工程流体力学-专业课1

1、名词解释表面力:作用在流体外表面上与表面积大小成止比的力。质量力:作用在流体质心上，大小与流体质量成正比的力。流体粘性:当流体在外力下，流体微元见出现相对运动吋，随之产生阻抗流体层 间和对运动的内摩擦力，流体产牛内摩擦力的这种性质称为粘性。理想流体:没有粘性的流体，称为理想流体。牛顿流体:在流体力学的研究屮，凡切向力与速度梯度成线性关系，即服从牛顿 内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。非牛顿流体:凡切向力与速度梯度间不存在线性关系，即不服从牛顿内摩擦定律 的流体，称为非牛顿流体。力势函数:函数u(x,y,z)与质量力满足：dp = p(-dx-dy + -dz) = pdu ,dx dy dz函数

2、u为力的势函数。连续介质模型：流体微元由足够数量的分子组成，连续充满它所占据的空间，彼 此间无任何间隙。这就是1752年由欧拉首先建立的“连续介质模型”等压面:充满平衡流体的空间，连接压强相等的点组成的面。压力体:由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的口由表面所围 成的封闭体积叫做压力体。流线:某一瞬间，在流场屮所作的一条空间曲线，曲线上流体z间的运动速度与 该线相切。迹线:流体质点运动的轨迹。恒定流动:流场中任意点的流体质点运动参数不随时间变化。非恒定流动:流场中流体质点运动参数随时间变化。有旋运动和无旋运动：按流场中每一个流体微元是否旋转可以将流动分为冇旋运 动和无旋运动。有旋

3、运动，即工°或无旋运动，即” =°或"2 = °vda断面平均流速:某过流断面流速的平均值。表达式：v= a正压流体:对于密度只与压强有关，而与温度无关的流体称为止压流体。有势质量力:单位质量流体的质量力在x,y和z轴上的分量fx, fy, fz称为有势 质量力。涡管:给定瞬时，在涡量场中，过任意封闭围线(不是涡线)上各点，做涡线所 形成的管状表面，称为涡管。涡束:若涡管中充满着旋转运动的流休质点，就称为涡束。 旋涡强度:在涡量场屮取一微元而积da, da屮流体质点的旋转角速度向量为3 ,n为da的法线方向，定义dj=3cos(3, n)da=wnda,

4、称为任意微元面积da的旋涡强度。速度势函数:当以t为变参数时，多元函数© (x, y, z, t)的全微分为d(p = vxdx + vydy + u_dz称 0 (x, y, z, t)为速度势函数。流函数:在某时刻t,多元函数屮(x, y, i)的全微分为d屮=学dx +学心，由ox oydi/ = vxdy - vxdx = 0,在同一条流线上，d© = 0,积分后得v=c,表示某流线w(x, y)=c是平面流动中流线方程的解，称函数w(x, y, t)为流函数。动能修正系数:用流体的真实速度计算的动能与过流断面平均流速计算的动能的 p3da a=比值。表达式：v3a

5、动量修正因素：用流体的真实速度计算的动量与过流断而平均流速计算的动量的fv2da= 比值。表达式：v-a缓变流动:流线平行或接近平行的流动。急变流动:流线间相互不平行，或冇夹角的流动。雷诺数:表征液流中惯性力和粘滞力之比的数为雷诺数。- = rev运动相似:满足几何相似的两个液流中，若在对应瞬时，所有对应点上的速度方向一致，大小成同一比例，则两个液流运动相似。动力相似:两个运动相似的液流屮，在对应瞬时，对应点上受相同性质力的作用,力的方向相同，且各对应点的同名力成同一比例，则两个液流动力相似。长管:流体的局部阻力损失与出流速度水头z和远小于沿程损失，计算时只考虑沿程损失的管路。短管:流体的局部

6、阻力损失、出流速度水头、沿程损失大小相近，计算时均不可 忽略的管路。层流:所有流体质点作定向有规则的运动叫层流。紊流:所有流体质点作无规则、不定向的混杂的运动叫紊流。串联管路:指不同直径管段彼此首尾和接所组成的管路系统。并联管路:指有共同的起始及汇合点（通常称z为节点）的管段所组成的管路系 统。水击:但液体流速突然发生变化（如阀门关闭），流体动量发生变化，致使压强 发生突变（急剧交替上升或下降），这种现象称为水击。边界层（浮面层）:流体质点的速度从无题表面上的速度为零以较大的速度梯度迅 速增长到与外部流场具有相同大小的速度，紧靠物体表面存在速度梯度的薄层区 域称为边界层。简答题简述缓变流动的特

