2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级下学期期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题） .D x 2C x 21 若分式的值为零，则（）A x 3B x33 为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100 名学生的视力情况下列说法正确的是（）A 该中学八年级学生是总体B这100 名八年级学生是总体的一个样本C 每一名八年级学生的视力是个体D 100 名学生是样本容量4某种植基地2016 年蔬菜产量为80 吨，预计2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x） 2100B100（ 1 x）

2、2 80C80（1+2 x）100D80（ 1+x2）1005如图，? ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O， AB AC，若 AB 4， AC 6，则BD的长是（）A 8B 9C 10D 116如图，将ABC 沿着射线BC 方向平移后得到DEF ，点 B 的对应点E 在 BC 边上，且EC 2BE ， AC， DE 交于点G，若ABC 的面积为18，则ABC 与 DEF 的重叠部分（即 CEG）的面积为（）A 6B 8C 9D 127 如图， 在 ABC 中， CAB 65°， 在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到AB CCCAB，则BAB 的度数为（A 25

3、6;B 30°C50°D 55°8已知反比例函数y ，下列结论正确的是（A 图象经过点（2，1）B 图象在第一、三象限C当x>1 时y> 2D 当x< 0 时， y 随着 x 的增大而增大G、 H 分别在 AD 、 BC 上，连接BG、9如图，在矩形ABCD 中， AD 3AB，且AB 2，点DH ，若四边形BHDG 是菱形，则AG 的长为（B 3ACD 410将矩形OABC 如图放置，O 为坐标原点，若点A（1 ， 2），点B 的纵坐标是点 C 的坐标是（二、填空题：本大题共11 分式A（4， 2）B （3，）C（3，）D （2，8 小题，每小

4、题3 分，共 24 分把答案直接填写在答题卡相应位置上，13若点A（ a， b）在反比例函数yab 1 的值为14小晖统计了他家今年5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：频数（通话次数）通话时间x/min0< x 55< x 1010< x 1515< x 202015则通话时间不超过10min 的频率为15若关于x 的一元二次方程x2 2x+4m 0有实数根，则m 的取值范围是16已知A（3， y1）、B（， y2）、C（， y3）是反比例函数yk< 0）的12方程x2 3x 0的根为y1，y2，y3的大小关系是（用“<”号连接）17如图所示

5、，在ABC 中，BC 4， E、 F 分别是 AB、 AC 上的点，且EF BC，动点PCE 时， EP +BP在射线 EF 上， BP 交 CE 于点 D， CBP 的平分线交CE 于 Q， 当 CQ18如图，正方形ABCD 内有两点E、F，AEEF ，CF EF ，且AE2，EF3，FC4，则正方形ABCD 的面积等于.解答题：本大题共10 小题，共76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19计算：÷（；a）20解方程：1；2 ）（x 2） 2 6 3x21先化简，再求值：（1）÷m 2+22某中学为了解全校1600 名学生

6、到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于（ 4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于23 如图， 在 12× 12 正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1 个单位长度， ABC 的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）（ 1）将ABC 以点 A 旋转中

7、心旋转180°，得到AB1C1，点B、 C 的对应点分别是点B 1， C1，请在网格图中画出AB 1C1（2）将ABC 平移至A 2B 2C2，其中点A，B，C 的对应点分别为点A2，B2，C 2，且点C 2的坐标为（2，4），请在图中画出平移后的A 2B 2C2（ 3）在第（1 ）、（2）小题基础上，若将AB 1C1 绕某一点旋转可得到A2B2C2，则旋转中心点P 的坐标为（直接写出答案）24已知：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点F，且AF DC，连接CF（ 1 ）求证：D 是 BC 的中点；（

8、2）如果AB AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论25已知关于x 的方程x2（2k 1） x+k2 0有两个实数根x1， x2（ 1 ）求 k 的取值范围；（ 2）若x12 2kx1 x2+2x1x2 4，求k 的值26 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数y1 2x 3 的图象分别交x 轴， y 轴于点 A，B，并与反比例函数y2（k>0，x>0）的图象交于点为C（m，2）（ 1 ）求反比例函数的解析式；（ 2）若点P 是 x 轴上一点，且PBC 的面积等于，求点 P 的坐标；（ 3）观察图象，直接写出使y2> y1> 0 成立的自变量x 的取

