房价预测及投资收益模型研究

1、房价预测及投资收益模型研究【摘要】本文通过对汕尾市房价预测，运用统筹学、概率论等相关知识，解决 住房投资收益问题，并对住房投资环境，同楼价比性能和住房投资风险等评价模 型，为汕尾m人民提出了合理、贴切的住房投资方案。【关键字】住房投资，灰色理论，贷款方式，matlab,投资环境【前言】 随着房地产业的不断升温，越来越多的家庭会选择将余钱进行房地产 投资。在缺乏可靠投资渠道的情况下，有的家庭选择利用余钱或贷款购置房屋进 行投资。如何住房投资才能保证收益最理想？首先，本文结合汕尾市历年售房数据，每年随机抽取10组购房数据作样本, 对其求均值。由于影响房价的因素很多（如：政策、地价、人均可支配收入、

2、通 货膨胀率、炒作因素等等），而对于预测本身具有不确定性，本模型只采纳短期 预测数据，力求最人的准确度。运用灰色系统理论建立gm（1,1）模型，对未来房 价进行预测。预测结果表明：未来一定时间内，房价将以112.42%的同比价格变 化指数继续上涨，这就为住房投资提供了最基木的保障。然后，木文进一步对制约住房投资利润的因素进行析解分离，运用差分方程 求解等方法，对租金额度、贷款方式、贷款年限等问题分别进行讨论。再者，由于汕尾市的地区存在差异，分别对城区、陆丰、海丰、陆河的住房 投资环境价值进行评价，建立起汕尾市住房投资环境价值评价体系并应用层次分 析法（ahp）对各地区作出合理的评价，并得出结论

3、：选择城区是最有利的。然而，在城区购房时，满足住房投资者要求的楼房有很多，建立起同房价 比性能模型，为购房者提供决策。最后，建立起住房投资风险评价模型，说明住房投资的风险性较高。从整体上看，本文得到了一个较为完备的住房投资决策方案。其充分抓住了 影响投资收益的关键因素，将复杂的房地产投资过程高度明了化，再加上较为紧 密地联系了实际，使模型缜密，易懂，适用性强。一、问题提出近年来，房地产价格不断攀升，使得居民将大量资金用于住房投资。大众 的投资观也由一贯的“存钱”逐渐转向为“生钱汕尾市房地产行业界常红火，一 些手有余钱的家庭也为之吸引，尝试投资房地产来获得收益。房地产商品的现实 存在对能力有限的

4、住房投资者而言仍具有不可抗拒的吸引力。因此，迫切需要根 据市场房屋价格的变化情况，并综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、 房屋折旧率等相关因索，建立数学模型，为汕尾市人民家庭住房投资做出合理性 决策。问题1.如何预测2012-2014年的汕尾市房价？问题2.结合未来房价，如何住房投资最有利？问题3.由区域性不同，投资汕尾哪个地区是有利的？问题4.投资者在该地区投资，却面临多选择的局面，如何作决策？问题5.住房投资存在着风险，普遍人们认为风险是多少？二、问题分析任何投资，追求的都是利润的最大化，同时尽可能规避风险。对于住房投资 而言，利润主要来源于租金和再次卖出时获得的差价，而在此过程中

5、，房主所要 承担的损失主耍有银行利息、折i 口费、物业费以及两次买卖过程中存在的税费和 手续费。对于低收入家庭而言，如何负担第一套住房都存在一定困难，基本上可以不 考虑其投资第二套住房的情况。而对于高收入家庭而言，其拥有的资产数额庞大, 投资领域多样，对于风险的承受力很大，研究价值不是很明显。因此，焦点应集 屮于占相当比例的屮等收入家庭，其资金有限，抗风险能力差，使得建立一套模 型來寻求利润的最大化以及风险的最小化就显得尤为必要。同时，其购置房产往 往需要借贷，而其家庭收入决定了贷款额度以及年限，更进一步决定了其买入房 屋的质量、居住面积。当然，房屋价格等相关因索有着十分明显的地域性差异和同房

