数字PID算法研究及仿真

1、摘要目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志，有很多方法可 以实现控制效果，而pid则是在其中使用非常广泛的一种方法。pid全称比例积分微分 控制器，是自动控制系统设计中最经典、应用最广泛的一种控制器。从实际需要出发，一 种好的pid控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最 佳运行状态。因此，对pid控制器参数整定法的研究具有重要的实际意义。本文主要从以下几个方而对pid进行研究，重点是数字pid的算法和仿真。首先,木文简单介绍了数字pid的控制原理及参数整定方法，为后面进行的数字pid 的算法研究和仿真提供了理论基础。接着，木文着重对位置式pid

2、控制和增量式pid控制的算法进行了深入的探究，表 明了数字pid控制的发展前景非常可观，最后在实际情况下如何利用数字pid控制温度 上进行了仿真实例探讨。关键词：pid控制；控制算法；参数整定；仿真abstractcurrently level of the industrial automation has become an important symbol in measuring the level of modernization in most fields, there are many ways to achieve the control effect, but in whi

3、ch the pid is a method used very widely. pid can be explained as proportional - integral derivative controller, which is the most classic and widely used controller in the automatic control system design. from the practical needs, a good tuning method of pid controller parameters can not only reduce

4、 the burden on operators, but also can make the system running at its best state. therefore, study of the pid controller parameters tuning has an important practical significance.the article is studied from the following aspects of the pid, focusing on the digital pid algorithm and simulation.to beg

5、in with, the article introduces the principles of digital control and pid parameter tuning method which provides a theoretical basis for the following digital pid algorithm research and simulation.what's more, this paper focusing on the positional pid control and pid control algorithm of increme

6、ntal has a deep research, which demonstrates that the digital pid control of the development prospects are very impressive. finally, we take a simulation discussion on how to use the digital pid algorithm to control the temperature in practice.keywords： pid control; control algorithm; parameter tuni

7、ng; simulation目录摘耍i关键词iabstractiikeywordsii目录iii1巧丨言-1 -l.i研究的意义-1-1.2国内外pid控制算法的研究进展-1-1.3 木论文研究内容-2-2 pid控制系统简介-3-2pid控制理论-3-2.2 pid参数控制效杲分析-4-2.3 pid参数对系统性能的影响-5 -2.4 pid参数整定方法-6-3数字pid控制算法-10-3.1 位置式pid控制算法-10-3.2 增量式pid控制算法-11 -4数字pid控制器研究面临的主要问题13 -5 pid控制算法的改进-14-5.1 积分项的改进-14-5.1.1 抗积分饱和-14-

8、5.2微分项的改进-19-5.2.1 不完全微分pid控制算法-19-6 数字pid控制的matlab仿真-23-6matlab的基本介绍-23 -6.2 matlab 的仿真-23 -6.3电加热锅炉温度水位控制系统设计-24 -6.3.1 电加热锅炉研究的意义-24 -6.3.2设计口标和控制方案选择-24-6.3.3在matlab下搭建的温度闭环控制部分25参考文献-27 -结束语-28 -致谢-29 -1引言1.1研究的意义pid控制是最早发展起来的控制策略之一，由于算法简单、鲁棒性好及可靠性高，被 广泛应用丁过程控制和运动控制中。pid控制算法是过程控制中应用最广泛的一种控制规 律，

9、实际运行经验及理论分析充分证明，这种控制规律在相当多的工业对象中能够得到较 满意的结果。常规的模拟调节装置中之所以比较普遍地采用这种方案，主要就是因为它能 在现场获得直观的、有效的控制效果。因此，直到现在它仍然是一种最基木的控制规律。 而采用微机实现的数字pid算法，由于软件系统的灵活性，使算法得到了进一步地修正 和完善。但随着工业控制复杂程度的增加、实际控制对象的非线性和时变等情况的普遍存 在，常规pid控制的适应性往往欠佳。例如对于位置型pid算法，在偏差信号发生突变 时，会岀现积分饱和现象；增量型pid算法，当偏差信号太小时，有可能岀现积分不灵 敏区控制参数不合适导致pid控制器的输出产