9、值范围 （直接写出答案）27如图，ABC 中，BDAC 于点D，CEAB 于点E，BD， CE 交于点F，连接DE（ 1 ）求证：ABD ACE；（ 2）求证：ADE ABC；（ 3）若BE CE， CD 1，求DF 的长28如图，平面直角坐标系xOy 中，直线yx +3 交 x 轴于点A，交y 轴于点B，点P是线段OA 上一动点（不与点A 重合），过点P 作 PC AB 于点C（ 1 ）当点P 是 OA 中点时，求APC 的面积；（ 2）连接BP，若BP 平分 ABO ，求此时点P 的坐标；（ 3）设点D 是 x 轴上方的坐标平面内一点，若以点O， B， C， D 为顶点的四边形是菱形，求点

10、D 的坐标及此时OP 的长.选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有项2B 铅笔涂在答题卡相应位置上是符合题目要求的.请将选择题的答累用1 若分式的值为零，则（A x 3B x3C x 2D x2x +2 0，且x 3 0，再解即可解：由题意得：x+2 0，且x 3 0，解得：x2，故选：D 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是

11、中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B 3 为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100 名学生的视力情况下列说法正确的是（）A该中学八年级学生是总体B这100 名八年级学生是总体的一个样本C每一名八年级学生的视力是个体D 100 名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定

12、出样本容量解：A、该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；B、这 100 名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；C、每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意；D、 100 是样本容量，故本选项不合题意故选：C4某种植基地2016 年蔬菜产量为80 吨，预计2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1 x）280C 80（ 1+2 x）100D 80（ 1+x2）100【分析】利用增长后的量增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据

13、“从 80 吨增加到100 吨”，即可得出方程解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据 2016 年蔬菜产量为80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80（ 1+x）吨， 2018年蔬菜产量为80（ 1+x）（1+x）吨，预计2018 年蔬菜产量达到100 吨，即：80（ 1+x）（1+x）100 或 80（ 1+x） 2 100故选：A5如图，? ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O， AB AC，若AB 4， AC 6，则BD的长是（）A 8B 9C 10D 11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长解：? ABCD 的对角线AC 与 BD 相

14、交于点O， BO DO， AO CO， AB AC， AB 4， AC 6， BO 5， BD 2BO 10，故选：C6如图，将ABC 沿着射线BC 方向平移后得到DEF ，点 B 的对应点E 在 BC 边上，且EC 2BE ， AC， DE 交于点G，若ABC 的面积为18，则ABC 与 DEF 的重叠部分CEG）的面积为（）A 6B 8C 9D 12【分析】易证ABC GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得 CEG 的面积解： EC 2BE ， AB DE， ABC GEC，S CEG 8， ABC 与 DEF 的重叠部分（即CEG）的面积为8，故选：B7 如图， 在

15、ABC 中， CAB 65°， 在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到AB CCCAB，则BAB 的度数为（ ）A 25°B 30°C 50°D 55°【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得ACC CAB， 根据旋转的性质可得AC AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC 、 BAB 都是旋转角解答解：CC AB ， ACCCAB 65°， ABC 绕点 A 旋转得到AB C ， AC AC ， CAC180°2 ACC 180°2× 65°50°， CAC BA

16、B 50°故选：C8已知反比例函数y ，下列结论正确的是（A 图象经过点（2，1）B 图象在第一、三象限C当x>1 时y> 2D 当x< 0 时， y 随着 x 的增大而增大【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案解： A、反比例函数y ，图象经过点（2， 1），故此选项错误；B、反比例函数y，图象在第二、四象限，故此选项错误；C、反比例函数y，当x>1 时，y> 2 或y< 0，故此选项错误；D 、反比例函数y，当x< 0 时， y 随着 x 的增大而增大，故此选项正确；故选： D9如图，在矩形ABCD 中，AD 3AB，且 AB