7、性。缓变流动有两个特征：（1）流线之间的夹角很小，流线见几乎是平行的；（2）八2流线具有很大的曲率半径，因此作缓变流动吋流体的向心加速度牛很小，即流 体只有不大的离心惯性力，可以认为质量力只有重力作用。简述流函数或者速度势函数特性。（1）速度势函数特征：速度势函数在任意方向的偏导数等于速度在该方向的 投影；不可压缩流体的有势流动，速度势函数0满足拉普拉斯方程；沿任意曲线 上的速度环量等于曲线两端点上的速度势只丼，而与曲线形状无关。（2）流函数特征：不可压缩流体平面有势流动，流函数肖满足拉普拉斯方程; 平面流动屮两条流线间通过流体流量，等于两条流线的流函数z差，这是流函数 的物理意义；在不可压缩

8、流休平面有势流场屮，流线簇和等势线簇相互正交。 简述伯努利方程的物理意义。重力作用下，不町压缩理想流体恒定流动的伯努利方程为1几何意义伯努利方程毎一坝的量纲与长度相同，它表示单位董力流体所具有的水头°（1）2表示所研究点相对某一基准面的几何高发.称为位置水头；（2）2表示所研究点处压强大小的高度，因它貝有长度因次.所以表一陽示与该压强相当的液柱高度，称之为测压臂高度,或称为测压管水头；x 一（3） 表示所研究点处速度大小的高度，也貝有长度因次，所以祢2#为测速管高度，或称为速度水头。囚此，伯努利方程表明对重力作用下的理恿流体恒定流动，几何髙度、测 压管高度和测速管奇度之和为一常数.称

9、为水力高度或总水头。如果流动无 旋，流场中任意各点的三项之和相等，因此，连接所有三项之和的各点，为一 相对某一基准面的水平面。如果流动有旋.则沿间一条流线上各点的三项之和 连线为一水平线、不同的流线上各点具有不同的水力显度。在流体静力学中，z+上二c,但是在流体动力学中，由于流速的存在， 测压管水头线不再是一条水平統，它随各点流动速度面变.可能上升.也可能 下降。2能意义伯努利方程的每一项表示单位重力流体具有的能量j z单位重力流体对某一基准面具有的位置势能。巴单位虫力流体具有的压力旋.即由于流体压强的存在、可以使流体 上升至一定高度，称为压力位能。因此，流体的压强实琢上是一种潜在的能 so&

10、gt;匚单位重力流体貝有的动能；二+ “表示单位重力流体具有的总位能十表示单位重力流体具有的位能和动能之和，称为总机械因此，式(4-16丧示单位重力流体的总机械能为常数°对干有旋流动、 冋亠条流线上各点的单位重力流体的总机械能相同.不同的流线上的凉体，a 有不同的总机械能。如果流动无旋，则对流场的任意各点，机位重力流広的总 机械能均相冋.位是，位能、压力能和动能既然是一种能量，就町以相互转换。流速变小 时动能转变为压尢能，压力能将增加；反之，址力能亦可转变为动能。对亍 理恳流体恒定流动.三项能量之和为一常数°表加任意一个流依微元运动过程中的位能、压力能和动能之相保持不变r岀

11、此，对于理想流伍，伯勞利方程文 简述粘性流体恒定总流的伯努利方程的使用条件。足流体力学中的能守恒定律。总流们努利方程是在一定条件下导出的，所以应用这一方程是要满足以下限 制条件：dv 3 k k(1) 流动恒定，即-af = tt = 7r = 0;(2) 流体上作用的质量力只有重力，即1/二-g2；(3) 流体不可压缩，p = const;(4) 沿总流流束流量连续，作二con$l,若沿流束存在淀束分文或合流时, 应分段以全部流体总能量守恒列出伯努利方程;(5) 列伯努利方程的过漩断面上的流动必须是缓变流动，而两个断面之间有否急变流动都可以狀简述局部阻力如何产生，如何减少局部阻力。原因：在转