10、生大幅度的振荡，从而极大的降低了被控 对彖的精度、速度；控制参数不合适导致pid控制器不能实现很好的跟随，这样会影响 整个系统的总体速度等等。因此实际控制场合屮逐渐引进各种先进的控制策略叫以捉高 控制质量。pid控制算法的种类很多，应用场合的不同，对算法的耍求也有所不同。工业生产的不断发展，对过程控制提出了新的挑战，过去的现场基地式仪表已不能完 全满足生产的需要。随着电子、计算机、通讯、故障诊断、冗余校验和图形显示等技术的 高速发展，给工业自动化技术工具的完善创造了条件。人们一直试图利用改变一些对生产 过程彩响的种种扰动，以控制目标值的恒定，pid控制理论从此应运而生。在自动化过程 控制中，无

11、论是过去的直接数字控制ddc、设定值控制spc,到微芯片可编程调节器和 ddz-s系列智能仪表，还是现在的plc、dcs等控制系统中，我们都能很容易找到pid 过程控制的影子。1.2国内外pid控制算法的研究进展今天熟知的pid控制器产生并发展于1915-1940年期间。在工业过程控制中pid控 制器及其改进型的控制器占90%。在1942年和1943年,泰勒仪器公司的zieiger和nichols 等人分别在开环和闭环的情况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在 控制中的作用，首次捉岀了 pid控制器参数整定的问题。随后有许多公司和专家投入到 这方面的研究。经过50多年的努力，在

12、pid控制器的参数调整方面取得了很多成果。诸 如预估pid控制(predictive pid)、自适应pid控制(adaptive pid)、自校正pid控制 (self-tuning pid)> 模糊 pid 控制(fuzzy pid)、神经网络 hd 控制(neurapid)、非线 性pid控制(nonlinear pid)等高级控制策略来调整和优化pid参数1。h本的inoue捉出一种重复控制，用丁伺服重复轨迹的高精度控制，它原理来源于内 模原理，加到被控对象的输入信号处偏差外，还叠加一个“过去的偏差”，把过去的偏差 反映到现在，和“现在的偏差”一起加到被控对象的控制，偏差重复利用

13、，这种控制方法 不仅适用于跟踪周期性输入信号，也可抑制周期性干扰。由卡尔曼提出的卡尔曼滤波理论，采用时域上的递推算法在数字计算机上进行数据滤 波处理，该滤波器对控制干扰和测量噪声具有很好的滤波作用。由美国michigan大学的holland教授提出的遗传算法，时他提出的模拟口然界遗传 机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化方法。它将优胜劣汰，适者生存的进 化论原理引入优化参数形成的编码串联群体屮，按所选择的适配值函数通过遗传屮的复 制，交叉及变杲对个体进行筛选，使适配值高的的个体被保留下来，组成新群体，新群体 有继承上一代信息，优于上一代，周而复始知道得到满意值，这种算法简单，可并行处

14、理, 得到全局最优解。对于工业控制中许多被控对象的纯滞后性质,smith提出一种纯滞后补偿模型，与pid 控制器并接一个补偿环节，该补偿环节称为预佔器，实际上的预估模型是反向并联在控制 器上的，smith控制方法前提是必须确切地知道被控对象的数学模型，再次基础上能得到 精确地预估模世，得到很好的控制效果。随着现代工业的发展，人们面临的被控对象越來越复杂，对于控制系统的精度性能和 可靠性的要求越來越高，这对pid控制技术提岀了严峻的挑战，但是pid控制技术并不 会过时，它必将和先进控制策略相结合向高精度、高性能、智能化的方向发展。1.3本论文研究内容本文主要先介绍了 pid控制的基本内容，提出数

15、字pid的重要性，并深入介绍pid 控制系统的相关内容，再由数字pid控制算法的位置型算式、增量型算式入手研究问题, 找出pid控制存在的问题，并列举出儿种改进的算法，利用matlab软件仿真实例验证, 最后在实际情况下如何利用数字pid控制温度上进行了仿真实例探讨。2 pid控制系统简介2.1 pid控制理论pid控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算 法。1何采用pid控制器的控制系统英控制品质的优劣在很大程度上取决丁 pid控制器参 数的整定。pid控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为pid形式的情况下，通过 调整pid控制器的参数，使得曲被控对象、