17、2，点G、 H 分别在 AD、 BC 上，连接BG、DH ，若四边形BHDG 是菱形，则AG 的长为（D 4BG GD，然后设AG y，则GD BG 6 y，再根据勾股定理可得y2+22（6 y） 2解答即可解：四边形BGDH 是菱形，BG GD，AD 3AB ，且 AB 2，AD 6，设 AG y，则GD BG 6 y，Rt AGB 中，AG2+AB2 GB2， y2+22（6 y） 2，解得：y，故选：A10将矩形OABC 如图放置，O 为坐标原点，若点A（1 ， 2），点B 的纵坐标是，则点 C 的坐标是（）A（4， 2）B（3，）C（3，）D（2，）【分析】首先构造直角三角形，利用相似

18、三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM ， MO 3，进而得出答案解： 过点 A 作 AE x轴于点E， 过点 B 作 BF x 轴于点F， 过点 A作 AN BF 于点N，过点 C 作 CM x 轴于点 M ，EAO+ AOE 90°，AOE + MOC 90°，EAO COM，又AEO CMO 90°，AEO OMC，BAN + OAN 90°，EAO + OAN 90， BAN EAO COM ，在 ABN 和 OCM 中， ABN OCM （ AAS）， BN CM，点A（1 ， 2），点 B 的纵坐标是， MO 3，点 C 的

19、坐标是：（3，）故选：B二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分把答案直接填写在答题卡相应位置上11 分式，的最简公分母是6a2b2 【分析】确定最简公分母的方法得出最简公分母解：分式，的分母分别为：ab， 3b2， 6a2b，故最简公分母是：6a2 b2故答案为：6a2b212方程x2 3x 0的根为x1 0， x2 3 【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解：因式分解得，x（ x 3）0，解得，x10， x 2 3故答案为：x10， x2313若点A（ a， b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab 1 的值为1 【

20、分析】先把点A（ a， b）代入反比例函数y，求出 ab 的值，进而可得出结论解：点A（ a， b）在反比例函数y的图象上，ab 2，ab 1 2 1 1 故答案为：1 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0< x 514小晖统计了他家今年5< x 1010< x 1515< x 20频数（通话次数）20159则通话时间不超过10min 的频率为0.710min 的频率，本题得解：由表格可得，通话时间不超过10min 的频率为：0.7，故答案为：0.715若关于x的一元二次方程x2 2x+4m 0有实数根，则m 的取值范围是m2） 2

21、4× 4m 0，然后解不等式即可解：根据题意得（2） 2 4× 4m 0，解得m故答案为m16已知A（3， y1）、B（， y2）、C（， y3）是反比例函数yk< 0）的y1，y2，y3的大小关系是y2<y3<y1（用“<”号连接）解： k<0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随 x 的增大而增大A（3， y1）在第二象限，且3< 0，0< y1又 >> 0， B（， y2）、C（， y3）在第四象限，BC，推出 2，即可求出EG 解决问题EG BC，y2< y3<0，故y1， y

22、2， y3的大小关系为y2<y3< y1故答案为y2< y3< y117如图所示，在ABC 中，BC 4， E、 F 分别是 AB、 AC 上的点，且EF BC，动点P在射线 EF 上， BP 交 CE 于点 D， CBP 的平分线交CE 于 Q， 当 CQCE 时，EP +BPG首先证明PB PG， EP+PB EG，由 EG解：如图，延长EF 交 BQ 的延长线于GGGBC，GBCGBP，GPBG，PB PG，PE+PB PE+PG EG，CQEQ 2CQ，EG BC，2，BC 4，EG 8， EP+PB EG 8，故答案为818如图，正方形ABCD 内有两点E、F

