/共55页第二十页，共56页。 公式(gngsh)计算：（万元）327%)151 (11000)1 (18niFP第21页/共55页第二十一页，共56页。（2）等额支付类型 指所分析的系统中现金流入和流出可在多个时点上发生，形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等(xingdng)的。四个基本公式第22

11、页/共55页第二十二页，共56页。I. 等额支付(zhf)序列年金终值（未来值）公式（已知A，求F）称作年金终值系数，或其中：，或)/(1)1 ()/(1)1 (niAFiiniAFAFiiAFnn第23页/共55页第二十三页，共56页。 现金流量图F ？02nn-11等额支付序列年金终值现金流量图A第24页/共55页第二十四页，共56页。例题(lt)：某工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。解：已知A=2，i=7%，n=5，求F。现金流量图：第5年虚线表示需要收入多少才能与总投资相持平。计算：亿元的利息。，需要支付若全部资金是贷款得来（亿元

12、），5 . 15 .117507. 525%7/(2)/(AFniAFAF第25页/共55页第二十五页，共56页。II. 偿债基金公式(gngsh)（已知F，求A）年金终值系数互为倒数称为偿债基金系数，与，或其中：，或)/(1)1 ()/(1)1 (niFAiiniFAFAiiFAnn第26页/共55页第二十六页，共56页。 现金流量图02134n-1nFA=?A=?A=?A=?A=?A=?i偿债基金公式现金流量图第27页/共55页第二十七页，共56页。例题：若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，在利率为8%的情况(qngkung)下，每年应投入（或存储）的基金为多少？解：（万元）

13、，求，已知20.281)08. 01 (/08. 03001)1 (?8%83008niiFAAniF第28页/共55页第二十八页，共56页。III. 年金现值公式(gngsh)（已知A，求P）称作年金现值系数，或其中：，或)/()1 (1)1 ()/()1 (1)1 ()1 (11)1 (niAPiiiniAPAPiiiAiiiAPnnnnnn第29页/共55页第二十九页，共56页。 现金流量图0123n-1nP=?AAAAA年金现值公式现金流量图第30页/共55页第三十页，共56页。例题：某建筑公司打算贷款买一部(y b)10万元的建筑机械，利率为10%。预测此机械使用年限10年，每年平均

14、可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？（万元）（万元），（，万元。是否大于或等于求，万元，解：已知10289.121445.6210%10/2)/(1010%102APniAPAPPniA第31页/共55页第三十一页，共56页。IV. 资金回收(hushu)公式（已知P，求A）年金现值系数的倒数。称作资金回收系数，是，或其中：，或)/(1)1 ()1 ()/(1)1 ()1 (1)1 ()1 (1)1 (niPAiiiniPAPAiiiPiiiPiiFAnnnnnnn第32页/共55页第三十二页，共56页。现金流量图0123n-1nPA=？A=？A=？A=？A=？资金回收公式现金

15、流量图i第33页/共55页第三十三页，共56页。例题：某项目打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率为20%，据测算投资额为1000万元，项目服务(fw)年限20年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于亏本？万元。益至少应为所以，该项目年平均收（万元），？，求，万元，解：已知4 .2054 .2052054. 01000)20%20/(1000)/(20%201000PAniPAPAAniP第34页/共55页第三十四页，共56页。（3）均匀梯度支付类型每年以一固定的数值G（等差）递增（或递减）的现金支付情况(qngkung)。如机械设备由于老化而每年的维修费以固定的增量支付等。第35

16、页/共55页第三十五页，共56页。 第一(dy)年末的支付是A1，第二年末的支付是A1+G，第三年末支付的是A1+2G，第n年末的支付是A1+(n-1)G。第36页/共55页第三十六页，共56页。 现金流量图0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G均匀梯度支付系列现金流量图第37页/共55页第三十七页，共56页。0213n-1nA1A1A1A1A1图1、等额支付系列0123n-1nG2G(n-2)G(n-1)G图2、梯度系列第38页/共55页第三十八页，共56页。 现金流量图分解成两个系列，由图1、图2表示。图1是等额支付系列，年金为A1；图2是0，G，2G，