16、控制器等组成的控制回路的动态特性满足期 望的指标要求，达到理想的控制口标。对于pid这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性 价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了 pid控制器的良好品质。概括地讲，pid控 制的优点主耍体现在以卜两个方面：原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大 多数实际需要的基本控制器；控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具冇较强 的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了 pid控制器在控制品质上的局限性。 具体分析，其局限性主要来自以下几个方而：算法结构

17、的简单性决定了 pid控制比较适 用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通 过多个pid控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单 性同时决定了 pid控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根木上只是基 于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一 pid控制器无法同时满足 对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能耍求。如何更好地整定pid控制器的参数一直是pid控制器设计的主要课题。从实际需要 出发，一种好的pid控制器参数整定方法，不仅口j以减少操作人员的负担，还口j以使系 统处于最佳运行状态。传统的pid控

18、制算法或是依赖于对象模型，或是易于陷入局部极 小，因此存在一定的应用局限性，口难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时 间较长、误差指标过大等。常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其pid参 数一经确定就无法调整，而实际上大多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰 等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。自ziegler和nichols提出 pid参数经验公式法起，有很多方法已经用于pid控制器的参数整定。由于计算机程序的灵活性，所以数字pid控制比连续pid控制更为优越。连续时间pid控制系统如图2.1所示，£>($)完成pid控制规律，称为

19、pid控制器。pid控制器是一种线性控制器，用输出量y和给定量厂之间的误差的时间函数e(t) = r(t)-y(t)的比例、积分和微分的线性组合构成控制量u(t),称为比例(proportional)>积分(integrating)> 微分(differentiation)控制，简称 pid 控制刃。pid控制组合了比例控制、积分控制和微分控制这三种基本控制规律，通过改变调节 器参数来实现控制，其基木输入输出关系为：图2.1连续时间pid控制系统实际应用中，可以根据受控对彖的特性和控制的性能要求，灵活采用比例(p)控制 器、比例+积分(pi)控制器、比例+积分+微分(pid)控制器

20、三种不同控制组合叫2.2 pid参数控制效果分析pid控制的三基本参数为k“、ki. kd,经实验测试，可总结岀这三项参数的实际控制作用为：比例调节参数(kj按比例反映系统的偏差，系统一旦出现偏弟，比例调节立即进行。比例调节是主要的控制部分，但过大的比例会使系统的稳定性下降。增大心，系统的反 应变灵敏、速度加快、稳态误差减小，但振荡次数也会加多、调节时间加匕积分调节参数(k) 消除系统静态(稳态)误差(lime(r) = lim|/?(r)-c(r)|),提高系统/too的控制精度。积分调节会使系统的稳定性下降，动态响应变慢，超调加大。积分控制一般 不单独作用，而是与p或者pd结合作用。微分调

21、节参数(kd)：反映系统偏差信号的变化率，可以预见偏差的变化趋势，产生 超前控制作用，使偏差在未形成前已被消除。因此，微分控制可以提高系统的动态跟踪性 能，减小超调量，但对噪声干扰冇放人作用，过强的微分调节会使系统剧烈震荡，对抗干 扰不利。常规的pid控制系统中，减少超调和提高控制精度难以两全其美。主要是积分作用 冇缺陷造成的。如果减少积分作用，静差不易消除，冇扰动时，消除误差速度变慢；而加 强积分作用时又难以避免超调，这也是常规pid控制中经常遇到的难题。2.3 pid参数对系统性能的影响表2.1 pid参数的作用和缺点图作用缺点p4e(t)加快调节，减少稳态谋差稳定性下降，英至造成系统的不

22、稳泄t0tkre(t)j 10ki' et)因为有误差，积分调节 就进行，直至无差，消 除稳态误差，提高无差 度。加入积分调节可使系统 稳定性下降，动态响应变 慢。积分作用常与期两种 调节规律结合，纟r成pi 调节器或p1d调节器。1 【0iiiiii!_0k表2.2 pid参数对性能的影响影响kptitd稳态性能可以减少静差，消除但不能消除静差，但不能人人配合比例控制，可以减小静差动态性能加快系统速度，起震荡但会引太小会不稳定，太人会蹈响性能太人和太小都会引起超调量大，过渡时间长反映系统偏差信号变化 率，具有预见性，能预 见偏差变化的趋势，因 此能产生超前的控制作 用。可以减少超调，