23、，AEEF ，CF EF ，且AE2，EF3，FC4，则正方形ABCD 的面积等于【分析】首先连接AC，则可证得AEM CFM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与 FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与 CM 的长，进而得到AC 的长，在 Rt ABC 中，由 AB AC? sin45 °，即可求出正方形的边长解：连接AC， AE EF， EF FC，EF90°AME CMF ，AEM CFM ， AE 2， EF 3， FC 4， EM 1， FM 2，在 Rt AEM 中， AM，在 Rt FCM 中， CM， AC AM+CM 3，在 Rt ABC 中，

24、AB BC， AB2+BC2 AC2 45，AB 2故正方形ABCD 的面积为故答案为：.解答题：本大题共10 小题，共76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19计算：a1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；2）直接将括号里面通分运算，进而运用分式的混合运算法则计算得出答案解：（1）原式2；20解方程：1；2）（x 2） 2 6 3x1 ）方程两边都乘以最简公分母（x 3），把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可；（ 2）先移项，再因式分解法解方程即可求解解：（1）方程两边都乘x（ x+1 ）得 2（ x+1） +x2 x（ x+

25、1），2x+2+x2 x2+x，解得x2，检验：当x2 时，x（ x +1 ）2 0，故原分式方程的解是x 22 ）（x 2） 2 6 3x，x 2） 2 +3（ x 2）0，x 2）（x 2+3）0，解得x 1 2， x21 21先化简，再求值：（1）÷m 2+继而将 m 的值代入计算可得当 m 2+ 时，原式22某中学为了解全校1600 名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（

26、I ）在这次随机调查中，样本容量为80 ；（ 2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；（ 3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于117 °；（ 4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400 【分析】（1）根据骑自行车的人数和所占的百分比即可得出答案；（ 2）用总人数乘以“步行”所占的百分比即可得出“步行”的人数，从而补全统计图；（ 3）先求出公交车的人数，再用360°乘以坐公交车人数所占的百分比即可得出答案；（ 4）用该校的总人数乘以“私家车”的人数所占的百分比即可解：（1）这次随机调查中抽取的总人数是：12÷15% 8

27、0（人），则样本容量为80；故答案为：80；2）步行的人数有：80× 20% 16（人），补全统计图如下：3）公交车的人数有：80 12 16 20 6 26（人），扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于：360°× 117；故答案为：117；4）根据题意得：1600×400（人），答：该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400 人；B2， C 2，且点A2B2C2，则旋AB 1C1，点B、 C 的对应点分别是点A 为旋转中心旋转180 °，即可得到B1，C1；转中心点P 的坐标为（ 0，1 ） （直接写出答案）故答

28、案为：40023 如图， 在 12× 12 正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1 个单位长度， ABC 的三个顶点A（ 0， 2），B（ 3， 5），C（ 2， 2）1）将 ABC 以点 A 旋转中心旋转180°，得到AB1C1，点B、 C 的对应点分别是点B 1， C1，请在网格图中画出AB 1C12）将 ABC 平移至A 2B 2C2，其中点A， B， C 的对应点分别为点A2，C 2的坐标为（2，4），请在图中画出平移后的A 2B 2C23）在第（1 ）、（2）小题基础上，若将AB 1C1 绕某一点旋转可得到A2B 2C22）根据点C 2的坐标为（2，4

29、），即可在图中画出平移后的3）在第（1 ）、（2）小题基础上，根据旋转的性质即可将AB 1C1 绕某一点旋转可得到A2B2C2解：（1）如图，AB 1C1 即为所求；（ 2）如图，A2B2C2即为所求；（ 3）旋转中心点P 的坐标为（0，1 ）故答案为：（0，1）24已知：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点F，且AF DC，连接CF（ 1 ）求证：D 是 BC 的中点；（ 2）如果AB AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论【分析】（1）可证AFE DBE ，得出 AF BD，进而根据AF DC，得