12、弯、端而突变和各种阀门等局部障碍地区，流动遇到流到形状、 大小或方向突然改变等局部阻碍时，流体中将产牛涡流、液流变形、速度重新分 布的加速或减速以及流体质点间剧烈碰撞的动量变换，由此引起局部阻力。措施：在蒸汽和风输送管道的弯曲部分安装适当形状的隔流板；在管路截面 需要改变的位置，只要条件允许，应尽可能采用逐渐扩人或者逐渐缩小來代替突 然扩大或缩小；在三通中适当的选装分流板或合流板。以上都能减少局部阻力。简述水击现象的四个物理过程。(1)减速、升压过程；(2)压强恢复过程；(3)压强降低过程；(4)压强恢复过程。推导题n-s方程的推导。2以应力形式表示的运动微分方程如图7-1所示，分析六面体各作

13、用面沿优方向的应力分量。由于应力连 续分布，作用于六面体不包含4点的三个面上的应力按台劳级数展开，并珞 去二阶以上的微蚩，这样，六个作用面上沿工轴向的应力为(0表面力cd曲上（匚p +j d兀iz - rdxdz :° jdxdyd2在彳c,bd面上（°斑 + 卄山）"ydz - crdydz :讼dxdydz在仙，bc面上（厂少亠 az j?）応文dy rda dy =玄jdxdfdz于是微元表面上沿x轴方向的合力为(2)质量力用z« z z表示单位质量流体上所受的质量力沿s ：轴方向的分 力.则六面体流体微元在龙方向的质量力为愼性力/dxdydz设六

14、面体微元沿戈轴方向的加速度为守，所以微小六面体在“方向的惯性力为根据牛顿第二定理工化=叫,可写出沿上轴向的运动微分方程整理后得到dt1,.=d?同理可得沿y轴和二轴方向的运动微分方程。于足有m讯金饶+制绘式(7 -2)是以应力形式表示的粘性淪悴运动微分方程武。对于不可压缩流 体，卩二c,且质量力通常是已知的.上面3个方程中.有9个未知数，但加 上连续方程只有4个方程，不能求箫，必须寻找应力与变形速度间关系的补充方程。3.应力与变形速度的关系(1)切应力与角变形速度的关系粘性流体运动时，由于流体微元上各点的速度不同，运动过程中必然发生变形，引超切应力。切应力大小由牛顿内摩擦定律给出dr2“矗若考

15、虑与云轴垂直的二元流动(图7-3),正方形微元经山时间运动变形为菱形afbrcfdf ,四边形的角变形速度根据§3-4 中式(3-23)有洞洞d%叽dr dt dt " 3y + dx -r假定流体的粘性在各个方向上都相同,于是得到切应力与角变形速度关蔡的广义 牛報内摩擦定律上式说明，切向应力等于动力粘性系数与角变形速度的乘积。式(7-5)的3个 方程使式(7-2)的未知数还剩下6个。(2)法向应力在理想流体中，不存在切应力，因此任何一点的法向应力与作用面的方位尢关.即同一点各方向上的应力xx；但是对于粘性流体.流体微元除了产生引起切应力的角变形外，同时还发 生直线变形，使

16、流体拉伸或缩短，法线方向上的变形引起附加的袪向应力。由 于线变形速度不同，使各个方向上的法向应力不相等。因此，粘性流休中的法 向应力为0述=_ p 3心巧,二-卫 + 殆'(7-6)。益二-p +九，成中乳“ 4,和"；一一由于线变形而产生的各坐标轴方向上法向应力的附加 增量；p粘性流体中的动水压强。前面的负号是因为动水压强 为压应力。线变形引起的附加法向应力，可以仿照切应力的广义牛顿内摩擦定律给 出，即附加法向应力等于动力粘度“与两倍线变形速度的乘积将式(7-7)代入式(7-6)得式(7-8)是反映粘性流体应力与应变速度关系的本构方程。它是在牛顿粘连内摩擦定律的厘础上，假设