6、价比性能的差 异，为了使讨论更为形象和直观，木文主要以汕尾市为例进行展开分析。三、模型假设（1）假设在一段时间内，汕尾市房地产业在相关政策、市场供求等多方而 因素不会出现幅度十分巨大的变化。（2）假设在一段时间内，有关该模型屮所购房屋的物业费、贷款利率不会 产生很人的波动。（3）假设在一段时间内，不会出现金融危机。符号说明单位x（o）,x ,，（r）,x®（k）灰色理论所涉及序列 p小误差概率 c均方差比 s投资所购房屋的面积m2曲）第f年该房每平方米价格元im2畑）交纳住房贷款利息元兀）截止第年盈利的累计值元房屋同比价格变化指数%卩房屋折旧率%a平均年租金盈利元/年b平均年缴纳物业

7、费元/年a出租价格元/ m2p（2）出租率%aq每刀出租收益期望额元im2°() max每月岀租收益最大期望额元im2d 年 mnx每年出租收益最人期與额元/m2r每月收入结余中可用还贷资金元br第k月末贷款全额元t贷款年限年a等本息还贷每刀还贷数额元8贷款月利率%五、模型的建立与求解§1汕尾市房价预测模型由于汕尾市政府对房价的统计数据没给出，只能通过调杳和网上搜索历年房 价，剔除房价过高或过低的数据，并每年随机抽取10组数据当样本，对2005 年至2012年的房价均值估算。出于房价的影响因素多，带有居多不确定性，可 采取灰色预测模型gm(1,1)进行预测。gm(1,1)模

8、型是灰色系统理论的一种预测 模型，它以不确定性系统为研究对象，通过对“部分"已知信息的生成、开发，提 取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而 预测事物未来的发展状况。1.1 2005至2011年汕尾市房价均值调查样本【图表1】：2005年房价元亦2006年房价元加22007年房价元加2城区海港大厦套房1250城区海港大厦套房188()城区滨海小区2050城区鸿景园1350城区金湖花园1550城区东方花园2205城区黄金海岸金碧湾1450城区锦绣花园1735城区鸿景园2110城区锦绣花园1205城区龙富广场1650城区金湖花园1950城区园林西区1158

9、海丰华富小区1350城区华誉大厦2104海丰华富小区980海丰华夏花园1750城区龙富广场1901海丰云岭山庄955海丰龙津花苑1654城区园林西区2205陆河聚福苑1107海丰云岭山庄1302海丰云岭山庄1800陆河县河田举子街850陆丰东海亿达洲公寓1505陆丰东海亿达洲公寓1750陆河县人民医院区1014陆河聚福苑1757陆河聚福苑19532008年房价元/用2009年房价元加$2010 年房价元加城区碧桂园2854城区安平小区1858城区碧桂园3454城区海港大厦套房2357城区华园小区2591城区碟苑小区2600城区香城小区2306城区鸿景园3504城区富苑小区2638城区鸿景园24

10、51城区龙富广场2582城区湖景花园向海房2906城区金湖花园2204海丰华夏花园2258城区华誉大厦3602城区锦绣花园2404海丰龙津花苑2107城区园林东区2153城区汕尾大街1857海丰云岭山庄2557海丰龙津锦绣花园2272海丰华夏花园1959陆河吉康华苑3206海丰联河小区3333陆丰东海亿达洲公寓2018陆河聚福苑2508海丰县华厦花园3152陆河聚福苑2050海丰县联河小区2475海丰云岭山庄29002011 年房价元/亦2011 年房价元加22011 年房价元加2陆丰鸿星阁房3力9海丰华夏花园3400城区香城小区2815陆丰桥东环河大道1869海丰东祥苑2631城区黄金海岸3

11、181陆丰河西镇政2842海丰海丽大道3660城区华园小区2961城区银城小区3033【图表1利用spss统计软件绘图【图表2】有：«$*年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011 年房均元/加21131.91613.32002.822462564.629013017.1【图表2】1.2基于gm(1，1)的房价预测本gm(1,1)是以时间为序列的预测模型，能根据少量信息预测未来儿年的 房价变化。由不确定因素多，为力求准确性，将预测未来三年的房价。1.2.1灰色gm(1，1)构建原理gm(1,1)模型是将离散的随机数经过依次累加成算子，削弱其随机性，得 到