30、出 D 是 BC中点的结论；（证法 2：可根据AF 平行且相等于DC，得出四边形ADCF 是平行四边形，从而证得DE 是 BCF 的中位线，由此得出D 是 BC 中点）（ 2） 若 AB AC， 则 ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD BC；而 AF 与 DC 平行且相等，故四边形ADCF 是平行四边形，又 AD BC， 则四边形ADCF是矩形【解答】（1）证明：E 是 AD 的中点， AE DEAF BC，FAE BDE ， AFE DBE 在 AFE 和 DBE 中， AFE DBE （ AAS） AF BD AF DC， BD DC即： D 是 BC 的中点（ 2）

31、解：四边形ADCF 是矩形；证明：AF DC， AF DC，四边形ADCF 是平行四边形 AB AC， BD DC， AD BC 即 ADC 90°平行四边形ADCF 是矩形25已知关于x 的方程x2（2k 1） x+k2 0有两个实数根x1， x2（ 1 ）求 k 的取值范围；（ 2）若x 12 2kx1 x2+2x 1x2 4，求k 的值【分析】（1）方程有两个实数根，可得b2 4ac 0，代入可解出k 的取值范围；（ 2）根据一元二次方程的解的意义以及根与系数的关系可得，x12 2kx 1（x1+k2），x1+x 22k 1，x1x2k2，代入x122kx1x2+2x1x24，

32、整理得，k22k30，解方程即可解：（1）关于x的方程x2（2k 1） x+k2 0有两个实数根x1， x2（2k 1） 2 4k24k+1 0，解得k；（ 2）此方程有两个实数根x 1， x2，（ 2k 1） x1+k2 0， x1+x2 2k 1 ， x1x2 k2， x12 2kx1（x1+k2）， x12 2kx1 x2+2x1x2 4，（x1+k2）x2+2x1x2 4，2k+1 k2+2k2 4，整理得，k2 2k 3 0，解得： k1 3， k21，k 126 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数y1 2x 3 的图象分别交x 轴， y 轴于点 A，B，并与反比例函数y

33、2（k>0，x>0）的图象交于点为C（m，2）（ 1 ）求反比例函数的解析式；（ 2）若点P 是 x 轴上一点，且（ 3）观察图象，直接写出使接写出答案）PBC 的面积等于P 的坐标；y2> y1> 0 成立的自变量x 的取值范围（直1）先把C（ m，2）代入y1 2x 3，求出 m，得到 C 点坐标，再将C 点坐标代入y2，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据PBC 的面积等于以及SPBCSPAC+SPAB 求出PA，进而求出点P 的坐标；（ 3） 根据图象找出双曲线落在直线上方且都在x 轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可解：（1）一次函数y1 2x 3 的图象

34、过点C（ m， 2）， 2m 3 2，解得m，C（y2（ k> 0， x> 0）的图象过点C，k× 2 5，y2；2）一次函数y1 2x 3 的图象分别交x 轴， y轴于点A， B，A（， 0），B（ 0，3）PBC 的面积等于， C（， 2），P（1 ， 0）或（4， 0）；（ 3）根据图象可知，使y2> y1> 0 成立的自变量x 的取值范围是< x<故答案为：< x<27如图，ABC 中，BDAC 于点D，CEAB 于点E，BD， CE 交于点F，连接DE（ 1 ）求证：ABD ACE；（ 2）求证：ADE ABC；（ 3）若BE

35、 CE， CD 1，求DF 的长1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可2）利用两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明即可3） 过点 E 作 EN ED 交 BD 于 N， 过点 E 作 EM DN 于 M 利用相似三角形的性质证明 END 是等腰直角三角形，再证明EMF CDF 即可解决问题【解答】（1）证明；BD AC 于点D， CE AB 于点 E，ADB AEC 90°，AA，ADB AEC（ 2）证明：ADB AEC，AA， ADE ABC（ 3）解：过点E 作 EN ED 交 BD 于 N，过点E 作 EM DN 于 M在 Rt BEC 中，BE EC，BEC 90°， BCBE， BDC 90°， BD 3， EFB DFC， BEF CDF 90°， BFE CFD ，EFD BFC，EFD BFC，EDF BCF 45°，NED 90°，END E