(与课本同步)人教版初七八年级数学知识点

1、学习好资料欢迎下载人教版七年级数学上册知识点大全有理数0 既不是正数也不是负数有理数：整数和分数统称有理数。数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线 叫做数轴。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反 数。绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点a (a0) a = 0 (a =0) 的距离叫做数 a 的绝对值。a (a：0)一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负 数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的 反而小。有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加。绝对值不相等的异号两数相加， 取绝

2、对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相 加，或先把后两个数相加，和不变。(a + b) + c= a+ (b + c)有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 相反数。a b = a + ( b)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时， 积是正数；负因数的个数是奇数时，积是

3、负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab= ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相 乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+ c)= ab + ac有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。a* b= a b(b丰0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幕。负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数正数的任何次幕都是正数，0 的任何正整数次幕都是 0。有理数

4、混合运算的运算顺序 ：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法： 把一个大于 10 的数表示成 axI0n的形式，（其中 a 大于或等于 1 且小于 10, n 是正整数）。整式的加减单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一 个数字或字母也叫单项式。(ab) c= a (bc)学习好资料欢迎下载单项式的系数与次数：单项式中的数字因数， 称 单项式的系数；单项式中所有字母指数的和， 叫 单项式的次数.多项式：几个单项式的和叫多项式 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个 数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式

5、的 项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次 数；单项式与多项式统称为整式。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的单项式是同类项。几个常数项也是同类 项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫 做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是 合并前各项的系数的和， 且字母连同它的指数不 变。去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因数 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反。一元一次方程等式：用“=”号连接而成的式子叫等式等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或 减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等

6、式；等式性质 2:等式两边都乘以（或除以）同 一个不为零的数，所得结果仍相等 方程：含未知数的等式，叫方程方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫 方程的解。移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一 边叫移项移项的依据是等式性质 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数 的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整 式方程是一元一次方程图形认识初步直线的基本性质：经过两点有一条直线， 并且只 有一条直线。简述为，两点确定一条直线。线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。 简称，两点之间线段最短。两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两 点的距离。角的度量单位及换算：度、分、秒是

7、常用角的度量单位。1 =60，1 =60 ，1 周角=360，1 平角=180，1 直角=90，1 周角=2 平角=4 直 角=360 ，1 平角=2 直角=180余角：如果两个角的和等于 90（直角），就 说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于 180 （平角），就 说这两个角互为补角。互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或 补角）相等。人教版七年级数学下册知识点大全相交线与平行线在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两 种：相交与平行。互为邻补角：如果两个角有一条公共边且有一个 公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。互为对顶角：如果两个角有有一个

8、公共顶点且它 们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个 角互为对顶角。性质：对顶角相等垂直：垂直是相交的一种特殊情形。 当两条直线 相交所形成的四个角中有一个角是直角， 那么这 两条直线互相垂直。 它们交点叫做垂足。 其中的 一条直线叫做另一条直线的垂线。性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂 直。垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最 短）。直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。平行线:在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行。学习好资料欢迎下载推论：如果两条直线都与第

9、三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定方法判定 1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位 角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成： 同位角相等，两直线平行）。判定 2:两条直线被第三条直线所截， 如果内错 角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成： 内错角相等，两直线平行）。判定 3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角相等，那么这两条直线互相平行 （简单说成： 同旁内角相等，两直线平行）。判定 4:在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线互相平行。平行线的性质 1 如果两条平行直线被第三条 直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线 平行，同位角相等

10、）。性质 2： 如果两条平行直线被第三条直线 所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行， 内错角相等）。性质 3:如果两条平行直线被第三条直线 所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平 行，同旁内角相等）。第六章实数算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等 于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 叫做 a 的算术平方根，记作.a。0 的算术平方根是 0平方根：如果一个数的平方等于 a,那么这个数 就叫做 a 的平方根。一个数有两个平方根，他们 互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。立方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数 就叫做 a

11、的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负 的立方根；零的立方根是零无限不循环小数叫做无理数。有理数与无理数统称为实数。实数 a 的相反数是一 a,，一个正实数 的绝对值是它的本身， 一个负实数的绝对值是它 的相反数，0 的绝对值是 0,贝 Ua （a0）a = 0 （a = 0）-a （a：0）人教版八年级数学上册知识点大全三角形三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边。三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。三角形外角的性质：三角形

12、的外角等于和它不相 邻两内角之和。n 边形内角各等于（n-2 ）X180 ,n 边形的对角 线共有条对角线。多边形的外角和等于 360 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全 等三角形对应角相等。全等三角形的判定方法（1） 三边分别相等的两个三角形全等。（SSS（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）（4）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三学习好资料欢迎下载角形全等。（HL）角平分线的性质及判定性质：角平分线上的

13、点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上轴对称线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这 条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰 三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底 边，两腰所夹的角叫做顶角， 底边与腰的夹角叫 做底角等腰三角形的性质：性质

14、 1 :等腰三角形的两个底角相等（简称“等 边对等角”）性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个 角都等于 60 三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。整式的乘除与因式分解同底数幕乘法：底数不变，指数相加aman=am+n（m,n是正整数）幕的乘方：底数不变，指数相乘（an）n=an（n,n是正整数）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把

15、所得的幕相乘.（ab）n=anbn（n 是正整数）整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加学习好资料欢迎下载2 2平方差公式：(a+b)(ab)=a -b变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商) 仍作积(

16、商)的被开方数并将运算结果化为最简 二次根式.、ab= a. b(a 0, b0)；变式三： (a+b)2=:(a-b)2+4ab变式四： (a-b)2=:(a+b)2-4ab变式五： (a+b)2-(a-b)2=4ab3 322、x +y =(x+y)(x _xy+y)3 322、x -y =(x-y)(x +xy+y)第十六章二次根式1.二次根式：式子 、一 a (a 0)叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。2(1) ( .a) =a(a0) ；(2)a(a0)0(a=0)；-a(av0)5.二次根

17、式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数 和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式，再移因式到根号外面， 反之也可以将根号外面的 正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(4) 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换 律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式 的乘法公式，都适用于二次根式的运算.勾股定理1. 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 a, b,斜边长为 c,那么 a2+ b2=c2。2. 勾股定理逆定理:如果三角形三边长 a,b

18、,c 满2 2 2足 a + b=co，那么这个三角形是直角三角形。第十八章平行四边形：平行四边形的性质完全平方公式:a2+2ab+b=(a+b)学习好资料欢迎下载乃）两组对边分别平行; 两组对边分别相等;平行四边形的（3）两组对角分别相等; 对角线互相平分； 邻角互补.平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分矩形的性质与判定:（1）具有平行四边形的所有通性；B性质（2）四个角都是直角;（3）对角线相等（1）平行四边形一个直角（3）对角线相等的平行四边形（1）具有平行四边形的所有通性;菱形的性质：（2 四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.14菱形的判定：（1） 平行四边形一组邻边等（2） 四个边都相等四边形是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形正方形的性质：（1）具有平行四边形的所 有通性；正方形（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.正方形的判定：（1）平行四边形 +组邻边等+个直角、（2） 菱形+个直角0 四（3） 矩形+组邻边等， 边形ABCD 是正方形.一般地，形如 y=kx+b （k,b 为常数，且 k丰0） 的函数叫做一次函