12、较有规律的生成数，然后建产微分方程、解方程进而建立模型。【1】设所要预测的某项指标的原始数据序列为x(0):(x(,)(1),x(2),x(0)(3),x(0)(/?)其中 x()伙)n0,r = 1,2,川2对x做一次累加，生成数列x=x(1), x(2), x(3),，x0?)其中x伙)=f x(i), r = 1,2,3 利用故小二乘法拟合求得估计参数:'-l/2x (1)+x 1_式屮：b =-1/2x(1)(7?-1)+x(1)(77)1x” = x,x,x(叫d4 经过累加处理，新生成的数据序列与原始的数据序列相比，具有平稳性增 强而波动性减弱的特点。对生成数列建立gm (

13、1, 1)白化形式的微式方程：式中：a称为发展系数，u称为内控发展灰数。5 将b带入公式，最终确定gm (1,1)预测模型ya(,)(r)= x 叫 1)一理£-"+上/ = 0,1,2 巾la aa6 将值代入离散模型公式求预测的累加值还原为预测值：aaax 叫 j=x(d(/)_x (/_1)【7】精度检验：计算拟合结果出来以后，再做模型精度检验。记k时刻的实际值x与0°)伙)之差为q伙)= x(0)(k)-x(0)(k),即称k时刻的残差。记实际数列x伙),心1,2,”的平均值是x =-yx(0)伙)；记残差的平“ k=i1 mi均值q = 5 n);记实际

14、数据标准差s = l-y(x(0)a)-x)2 ?记残差数mh据方差s一 /_l£(g伙)打)2 o指标c与0是后验差检验的两个重耍数据c虽, vs厂“备习y0.6745s，卩称为小误差概率。按c和p対个指标，可综合评判模型精度【图表3】精度等级pc好（一级）>0.95<0.35合格（二级）>0.80<0.50勉强（三级）>0.70<0.45不合格（四级）<0.70>0.65【图表3】指标c越小越好。c越小表示§越大，s?越小。§大，表明原始数据方差大, 原始数据离散程度达；s?小，表明残差方差小，残差离散程度小；指

15、标卩越人越 好。"越大，表明残差与残丼平均值之差小于给定值0.6745s.的点较多。若精度不 够则修正模型，利用残差模型提高精度或将数列分段建模。1.2.2数据计算过程以汕尾山2005至2011房价均值为初始数据序列，应用matlab对汕尾市 房价进行预测（附录1： matlab程序。【1】序列值%（0）:x(0) =(1131.9 1613.3 2002.8 2246 2564.6 2901 3017.1)【2】对做一次累加，生成数列x：x(,) =(1131.9 2745.2 4748 6994 9558.6 12459.6 15476.7 )【3】利用最小二乘法拟合求得估计参数

16、： au '-1939、1613.3、-374712002.8其中d-5871192246.0b =xn =-82761n2564.61100912901.0、13968b、3017.1 丿4确定参数a和u的值:51171、 (1516.35 建立gm (1, 1)白化形式的微式方程，确定gm (1,1)预测模型0.1171x = 1516.3dt将b带入公式，最终确定gm (1,1)预测模型有：%a(1)(r)= x(°)(l)-上 严 +上= 14080%°小-12948.8|_°aa6 值代入离散模型公式求x(/)，预测的累加值还原为预测值：aaax

17、(0)(r)=x(1)(r)-x(,)(r-l)matlab运行，预测值有【图表4】年份2011 年2012 年2013 年2014 年房价(元加2)3017.1 (已知)3531.63970.34463.5同比房价 增长指数117.05%112.42%112.42%4500汨j尾市房价预测40003500250020062007200820092010201120122013年份30002014【图表4】7应用mntbb对模型精度进行检验(附录2)c = -=0.13865.p = pq(k)-q y 0.6745s79.5296 107.1706 123.8437*0.6745*685.2

18、25679.5296 107706 123.8437*462.1847=| 0.4380 135.5327 36.6665 35.5717=| 0.4380 135.5327 36.6665 35.5717参照【图表3】可知，弋皿6<0.35,且円>0.95,其精度为纵模型预测结果有效，可用于汕尾市未来三年的眉价预测。1.2.3预测结果分析从预测结果中，我们可以得出汕尾市房价未来三年里呈现上涨趋势。推动汕 尾房价增长的原因主要包括供给和需求两大方面。从供给方面看，不断的加大对城市基础设施和公共服务功能的投入，所供的 土地被社会与投资者重新认识，周边的房价也在市场屮得到了价值的重新认