23、减 少调节吋间。微分作用对噪声t扰有 放大作用，因此过强的加 微分调节，对系统抗干扰 不利。微分作用不能单独 使用，需要与另外两种调 节规蓄料目结合，组成pd 或pid控制.2.4 pid参数整定方法(1) 确定控制器结构在选择数字pid控制参数z前，应先确定控制器结构。对允许冇静差(或稳态误差) 的系统，应适当选择p或pd控制器，使稳态误差在允许的范围内；对必须消除稳态谋茅 的系统，应选择包含积分控制的pi或pid控制器；对于存在滞后的对象，往往都加入微 分控制。一般情况下，pl pid和p控制器应用较多。(2) 选择参数控制器结构确定后便可开始选择参数，参数的选择耍根据受控对象的具体特性和

24、对控 制系统的性能耍求进行。工程上，一般耍求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅 速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同于扰作用下，能保证被控量稳定在给定值；当环境 参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等。这些要求，对控制系统自身性能而言，有些 是矛盾的。往往应尽量满足主要方面的要求，兼顾其他方面，适当的折衷处理。工程上pid控制器参数通常是通过试凑法或实验经验公式来确定的k八k,、kd较难确定，调节周期可能会很长，要在具体系统屮反复调节。1 采样周期的选择数字pid控制屮需要对控制信号采样，采样周期兀是需要精心选择的重要参数，系统的性能与采样周期的选择密切相关，选择时主要考虑的因索分析如下：

25、 香农（shannon）采样定理：t虫丄一 （max为被采样信号的上限角频率）。采样cd max定理给出了采样周期的上限，满足时采样信号才能恢复或近似恢复为原模拟信号而不丢失主要信息。采样周期越小，采样数据控制系统的性能越接近于连续时间控制系统。 闭环系统对给定信号的跟踪要求采样周期要小。 从抑制扰动的要求来说，采样周期应该选择得小些。 从执行元件的要求来看，有时要求输入控制信号要保持一定的宽度。 从计算精度考虑，采样周期不宜过短。 从系统成本上考虑，希望采样周期越长越好。综合上述各因素，应在满足控制系统性能的要求下，尽可能选择低的采样速率。图2.2给出了选择采样周期的经验，在试凑过程中可根据

26、此经验来预选采样周期，然后进行多次试凑，选择性能较好的一个作为最后的采样周期。（a）单调过程ts<0atg(b)振荡过程ts < 0.lte(c)滞后过程ts < 0.25t</图2.2采样周期的经验选择表2.3给出了常用被控量的经验采样周期。表2.3常见被控量的经验采样周期被控量采样周期ts/s流量1压力5液位10温度202. 采用实验试凑法确定参数实验凑试是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，根据各参数对系统的影响反 复凑试，直至岀现满意的响应，从而确定pid控制参数。参数的确定主要遵循如下的规则： 比例项独立实验。将比例控制作用曲小变到人，观察各次响应，直至得

27、到反应快、 超调小的响应曲线； 加入积分项。若在比例控制下稳态误差不能满足要求，加入积分控制。先将步骤1 中选择的比例系数减小为原来的5080%,再将积分时间置为一个较大值，观测响应曲 线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑直至得到较满意 的响应，确定比例和积分的参数； 加入微分项减小超调和農荡。若经过步骤，pi控制只能消除稳态误差，而动态 过程不能令人满意，则应加入微分控制构成pid控制。先置微分时间td = 0,逐渐加大厲， 同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑直至获得满意的控制效果和pid控制参 数； 划分小控制区间，测取每个区间最适合pid参数。参数相同