17、流体的粘性在各个方向上都相冋，得出广义牛顿内摩撩定律之后推导得到的，凡满足本构方程的流体就是牛顿流体=将式(7-8)中的3个方程相加，得对不可压缩流怵，有连续性方程式g+沪所以p二匕中十九)(7-9)将p定义为粘性流体中的流体动压强，它等于给定点上任意3个相互垂直微元 面上法向应力的算术平均值°若微小六面体的d%, dy,花趋近于零，这时 %，f 每变成粘性流体屮.4点上的3个法向应力，它们各不相等，但其算 术平均值的动压强p则不随方向而变，即粘性流休屮的动压强只是空间坐标和吋间的丙数口对于平行流动.黔:=0石"归=0*所以有b 二如二 二-p粘性流体恒定总流的伯努利方程推

18、导。图7-9所示为粘性流体的总流，1 1和2-2为两个缓变的过流断面。任 取一微小流束i,当粘性流体作恒定流动，力只有重力作用时，对微小 流束£的11和2-2断面列伯努利方程.得单位重力流体的总能量为2 2t丄ph丄%丄p2 v2j直(7-34)2n + + 亍=七 + + + awps 2君您 2g w单位时间内流过微小流束过流断面 - 1和2-2流体的能量为图9仏+巴+令 i俚 ng丿乜i + 玄 + 石 + 心)t2ida2ipg单位时间内总瓯涼经过流断面1 - i和2-2流体的总能量为 h+岩+守爾妙仏=l仏+唐+赛卜初仏i+卩叫"a21(7 - 36.)为了计算积

19、分，有必要对流动作进一步的限制。设所研究的曲个过流断面上的流动为缓变流动，在缓变断面上，所有各点肮压强分布遵循静压强的分布规律，即計eg于是，在所取的过流舒 面为缓变流动的条件下，积分若以平均流速v计算单位时间内通过过流析面的流体动能.(7 - 36a)l ;严罪=磊叫(7 - 36b)则式中a为动能修正因单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量i亿pgdg,中为一无规律变 牝的值，无法积分但可令(7 - 36c)为总流从断面到2-2断面流动中，单位重力流依的平均能量损失，实验 证明，这样处理符合实际情况。将式(7-36", (7-36b), (7-36c)代人式(7-36)且注意到流量

20、连续，有 仏+律+器馬产4唱+晋)卿a +等或两边同除朋得到重力作用下不可压缩粘件流体恒定总流葩伯努 利方程pg乃7+也+骅+仁2gpg 2g*(7-37)粘性流体总流伯努利方程每一项的能量意义与微小流束伯努利方程相冋.流动中为了克眼粘性摩擦阻力，总流的机械能沿流程不断减小，因毗总水头线 逐渐降低(见图示人理想流体运动微分方程推导。它足在牛顿理憑流体运动微分方程式足研究流体运动的基本微分方程式,第二定律基础上推导翟到的。在流场中，取一个平行六面体微 元，边长为d, dr,壮.如图4-1所 示°在某瞬时七，中心点a（r,y,z）处 的压强为pg,y，z,j,流体的密度为 p （算,升“

21、/）。因为是理想流体六而体 所有表面上仅作用有法线方向的压强, 微元中心a点的速度为t vy , vtc与y轴垂直的两个面上作用的表面力如图所示，字是压强沿了轴的变化率匚dy作用在微元平行六面体上的质量力fq,在三个坐标输方向的投彫为f* = /? dx dy dzfq、= fyp dx dy dsfqz = da dy djl、分别为单位质量力在i y, 2方向的投影。在表面力和质童力作用下，六直体流体微元产牛加速度。，由牛顿第二定律dvydi有心）方程两边除以微元六面依的质星p山dy ds得到单位质量流体运动规律 的数学表达式同理可推得x , $方向上表达式，于是有其向量表达式为fx 1

22、(ip r -: p d x.d叭 dtfy *1s(j巧 p "dta1 dp 1 二 p dr<1巧 dif-gradfld vp=d；(4-1)(4-2)式(4-1)可以写成下面形式(4-3)+ (i； v) v(4-4)式(43)就是理想流体运动微分方程。 静止流体对平面壁的作用力的推导。如图所示，假设ab为一块面积为孙的任意形状的平板，它与液体 表面成&角倾斜放賈，设液体自由表面上的压强为円。我们分析作用在平板ab上的力。 为了便于分折起见，将平板必绕仍轴 转动9ct,如图2-12所示。在平板上 取一徼元面积d4其中心点即口由衷 面的距离为作用在da中心点上的