19、定。 也就是说地价的上价，势必导致房价的增长。再者由于人均gpd的增长，建筑 安装工程势必增长，房价也势必增长。因此，汕尾房价的增长将成为客观事实。从需求方面看，全部建设用地中房地产用地只占4.5%,而商品住宅用地就 更少得惊人了，住宅用地的稀少，再加上人口的密集，势必供不过求，汕尾市房 价势必增长。由此可见，投资住房者可优先考虑汕尾市，汕尾市的房价存在较大的上升空 间。§2住房投资收益模型“知道投资，懂得投资”，从住房投资开始。人们进行投资的目的无非是为了 增加自己的财产，或为了保护现有利益而进行避险。现知汕尾市未来三年里，房 价会继续增长。如何使得住房投资收益利益最大化。对制约住

20、房投资利润的因素进行析解分离【图表5:住房投资收益【图表5】注：当选择贷款时，由月供承受能力的不同，对最人贷款还贷方式（等本金 还贷、等本息还贷）也不同。刀供承受能力人者，可选择最人贷款面积；刀供承 受能力小者，可根据月收入确定贷款房屋面积。21投资收益利润函数假设投资所购住房面积为s,第f年该房价格兀（0（元/'），需缴纳住房贷款 利息y（/,s）,每年盈利为5（f,s）,累计盈利为z（f,s）,房屋同比价格变化指数为 加），折旧率为0,每年租金盈利为°（元/赤）,物业费为b（元/肿），则有如下关 系：该房实际价格：兀（/） = q0）兀（/一1）一侏（/一1）年盈利满足：

21、zo«,s）= z（/,s）_z（/_l,s）=m）_hr_l）+a_bxs_y（/,s）所以，此次投资的最终利润为：z（/, s） = x（r）-兀（0）+a/ _ b" x s _ 工 y （/, s）k=2.2租金的确定由需求价格弹性可知，商品价格下跌，往往导致需求量增加；相反价格上涨, 则会抑制需求量甚至导致其下降。因此租金的定位，将直接关系到其成功租出的 可能性（即租出率），而与出租率相对应的，是住房的空置率。统计2012年2月11日至2012年3月16日汕尾市房价出租价格（附录3）汕尾市房价岀租价格统计图【图表6】1*o汕尾市房价出租单位面积价格10192837

22、4655647382911002012年2月11至2012年3月16出租房100间5040302010【图表6】出租单价格/i区间为547元/赤,且出租房单位价大体在1025元/加$之间，不妨假设出租价格2<10元/加2时,租出率为1；出租价格2>25元/赤时,租出率为0。由此可设出租率随出租价格变化曲线近似可视为抛物线，应用matlab 绘图，如下【图表7】附录4)【图表7】则有变化函数为：l/ylop(2) = j - - (2 + 5)(2 - 25),10<2<252250,2 a 25其中2表示出租价格，卩(/1)为对应的出租率。则每月出租收益期望额为：a()

23、=ax p(a)= - 2(2 + 5)(2-25),10 <2 <25225由此得其每月出租收益期望额分布图如【图表8】：(獗5)岀租收益朋望额随价格空化图1520岀租单位价格(元/平方米4 2 0 8 6 4 2111(类h-眉)则摺155对其求导，以期求得最大收益期望额度。（附录6）a'=- （3才4（h 125）°255令ao'=o得：入=15.9463,人=-2.6129（舍去）当2, =15.9463时，收益期望有最大值a0max=11.85917l/m2,因此该房每年的 最大岀租收益期望值为作唤=11.8591x12 = 142.3092元/

24、n?。2.3购房贷款决策作为中等收入家庭,其或多或少都有一定的积蓄。在固有积莆确定的情况卜, 如何合理地选择贷款比例，将直接影响此次住房投资最终的收益。依据常理推断, 能够进行住房投资的家庭，其往往已经拥有一套居住用房，因此假定其所购房屋 为“二套房j根据中国国务院常务会议于2011年1月26日推行的“新国八条”屮 关于楼市调控的规定，“二套房"首付比例必须在总体房价的60%以上。比例z高, 需要分以下情况，比较得出优劣。2.3.1判断是否贷款假设现有购房资金c万元，其选择等木金还贷方式，年限为25年，贷款年 利率为6.6%，则有关系式：总利润=升值利润+租金利润折i口损失物业费（还