28、或相近的归并为一组。pid参数的改变对控制质量的影响并不十分敏感，因而不同的比例、积分、微分组合, 可能达到相近的控制效果。实际应用中，只要受控过程或受控对象的主要指标达到设计要 求，相应的控制器参数即可作为有效的控制参数。3. 采用实验经验法确定参数根据实验经验法调整pid参数时常用扩充临界比例度法。利用这种方法，参数的整 定不依赖于受控对象的数学模型，直接在现场整定，简单易行，适用于有自平衡特性的受 控对象。扩充比例度法整定数字pid控制器参数的步骤是： 预选一个足够短的采样周期7：, 般7；应小于受控对象纯延迟时间的十分z。 用选定的兀使系统工作。去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比

29、例控制器, 构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放大系数直至系统对输入的阶跃信号 的响应出现稳定边缘的临界振荡，将这时的比例放大系数记为k，临界振荡周期记为7；。00min. 0r(t)dt数字控制00minj模拟控制lo 选择控制度。控制度是以连续时间pid控制器为基准，将数字pid的控制效果与之比较，采用误差平方积分力作为评价函数，定义控制度为0同在最佳整定情况下，数字控制系统的控制品质高于模拟控制系统，因而控制度总是大于lo控制度越人，模拟控制系统品质越差。所以控制度的选择要从所设计的系统的控制品 质要求出发。 根据所选择的控制度，查实验经验表2.4得出数字pid中相应的参数7；、k

30、” 7；和td o表2.4扩充临界比例度法数字pid控制器的参数计算表控制度控制器类型ts/trkp/krtiltrtd/trpi0.030.530.881.05pid040.630.490.14pi0.050.490.911.20pid0.0430.470.470.16pi0.140.420.991.50pid0.090.340.430.20pi0.220.361.052.00pid0.160.270.400.22连续时间控制pi0.570.83器pid0.700.5003 运行与修正。将求得的各参数值加入pid控制器闭环运行，观察控制效杲，并作 适当的调整以获得更满意的效果。当设计对稳定时

31、间和稳定范围冇具体的要求时，单纯的拟和逼近无法适应动态环境的 要求，而pid控制又难以调整全局。这时通常将pid算法的比例、积分和微分的思想融 入分段拟和中，不断的调节各个控制段的系数，最终达到精确控制。pid控制算法控制效果较好，被广泛应用于各种控制领域，并产生了许多新的改进 pid控制方案。3数字pid控制算法数字pid控制是通过算法程序实现pid控制的。数字控制系统大多数是采样数据控 制系统，进入系统的连续时间信号必须经过采样和量化后转换为数字量，方能进行相应 的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。当采样周期相当短吋，用 求和代替积分，用差商代替微商，将描述连续时间pi

32、d算法的微分方程变为描述离散时 间pid算法的差分方程。在计算机控制系统中，使用的是数字pid控制器，数字pid控制算法通常又分为位 置式pid控制算法和增量式pid控制算法。3.1位置式pid控制算法基本pid控制器的理想算式为w(r) = kp e(t) + f e(t)dt + td-(3.1)” jodt 式中讥f)控制器(也称调节器)的输出；如)控制器的输入(常常是设定值与被控量之差，即£(/) = r(f)-c(f)；kp控制器的比例放大系数；ti控制器的积分时间；c控制器的微分时间。设“伙)为第k次采样时刻控制器的输岀值，可得离散的pid算式弘伙)=k底伙)+ k

33、77; e(j) + kd e(k) e(k -1)(3.2)式中ki = l为积分系数，k, 竺为微分系数。tit由于计算机的输dh心)直接控制执行机构(如阀门)，"伙)的值与执行机构的位置(如 阀门开度)一一对应，所以通常称式(3.2)为位置式pid控制算法。位置式pid控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时 要对w伙)进行累加，运算量大；而口控制器的输出"仗)对应的是执行机构的实际位置， 如果计算机出现故障，u伙)的大幅度变化会引起执行机构位置的犬幅度变化，而这种情10况在生产场合不允许的，因而产生了增量式pid控制算法。图3.1位置型控制示意

34、图图3. 2增量型控制示意图3.2增量式pid控制算法增量式pid是指数字控制器的输出只是控制量的增量伙)。采用增量式算法时，计 算机输出的控制量班幻对应是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位 置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操 作。执行机构的累积功能可以采用硕件的方法实现，也可以采用软件来实现，如利用算式 u(k) = u(k-) + u(k)程序化来完成o由式(3.2)可得增量式pid控制算式= u(k) - u(k-1) = kpae(k) + k沱伙)+ kd aw 仗)- 1)(3.3)式中 aa伙)= e(k)-e(k -1