23、 压强为p 则卩二pq + pgh c只要d a取 得足够小，就可以认为作用在(l4上血 的液体压强協为0°因此，作用在 面上的合力应为图 2r 12dfp = paa = (po + joga )d/i = paa + pgjsin 0d 4 作用在整个平板ab上的合力应为fp -dfp =+gclaj 4j aj am + /osinyda式中yda为平板武积4对于工轴的静力矩二若设c点为平面的形心，则根4据静力矩定理有yda 二 ayr式中比为f点至轴的垂直距忍c这样，又可得fp = pq a + 昭tc血 9a = (p0 + pghc)a(2 - 27)式中(p"

24、网如)为面积a的形心点处的前压强。式(2-27；表示静止液体作用 在平面壁上的合力大小，它等于平面形心处的静压强与平面面积的乘积。下面讨论总压力fp的作用点.即压力中心。设d点为平面4的压力中心。因为作用在平面a上的每一微小面积曲 上的压强是互相平行的，因此所有微小面积所受的力对.轴的静力矩之和应 等于作用在面积人上的合力对工轴的静力矩，即ffyd = ydfp式中作用在微小面积上的力；rda的中心到戈轴的距离； vo一合力作用中心到x柚的距离色 将fp和dfp的表达武代入丄式得(«)(b)(c)(d)(pc + pghc) 4yc = j人(po + pgymn 9) yda 或(

25、po + qgyc血 e) 6 = i po yda + pg3in 9 y2da式中poyd?l =根据材料力学中惯性矩的定义可得j s=再根据平行移轴定理得式中4平面a对算轴的惯性矩；6平面a楫对于通过形心c并与兀轴平行的轴的惯性矩"将(b)、(c)、(d)代入式(“得pol m + 他sin 0 11心 + yz力)"一(po十临3】0)a-tc + >勿丿(x + csin d)a当內=0时、得巾二 yc + .养(2_29)因为心/(比加怛为正值，故有巾 八 卽压力中心永远处于形心q 的下面，其间的距离为lcx/yca).若平板ab在工方向不对称，可用与上述

26、相同的方法求得压力中心的工坐标为hr r -九4式中人平板对*轴和y轴的惯性积。计算题例26题。例2 6 如图所示，有一弧形阿门ab ,宽度cr = 45,半彳空r =2 m,闸门特柚恰好与门頂齐平，求作用在曲曲ab上的時水总压力.例2-6馬水平方向总压力fpj«39 240 n垂直方向的总压力f出:垂玄方向的总压力等于圧力体y（见岳示）内的术童，该压力体为虔压力体，fpt的方向向上h=跆 ksin a/?cos a专p吕r，"2sin 2ab42 366 n作用在曲逐ab上的总压力fp为f” = w + f, =45 166 n设总压力与水平方向的夬帛为0,则f上所以0

27、= arctan 771 29.7°因为总压力的作用线与曲而ab垂玄，敘一运適过弧ab的is心，其作用点可 dji± 0点与水平曲成甫的宜线与圓弧线相交得到。例2-8题。例28如图所示.盛水容器以轉速他二450 r/min <直轴旋传、容器尺寸d = 400 nun, d = 200 mm, h2 = 350 mm,水面高 拆+他二520他叫活塞质量尬=50 kg,不计沽 家与側璧的摩療，求嫌栓组a、b所受的力。«2-8 ffi解将处标原点。取在液面处(如用)，別液而方程为rd/21 2 ,2 设液曲上。点处压强为肌，0, 仏+晋_ 2打=咤，解得4 mg

28、-気阳(1)求螺栓纽a受力在上盞.半摩为r处取宽度为dr的环形面积.该处压强为 p = pa + ( a)+上盖所受总压力为d/2p 2rcrdr+ j pg 2nrdrpq +d/2 r/j rfz2=于(q，- / ) po + ph i ) 4( d" 一 </4 )=3 723 n就力方向垂直向上、亦申为坪栓组a熒的力。(2)媒枱纽力受力在下底r处压援为p = m + （ h +如+耸旷）鹽0/2ptrr dr因此，f屁受总作用力p/7"=j.=£, po + ( ai + 2 +2 krdr=子。2恥 +(h -4- /t»g? + 需尹" q4 697 n此即为螺栓组b所受之力。例4-2题。例4-2 20乜的水通过虹吸管从水箱吸至b息。虹吸管直径右=60