25、贷利息）方案一：不贷款买房（贷款金额为零）。在此情况下，其可购得房屋面积&为：*喘其中x（0）指其购房时房屋侮平米的价格。应用利润关系式，其第一年的收益为：zi(l) = cx(a(l)l)+axs| cx0 bxs|o方案二：首付必须在60%以上，可知贷款金额为买房总价的40% （最大贷款额）。即：（1-40%）s2x（0） = c在此情况下，可以购得的住宅面积s?为:同样应用利润关系式，其第一年的收益为:cc22(1) = -cx(1)-1) + 6zx52-cx/?-z?xs2-一cx6.6%结合汕尾市现有的数据可以赋值：c = 400000，0 = 1.9%（税法规定：折旧率的

26、计算公式为:1-残值使用寿命xloo%,而残值规定为0.05,砖混结构住宅寿命理论为 50 年)，兀(0) = 2901, a = z,x 12 = 15.9463x12 = 191.3556(元/n?),不妨设b = 1.2x12 = 14.4, cz(l) = 1.1242 (此由上述灰色理论预测得到)。将数据分别代入知以及召中，计算得:js| =137.8835（加彳）= 229.8058（加彳）加（1） = 79599（元）（5（1） = 93199（元）显然，o（1）z|（1）而在接下来的几年中，本金还贷方案的还贷利息会逐年减少，利润更丰，因 此，在现有的政策背景、房地产业界大环境和

27、大趋势下，选择更高的贷款额，购 买更大面积的住宅，往往能够获得更高、更可观的收益。2.3.2决策还贷方式“）心）模型建立同样设某住房投资者现有购房资金为c,每月收入结余中可用于还贷的资金为厂，而贷房面枳最终由厂支付情况决定。按中国现有银行的贷款规定，有以下两种述贷方式可供选择：方式一：采用等本金还贷方式，具有“同年限，低利息”的优点，但由于初期每月 需缴的本息较大，在收入水平一定的情况下，需耍选择较长的贷款年限。方式二 采用等本息还贷方式，具有“同收入，短年限”的优点，但由于每月本息 相同，其最终需付的总利息可能会比较大。总利息差额在屮短期的期限内不会十分明显；在长期限内，总利息差额才明 显。

28、由于购房而积直接决定了购房所需金额，而购房所需金额乂同所需贷款金额 存在明显的正相关，需分类对两种还贷方式进行比较。2.3.2 (1)贷房面积最大取值设银行规定的贷款月利率为所需年限为易得购房价格为x(o)xs,故贷款金额为b()=x(0)xs-c则第一个月需缴纳的本息和为其需满足:所以这种情况下s需满足的条件为:s<0.6xx(0) w° + e(x(o)s-c)<r解得:50.6xx(0)s<112t兀(0)即：s wmim( 1、r 4-1f + -c<127j(1 、£ +%(0)12t;0.6xx(0)，上式说明贷款年限在t年内时，r可以承

29、担等本金还贷方式第一个月的月供 且c金额的资金可以付得起60%以上的首付。若 j0.6xx(0)( 1 )r + £ + ci 12t 丿0 +丄卜(0)12tj,为月供承受能力较大户型若 j0.6xx(0)+ 0 + i 12t 丿1 £ hx(o)12t丿,为月供承受能力较小户型当购房面积s较小时，需要贷款的金额也相应较小，那么若贷款年限确眾, 每月需要承担的月供就少，这时无论采取以上哪种还贷方式收入都足以承担月 供。2.3.2 (2)投资购买房屋为月供承受能力较大户型当为月供承受能力较大户型吋，有占i 127j1 )£ h2t )x(0)c0.6x x(0)

30、且5g4（），0.6xa<（）时，无论采取哪种还贷方式，r都能承担月供，故考虑 卜面就这两种方式建立）冷）苗数模型，比较哪种方式更加优越。1. 等本金还贷方式由银行规定的贷款月利率为£,所需年限为t, 乂由式得t>如12（一琨）对照贷款年限表（附录7）,根据可以确定贷款最小年限7；,则第r个月需 缴利息为:ym = bo-(l)x击xb°心& j)x 击 xb。单年所需缴纳年利息总和为:2t2t>i(0=x>oi()=££r=i2(i)+i«=i2a-i)+i因此方案一等本金还贷方式产生的总利息为:tx12t,k