35、)进一步可以改写成u伙)=ae(k) - be(k 一 1) + ce(k 一 2)(3.4)式屮 a = k(1 + + )> b = k(1 + )、 c =ti ttt一般计算机控制系统的采样周期t在选定后就不再改变，所以，一旦确定了 k八乃、t(i,只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(3.3)或式(3.4)求出控制增量。增量式算法优点：(1) 算式中不需耍累加。控制增量讥幻的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；(2) 计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障吋影响范围小、不会严重影响生产过程；(3) 手动一自动切换时冲

36、击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。4数字pid控制器研究面临的主要问题pid控制器参数整定的r的就是按照己定的控制系统，求得控制系统质量最佳的调节 性能。pid参数的整定直接影响到控制效果，合适的pid参数整定可以提高自控投用率, 增加装置操作的平稳性。对于不同的对象，闭环系统控制性能的不同要求，通常需要选 择不同的控制方法和控制器结构。大致上，系统控制规律的选择主要有下面儿种情况：(1) 对于一阶惯性的对彖，如果负荷变化不大，工艺要求不高可采用比例控制。(2) 对于一阶惯性加纯滞后对象，如杲负荷变化不大，控制耍求精度较高，可采用比 例积分控制。(3) 对于纯滞后吋间较大，负

37、荷变化也较大，控制性能要求较高的场合，可采用比例 积分微分控制。(4) 对丁高阶惯性环节加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能耍求较高时，应采用 吊级控制、而馈反馈、而馈串级或纯滞后补偿控制。对于pid控制來说，虽然它以其控制算法简单、鲁棒性好和口j靠性高而在工业控制 屮被广泛应用，但是pid控制系统是在有精确数学模型的确定性控制系统屮建立起来的, 而对于实际的工业生产过程来说，往往具有非线性、时变不确定性等，难以建立精确的数 学模型，应用常规的pid控制便不能达到理想的控制效呆；ifu apid控制器由于参数整 定困难，在实际应用中往往参数整定不良、性能欠佳，对于运行的工况适应性很差。随着微处

38、理机技术的发展和数字智能式控制器的实际应用，同时，随着现代控制理 论研究应用的发展与深入，为控制复杂的无规则系统开辟了新的途径。出现了许多改进 型pid控制器，对于复杂系统，其控制效果远远超过了常规的pid控制。5 pid控制算法的改进针对常规pid控制存在的问题，将pid控制器与其他的算法相结合，对pid控制器 进行改进，得到了多种改进型pid控制器。5.1积分项的改进5.1.1抗积分饱和积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也冇一个副作用，即会引起积分饱和。在偏 差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出以町 才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的

39、超调，恶化调节品质。这种由积 分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。以下为几种克服积分饱和的方法。积分限幅法积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这 时积分项的输岀取上一时刻的积分值。其算法流程如图5所示。(2)积分分离pid控制算法在普通pid控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但 在过程控制的启动、结朿或大幅度增减设定吋，短吋间内系统输出有很大的偏差，会造成 pid运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制 量，引起系统较大的超调，其至引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。算 法流程如图5.2

40、所示。积分分离控制基本思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免曲于 积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便 消除静差，提高控制精度。其具体实现步骤如下：根据实际情况，人为设定阈值£0。1.当e(k)>s时，采用pd控制，可避免产生过大的超调，乂便系有较快的响应。2当|鍬)|<£时,采用pid控制，以保证系统的控制精度。采用积分分离方法，控制效果有很大的改善。该方法的优点是：当偏差值较小时，采用pid控制，可保证系统的控制精度；当差 值较大时，采用pd控制，可使超调量大幅度降低。返回；，； 返回丿 、图5.1积

