(完整)解直角三角形知识点总结,推荐文档

1、1解直角三角形直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余A几何表示：/C=90 A/A+ZB=902、 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：TZC=90ZA=30ABC=!AB/3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1几何表示：TZACB=90 D 为 AB 的中点ACD= AB=BD=AD CB24、勾股定理：a2b2c25、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项TZACB=90 CDL ABA CD2AD?BD2ACAD ? ABBC2BD?AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：

2、 AB?CD=A(?BC锐角三角函数的概念如图，在 ABC 中，ZC=90sin AA的对边a斜边ccos AA的邻边b斜边ctan AA的对边aA的邻边bcotAA的邻边bA的对边a斜边/y/Affl对边a ZB的邻边/rAbC圧4的邻辺NR的時边2锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做ZA 的锐角三角函数3锐角三角函数的取值范围：OWsina1, 00.锐角三角函数之间的关系(1) 平方关系sin1 2 3 4A cos2A 1(2) 倒数关系tan A?ta n(90 A)=1(3) 弦切关系sin AiAcos Ata nA=cotA=-cos Asi nA(4) 互余关系sinA=

3、cos(90 A)， cosA=sin(90 A)tanA=cot(90 A)，cotA=tan(90 A)特殊角的三角函数值asinacosatanacota3012品2-肩45貶116012说明：锐角三角函数的增减性，当角度在090之间变化时1正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）2余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）3正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）4余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）4有关公式（1）Sabsi nC=bcsin A=2 2Rt 面积公式:1SVab2（3 ）结论：直角三角形斜边上的高（4） 测底部不可到达物体的高度如右图,在

4、Rt ABP 中，BP=XCOta在 Rt AQB 中，BQ=xcot3BQ BP=a,即 xcot3-xcota=a.解直角三角形的知识的应用，可以解决：（1）测量物体高度.（2）有关航行问题.acsin B2chab（3）计算坝体或边路的坡度等问解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据：以上 对实际问题的处理（1 ）俯、仰角（ 2）方位角、象限角.（3）坡角、坡度.应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。（2）坡角：坡面与水平

5、面的夹角。记作h坡度：坡面的铅直高度h h和水平宽度I I的比。用字母i i表示，即i一tanI般写成1:1: m m的形式。补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。铅垂线5解直角三角形1.1.解直角三角形的概念：6在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直 角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角 形.2.2.解直角三角形的理论依据在 RtRt ABCABC 中，/ C=90C=90 , / A A，ZB B，ZC C 所对的边分别为 a a，b b，c c(1) 三边之间的关系：a2b2c2(勾股定理)(2) 锐角之间的关系：/ A+A+ZB=90B=90 (3) 边角之间的