31、=k=127；丿127；所以有:x(0)s - c2. 等本息还贷方式令每月还贷数额为4,且设每k个月末剩余木金为乞，则有乞=（1+ £）$-a易得以-丄a = （1 +昭-a =（l + £（bo 一丄a £i £ ） i £ 丿假定在第比个月，贷款得以偿清，则将bk=a = r带入式得:lnr-ln(r-6b0)ln(l + r)故贷款年限t满足t>k/12 =lnr-ln(r-6b0)121n(l + £)bp：t>k/12 =lna-ln(a-6b0)121n(l + e)根据式查贷款年限表（附录7）可得到最小贷款

32、年限丁2,令k = 12t2得: 人=_sb._1（1 + £严再由可得第k个月末剩余本金为:所以可得第k个月的利息为:( 、(1+级6+ !_ 1(1+£)3所以第t年的利息为:/ 2t.v2(o= e £（1+严。1- +气k=12(r-l)+l1- 1（1 + £严丿（1+纣级.带入b= x（0）xs-c并累加得t2127；/=!"1£(i+y_,x(o)s-ci i-兀(o)s c综上所述，对比以上两种还贷方式可以发现：1）若r,<r2,采取等本金还贷方式较为合理，可得：bo = x（o）xs-c12/ 曲）=川）=x

33、£ 212（/-1）+1x(o)5-c-(-l)x(o)5-c|2）若人>丫2,则采取等本息还贷方式，同样可得:血十（" z （i+.rx（o）s-c i-x(0)s - c«=12(一1)+1若为月供承受能力较小户型，有仏1 )r+ g + -i 12t 丿1 )£ + -2t)班0）2.3.2 （3）投资购买房屋为月供承受能力较小户型令7； =30,则由式得:44o)5-c假定每月剩余收入均用于还贷，即令a = r代入，则有:当s(1+严6x(0)+盏，无论采取何种还贷方式，都无法承担月供,故可得:vmaxh欽(0)x(0)所以当sw1 )厂

34、+£ + -i360丿? n£ i 360丿ho)rl-(l+g)360空(0)h兀(o)时,只能采取等本息方式还贷，此时还贷利息为:12r>?(0=)?2(0= z £(l + btx(0)s-c 1-x（0）5 一 c»2t2结合以上分析，下面举例说明应如何做出贷款决策。假设甲某现有购房资金040万，每月可用來支付房贷的收入结余为r=3000 元，由上述分析可知，在能力范i韦i内应该买更大而积的房以便获得更高收益，故 其尽量多贷款买面积更大的户型。根据现行法规，贷款金额最高值为= c = 266667元。按照基准利率表（附录7）取贷款月利率g

35、= 了"' = 0.59%312将数据代入上述贷款年限t的式子、进行求解，得到等额本金还贷方式与等额本息还贷方式应选贷款年限的理论解为:t -型空-15 5764112(厂出。)12(3000 - 0.0059 x 266667)= 10.5291_ in 厂 lnb-宓()_ ln(3ooo) ln(3ooo 0.0059x266667)2-121n(l + £)-121n(l + 0.0059)实际上，贷款年限常为整数，取:7； =16妇=11在不考虑提前还贷及利息变化等因素的前提下，到还贷年限，贷款金额 266667元需缴纳的总利息别为：等额本金贷款方式:12

36、8452.38元等额本息贷款方式：98073.64元可见对于此例，选择等额本息还贷方式所需缴付的总利息更少。故根据以上 分析，模型对于此例给出的投资决策是：使用最高贷款额度贷款266667元，并 且选择11年期的等额本息还贷方式。24购房面积的确定根据2.3.1屮得出的结论，耍尽可能多的获得收益，就需买较大而积的住宅, 因此，我们做岀决策：在能力允许的范围内尽可能投资较大面积的房。故有:c0.6 x 兀(0)'s h 厂1l (1+刃叫c + 6x(0)x(0)c0.6xx(0)c0.6 x 兀(0)<i 12t 丿1£ + -12ty兀(0)2.5房屋出售决策在缺乏足