41、分限幅法算法流程图5.2积分分离算法流程仿真实例：设被控对象为一延迟对象:g(s) =e-80s60$+ 1采样时间为20s,延迟时间为4个采样时间，即80s,被控对象离散化为y(k) = -den (2)y(k - 1) + num (2)u(k 一 5)取m=i,采用积分分离式pid控制器行阶跃响应，对积分分离式pid算法进行改进,15采用分段积分分离方式，即根据误差绝对值的不同，采用不同的积分强度。仿真中指令信 号为rin(k=40,控制器输出限制在-110,110,其阶跃式跟踪结果如图5.3所示。取m=2, 采用普通pid控制，英阶跃式跟踪结果如图5.4所示。仿真程序：%integra

42、tion separation pid controllerclear all;close all;ts=20;%delay plantsys=tf(f 1 ,60,1 /inputdelay',80); dsys=c2d(sys,ts/zohf);num,den =tfdata(dsy s/v1);u_l=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_l=0;y_2=0;y_3=0;error_ 1 =0;error_2=0;ei=0;for k=l: 1:200time(k)=k*ts;%delay plantyout(k)=-den(2)*y_ 1 +num(2)*u

43、_5;%i separationrin(k)=40; error(k)=rin(k)-yout(k); ei=ei+eitor(k )*ts;m=l;ifm=l%using integration separationif abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40beta=0.3;elseif abs(error(k)>=20&abs(error(k)<=30beta=0.6;elseif abs(error(k)>= 10&abs(en'or(k)<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;

44、endelseif m=2beta=1.0; %not using integration separationendkp=0.80;ki=0.005;kd=3.0; u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_l)/ts+beta*ki*ei;if u(k)>=110% restricting the output of controlleru(k)=110;endifu(k)<=-110u(k)=-110;endu_5=u_4; u_4=u_3; u_3=u_2; u_2=u_ l;u_l=u(k); y_3=y_2;y_2=y_l ;y_l=you

45、t(k);error 2=error 1; error_l=error(k);endfigure(l);plot(time5rin/btime,yout/r,); xlabel(,time(s),);ylabel(/rin,yout,);figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s),);ylabel('u,);图5.3积分分离式pid阶跃跟踪（m=l）图5.4采样普通pid阶跃跟踪（m=2）(3) 遇限消弱积分pid控制算法该算法的基木思想是：当控制进入饱和区以后，便不再进行积分项的累加，而只执行削弱积分的运算计算，先判断

46、”伙-1)是否超宙限制值，若超出，则只累加负偏差，否则, 累加正偏差。采用遇限消弱积分pid算法，可以避免控制长吋间停留在饱和区，防止系统产生超 调。5.2微分项的改进5.2.1不完全微分pid控制算法在pid控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引起高频干扰。在 误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法屮加入低通滤波器，则可使系统性 能得到改善叫(1) 不完全微分型pid算法传递函数为式(5.1),传递函数桩图如图5.3所示：+gc(s) = kp 1(5.1)图5.3不完全微分型pid算法传递函数框图(2) 完全微分和不完全微分作用的区别(a)理想微分(b)数字式完全微

47、分u a(d)数字式不完全微分(c)模拟式不完全微分图5.4完全微分和不完全微分作用的区别(3) 不完全微分型pid算法的差分方程tui)(n) =- 1) + em-e(n -1) +也+ tkdto石kde(n)一 ud(n -1)(5.2)t(5.3)aw(n) = kp ud(n) 4- kp ud(h) - ud(h -1)ti(4) 仿真分析：设被控对象的传递函数为:g(s) =60s + l在对象的输岀端加幅值为0.01的随机信号，采样时间为20ms,低通滤波器为:仿真程序如下:q(s) =11805 + 1%pid controler不完全微分clear all;close a

48、ll;ts=20;sys=tf( 1 ,60,1 ,'inputdelay',80);dsys二c2d(syss,'zoh);num,den=tfdata(dsys/vf);u_l=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;ud_l=0;y_l=0;y_2=0;y_3=0;error_l=0;ei=0;time(k)=k*ts;rin(k)=1.0;%linear modelyout(k)=-den(2) * y_ 1 +num(2) * u_5;d(k)=0.01 *rands(l);yout(k)=yout(k)+d(k); error(k)=rin(k)