17、(n-1)G组成(z chn)的梯度系列。 图1的第一种情况是我们熟悉的 寻求的是图2的解决途径 设等额支付系列终值为F1，梯度系列的终值为F2。第39页/共55页第三十九页，共56页。为定差终值系数。，或其中，），（，或)/(1)1(1/)/()/)(1)1()(1)1(1)1(1)1(1111212niGFniiiniGFGniAFAinGniAFiGAFinGiiiGAinGiiiGiiAFFFinGiiiGFnnnnn第40页/共55页第四十页，共56页。 均匀梯度(t d)支付现值计算公式：为定差现值系数。，或其中，)/()1 ()1 (1)1 (1)/()/()/()/)()1 (

18、1)1 (11)1 ()()/(111niGPiniiiiniGPGniAPAniFPinGniAPiGAiinGiiiiGAniFPFPnnnnnn第41页/共55页第四十一页，共56页。 均匀( jnyn)梯度支付等值年金公式：为定差年金系数。，或其中，)/(1)1 (11)/()/()/(1)1 ()/(11121niGAiiniGAGAniFAinGiGAniFAinGiiiGAniFAFAAnn第42页/共55页第四十二页，共56页。 递减支付系列： 第一年支付为A1，第二年末支付为A1-G，等等的情况，只需改变相应项的计算符号，即将其每年(minin)增加一个负的数额，前述公式仍可

19、沿用。第43页/共55页第四十三页，共56页。 公式运用时注意事项： 方案的初始投资，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期末； 本期的期末即是下一期(y q)的期初； P是在计算期的期初发生； 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；第44页/共55页第四十四页，共56页。 等额支付系列(xli)A，发生在每一期的期末； 当问题包括P，A时，P在第一期的期初，A在第一期期末； 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生； 均匀梯度系列(xli)中，第一个G发生在第二期期末。第45页/共55页第四十五页，共56页。第三节 名义利率(ll)与实际利率(ll) 实际应

20、用中，计息期不同，同样利率本金产生利息也不同。固有名义利率和实际利率之分。 名义利率：指按年计息的利率，等于每个计息期的利率与每年的计息期数(q sh)的乘积。 名义利率计算方法：单利计算%6 . 312%3 . 0%3 . 0个月，则名义年利率为月利率如：第46页/共55页第四十六页，共56页。 实际利率（有效利率） 是按实际计息期计息的利率，即是按复利计息的实际利息与本金(bnjn)的比值。 在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。第47页/共55页第四十七页，共56页。 计息期为一年时，名义利率与实际(shj)利率是相等的。 两者的差异取决于实际(shj)计息期与名义计息期的差

21、异。第48页/共55页第四十八页，共56页。大些年实际利率比名义利率本金年利息额年实际利率（元）年利息差为（元）年末本利和为：，计息期半年的利率为解：已知名义利率为求年实际利率。，每半年计息一次，元，年利率为例：设本金%25.1010025.1025.1010025.11025.110%)51 (100)1 (%52%10%10%101002PFiPFPn第49页/共55页第四十九页，共56页。 名义利率与实际(shj)年利率换算1)1 ()(1)1 ()1 ()1 (mmmmmiPIimmiPIiPmiPPFIImiPFmimi名实名实名名名名为：该计息周期的实际利率时，次数为所求计息周期内的计息名义利率求实际年利率实际年利率：为：期利息：一年后本利和计算公式。，每计息期利率为，每年计息期数为设名义利率为第50页/共55页第五十页，共56页。 名义利率与实际利率关系 名义利率指年利率，实际利率则不一定，无特别说明时，年利率一般指名义利率。 一年计息一次时（m=1），名义利率等于实际年利率。实际计息周期短于一年时，实际年利率要高于名义利率。 名义利率不能完全(wnqun)反映资金时间价值，实际利率才真实反映了资金时间价值。 名义利率越大，实际计息周期越短，实际年利率与名义利率的差值就越大。第51页/共55页第五十一页，共56页。 资金(zj