37、够多相关数据的情况下，很难对影响房价的因素做逐一的定量分 析，并精确预测出房价随时间的波动情况。但根据房价的灰色预测，本文利用己 知连续三年的房价数据，较准确地对短时间内的房价变化趋势进行预测，得到了 此后一年的房价同比变化指数必/ + 1)。并根据上述模型分别确定买房后第t年的 房屋单位面积价格x(f),单位租金购房面积s,以及利息函数y(f,s),从而 确定了 z(/,s),借此分析做出是否卖房的决策。为了降低风险，假定当 zo(/,s)vo,且 z(bs)x5%>|zo(ro+l,s)(其中：5% 是银行年利率，s(/()+ l,s)代表预测出的下一年的盈利，z(/(),s)表示从

38、买下房子到今年的累计盈利）时，就应当将房子售出。那么就可以根据以上预测确定各参 量的大小，求出晋的值，最终决定是否在第t年将房子售出。§3基于ahp的汕尾市住房投资环境评价模型地区住房投资环境是投资者选择投资冃标地要考虑的重要因索，近年来汕 尾市投资环境不断优化。采用投资环境评价最常用的ahp法，按照科学性、系 统性、独立性、可操作性和可比性的原则，通过严格分析和筛选影响投资忖标城 市的各项区位因索，并借鉴已有研究成果建立了评价指标体系，然后确定了各指 标权重和评价模型，最后计算出城区、陆丰、海丰、陆河四个地区住房投资环境 的综合评价得分情况。ahp算法是一种定性与定量相结合的决策分

39、析方法。它是一种将决策者对 复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，将汕尾市住房 投资环境的问题分解为若干层次和若干因素在各因素之间进行简单的比较和计 算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。ahp算法的基本过程，大体可以分为如下儿个基木步骤【图表9】:【图表9】ahp算法慕木步骤第一步:递阶层次结构模型的构建1.汕尾市综合投资环境评价指标体系【图表10】目标层査一级指标二级指标方荣层dc1行政费用占财政收入比政府行均b1汕尾市住房投资环境评价指标体系丸经济王不境b2基础设施b3c2人均土也方贝才政u攵入c 3人均基础设施投资c4每万人中处级干部人数c5人均g

40、dpc6 gdp増长率c了迸出口总额c8实际利用外商投资额c9全年货运周转量c10全年，决件发货总、量c11职工年平均工资c12每万人大学生数生活质量b4c13土也区人均可支酉己收:入c14万人医院床位数c15人均纟录地面积c16全年空气质量优良天教c17城市规模区位因素b5c18当地批发零售贸易商品销售总额c19未来交通前景升值空间b6c20居住环境c21气候家人度c22交通便利p注c23房屋租赁市场d1城区d2陆丰d3海丰d4陆河品房供求比【图表102.据上述指标体系，建立层析分析结构【图表11】：汕尾市住房投资环境评价ac1c2c3c4c5c6c7c8c9c1oc11c12c13c14c

41、15c16c17c18c19c20c21c22c23c24d1城区 d2p$丰03淘 丰 d4陆河【图表11第二步:构造判断矩阵1构造判断矩阵方法建立汕尾市综合投资环境评价指标体系结构后，就需耍确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵。判断矩阵表示针对上一-层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。设有n个指标，如也,的表示人相对于內的重要程度判断值【图表12】。含义程度判断值两个指标同样重要1某个指标ai对另一个指标aj稍垂要3某个指标4对另一个指标aj较重耍5某个指标心对另一个指标aj很重要7某个指标&対另一个指标aj极为重要9上述两

42、相邻级别的屮间情况2, 4, 6, 8指标i与指标j比较得到判断ay，则aij= 1aji倒数【图表12】(ww/?wnvv1以矩阵形式表示为判断矩阵a： a= wnwn丿显然，对于任何判断短阵都满足:"j2汕尾市综合投资环境评价指标体系中的判断矩阵(1) 准则层b对目标层a判断矩阵体系a政府行为bl |经济环境b2 |基础设施b3丨生活质量b4 |区位因素b5 i升值空间b6政府行为bl1r 1/3r 1/2r3r 2r 1/3经济坏境b23r 2f3r3t1基础设施b3r 2r 1/21f 2r3r 1/2生活质量b4r 1/3f 1/3'1/21'1/2f 1/