49、-yout(k);%pid controller with partly differential ei=ei+error(k)* ts;kc=0.30;ki=0.0055;td=140;for k= 1:1:100kd=kc*td/ts;m=2; %m=1不完全微分，%m=2普通pid控制！!tf=180;讦 m=lq=tf(l,tt；l); %low freq signal%using pid with partial differentialfilteralfa=tf/(ts+tf);ud(k)=kd*(l alfa)* (error(k)-error_ 1 )+alfa*ud_l; u

50、(k)=kc*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_l=ud(k);else讦 m=2%using simple pidu(k)=kc * error(k)+kd * (error(k) -error_ 1 )+ki * ei;end%restricting the output of controller if u(k)>=10u(k)=10;endifu(k)<=-10u(k)=-10;endu_5=u_4; u_4=u_3; u_3=u_2; u_2=u_ 1 ;u_l=u(k); y_3=y_2;y_2=y_l ;y_l=yout(k);error_l=error

51、(k);endfigure(l);plot(time,rin/btime9yout/rf); xlabel(ltime(s),);ylabel(lrin,yout,);由下图5.4和图5.5的仿真结果可以看岀，采用不完全微分型pid算法，引入不完全微分后能有效克服普通pid的不足，尽管不完全微分算法比普通pid控制算法耍复杂的多，但曲于其良好的控制特性，近年來越來越广泛的应用。图5.4不完全微分型（r输入，b输岀，下同）图5.5普通pid控制6数字pid控制的matlab仿真6.1 matlab的基本介绍mtalab系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍何。(1 )matalb语言体系：ma

52、tlab是高层次的矩阵/数组语言，具冇条件控制、函数 调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模编程, 完成算法设计和算法实验的基本任务，也口j以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。(2) matlab工作环境：这是对matlab提供给用户使用的管理功能的总称.包括 管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理m文件的各种 工具。(3) 图形句相系统：这是matlab图形系统的基础，包括完成2d和3d数据图示、 图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层matlab命令，也包括用户对图形图像等 对象进行特性控制的低层matlab命令以及开发gui

53、应用程序的各种工具。(4) matlab数学函数库：这是对matlab使用的各种数学算法的总称。包扌舌各种 初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。(5) matlab应用程序接口(api)：这是matlab为用户提供的一个函数库，使得用 户能够在matlab环境中使用c程序或fortran程序，包括从matlab中调用于程 序(动态链接)，读写mat文件的功能。可以看出matlab是-个功能i 分强大的系统, 是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，matlab还具有根强的 功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。6.

54、2 matlab白勺仿真工具simulinkmatlab的simulink子库是一个建模、分析各种物理和数学系统的软件。由于在 windows界面下工作，所以对控制系统的方块图编辑、绘制很方便问。matlab命令窗口启动simulink程序后，岀现的界面如下。分别为信号源、输出、离散系统库、线性系统库、非线性系统库、系统连接及扩展系 统。下面分别介绍：1信号源程序提供了八种信号源，分别为阶跃信号、止弦波信号、口噪声、时钟、常值信号、 文件、信号发生器等可直接使用。而信号发生器(singal gein)nj*产生正弦波、方波、锯齿 波、随机信号等。2信号输出程序捉供了三种输岀方式，可将仿真结果通

55、过三种方式z如仿真窗口、文件等形式 输出。3.离散系统程序提供了五种标准模式，延迟、零极点、滤波器、传递函数、状态空间等，并且 每种标准模式都可方便地改变参数以符合被仿真系统。4线性系统程序提供了七种标准模式，加法器、比例、积分器、微分、传递函数、零极点、状 态空间等。同离散系统一样，每种标准模式都口j方便地改变参数以符合被仿真系统。5 非线性系统非线性系统库提供了十三种常用标准模式，如绝对值、乘法、函数、冋环特性、死区 特性、斜率、继电器特性、饱和特性、开关特性等。6.系统连接系统连接库提供了四种模式，输入、输岀、多路转换等。7 .系统扩展考虑到各种复杂系统的要求，另外提供了十二种类型的扩展系统库，毎一种乂有不同 的选择模式。6.3电加热锅炉温度水位控制系统设计6.3.1电加热锅炉研究的意义意义：电加热锅炉采用全新加热方式，无污染，完全可以称为绿色环保锅炉。电加热 锅炉貝有