43、5区位因素b5r 1/2r 1/3r 1/3r 21r 1/5升值空间b6，3f1r 2r5r51(2) 准则层c对准则层b判断矩阵玫楠为blc1行政费用 占财政收 入辻c2人均览方 财欢収入3人均基祀设 范投熒<4每万人申处 级干站人盖c5人均gdpc6 gdp増&c7进出总童c8实莽利用 外裔投芻cl行政费用 占加收入叱1355c5人均gdp1352c2人均堆方 财或收入1/3132c6 gdp维長 z1/3131/2二3人均基比设 兎投资1/51/311c储出匚昶1/51/311/3cs真际利月 外专投茨总1/2231c4每万人申处 统干苗人数1/51/211基祀哎施b3c

44、9全运关运cio全隼第电c11职工毎平均工突c灯每万人大c9全隼货运131/25c10全隼的电业圣总：！1/311/3f3cliir工隼平 均工芟2厂315c12毎万人大1/51/31/51主港更量54c13堆区人均 可支配收入64万人医医h二点cis人均雯ti35枳c二6全隼三 气天 3ftc131s区人均 可支匡収入1253抚4万人医圧1/21jf32u5人均玄il1 /51/311/2c16全库空 =三童优良二 3ft1/3厂1/2厂21区位因素b5二7城市规模c18当地批cl殊来交逋 前录c20馬隹环境c17城市规模1t3'1/3厂1cis当堆批二三二三壬 删售总厂1/311/

45、5厂1/2c2殊来交遇351r2c20冒住环境r1t2'1/21升值空间b6c21气候家人c22交追便利£c23房星篡赁 市场c雾夸品房供 求土c21气俟家人5121/31/4c22交逍便书 性1/211/41/5c23妄呈巨赁 韦场厂34厂11c24春e身供 求士4f5f11（3）目标层d对准则层c判断矩阵c1d淺区d2及丰d3；号丰隔可c2d曲区c2及丰dsw丰d4酥d】城区151/33d1城区13r5疋方丰1/511/51疋及丰1/311/33站丰3515d3辛丰1/23151/311/51ixfet1/5v31/51c3d畑d2乃丰辱丰c4乃迂d炬1536d仍丰v51

46、1/33朋丰1/3315d4方叵1/61/31/51c4d：城区d2方丰03海丰隔可c5d1躯d2方丰d3；w 丰d4陵d1城区131/25dlz1536d2時丰v311 /r3d2方丰1/51v53g些丰2515cg；e 丰1/35151/51/31/511/61/31/51c6d：躯02方丰励丰d城11/21/53d2方丰211/35d茫丰531704原1/31/51/71c7d滋区d2方丰d3海丰ix酥c8d：城区de馬丰d斑丰04品d沁1dr< /o 1/ o3di城m1524d2及丰211/35d2匠丰1/511/31/203；号丰331ceg；弓丰1/2313隔可v31 /s

47、1 /y x/ i1im罰1/421/31c9d：躯d3；号丰曲及河d竝11/31/53d2及丰311/35d斑丰331604昨v31/5v1c10d：坡区d2方丰d3；弓丰以冷可c11dlzd2方丰d茫丰04酥d1城区1537dlz1536咗丰1/511/33cg及丰1/511/33d3s丰v3315d3芒丰1/3316q /于 1/ 1iy s1 /s丿71/61/31/6 c12d亦d2方丰说丰3方迂d竝1355注丰1/3133d拓丰1/51/313c4方迂、/r 71/ o1/3 c13d：坡区d2方丰d3海丰c14dlzd2方丰dmw丰d4罰d1城区1655d1躯132302方丰v611/31/ 2d2馬丰1/311/32g号丰1/5313场；号丰1/2315c4氏可v521/31£4氏可1/31/21/51c15d：躯02方丰坯丰c4方辽d竝1531/2d2方丰1/511/21/504；弓丰1/3211/3如可531c16dm区d2方丰d3海丰c17d1 施d2乃丰dhw丰04酥d血区1v21/5< /7 a d1赵1325d2時丰211/3v5d2方丰1/311/33d3；哥丰5311/3d3电丰1/2315曲氏可i531沁可1/5v31/51c1