徐州市数学七年级上学期压轴题期末复习数学试题题

1、徐州市数学七年级上学期 压轴题 期末复习数学试题题一、压轴题1.已知长方形纸片ABCD9点E在边&3上，点F、G在边CD上，连接EF、EG.将ZBEG 对折，点B落在直线EG上的点&处，得折痕EM：将ZAFF对折，点&落在直线FF上的 点A'处，得折痕EM（1）如图1，若点F与点G重合，求ZMEN的度数：（2）如图2,若点G在点F的右侧，且ZFFG=30° ,求ZMEN的度数:（3）若ZMEN=a,请直接用含Ct的式子表示ZFEG的大小2.已知ZAOB=420。（本题中的角均大于0。且小于180。）如图2,任ZAOB内部作ZCOD. OE在ZAOD内，

2、OF在ZBOC内，且射线O/从04的位置出发绕点0顺时针以每秒6。的速度旋转，时间为秒（0<r<50且30）.射线OM平分ZAo/,射线ON平分ZBo/,射线OP平分ZMON .若ZMoI = 3 乙PoI,贝 H=秒.3. 如图1,已知而积为12的长方形ABCD, 边AB在数轴上。点A表示的数为一2,点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设 点P运动时间为t （t>0）秒.DCQ,ICAB1A2-102严-2-10J2SI图2（1）长方形的边AD长为单位长度；（2>当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3

3、）如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。那么当三角形BDQ,三角形BPC两者而积之差为丄时，直接写出运动时2间t的值.4. 已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2, B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的"n节点例如图1所示：若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的"n节点"，且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值：（2）若点D是数轴上点A、B的"5节点”，请你直接写出点D

4、表示的数为:若点E在数轴上（不与A、B重合）'满足BE冷AE,且此时点E为点A、B的“n节点气求n的值.AB2 0音用图2BAB-2 0 22 02备用囹备用图5.已知数轴上有久B、C三个点对应的数分别是a、b、c9 且满足a+24 + b+10+ (C-20）2=0；动点P从&出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为r秒.ABOC>（1）求a、b、C的值;（2）若点P到&点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数:（3）当点P运动到B点时，点Q从人点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点 到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点4在点Q开始

5、运动后第几秒时， P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.6. 某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售：同时，当顾 客在该商场消费打折后的金额满一左数额，还可按如下方案抵扣相应金额：打折后消费金额（元）的范围200,400)400,600)600,800)(800,1000) 抵扣金额（元）20304050 说明：a,b）表示在范围ab中，可以取到a,不能取到b根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30 元，总优惠额为：900×（l-50%）+30 =

6、 480元，实际付款420元.（购买商品得到的优惠率=购买商品获得的总优惠额商品的标价×1%),请问: （1）购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元?（2）购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元?（3）请直接写出，当顾客购买标价为元的商品，可以得到最髙优惠率为7. 如图.已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上在A左侧的一点，且A, B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从 点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.（1）设运动时间为t （t> 0）秒，数轴上点B表示的数是,点P表示的数

7、是 （用含t的代数式表示）：（2）若点P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点 P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？7 r£>0 68. 如图,已知数轴上点A表示的数为10 , B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=30 ,动 点P从点A岀发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.BAi 0 ' *（1）数轴上点B表示的数是,点P表示的数是（用含E的代数式表示）；若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度 会发生变化吗?如果不变，请求岀这个长度；如果会变化,请用含七的代数式表示这个

8、长度；（3）动点Q从点B处岀发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？9. 如图，在平而直角坐标系中，点H的坐标为（2, 8）,点N的坐标为（2, 6）,将线段 MN向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接 MP、NQ,点K是线段MP的中点.（1）求点K的坐标：（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别 是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与X轴重合时停止运动，连接OA、OE,设运动时 间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的而积S （不

9、要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、0D,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于 三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.10. 如图，己知数轴上点A表示的数为8f B是数轴上一点，且AB=22.动点P从点A出 发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.写出数轴上点B表示的数_,点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）（3）若动点Q从点B岀发，以每秒2个单位长度的

10、速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问_秒时P、Q之间的距离恰好等于2 （直接写出答案）（4）思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求岀线段MN的长.B0A10 811. 如图0为直线AB上一点，过点O作射线0C, ZAOC=30a ,将一直角三角尺 （ZM二30° ）的直角顶点放在点0处，一边OW在射线QA上，另一边OM与Oe都在直线的上方.（1）若将图1中的三角尺绕点0以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转r秒，当OM恰好平 分ZBOC时，如图2. 求t值： 试说明此时O

11、N平分ZA0C：（2）将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转，设ZAON二u , ZCOM=B,当ON在ZAOC内部 时，试求与B的数量关系；（3）若将图1中的三角尺绕点0以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕 点O以每秒8。的速度沿顺时针方向旋转，如图3,那么经过多长时间，射线OC第一次平 分ZMON?请说明理由.12. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图，若点 A , S在数轴上分别对应的数为a , b(<b),则AB的长度可以表示为AB=b - a .请你用以上知识解决问题：如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达

12、&点，再向右移动3 个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点(1 )请你在图的数轴上表示出AIBl C三点的位置(2) 若点力以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单 位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为r秒. 当匸2时，求朋和AC的长度； 试探究：在移动过程中，3C - 4AB的值是否随着时间f的变化而改变？若变化，请说 明理由；若不变，请求其值.A B丄 * 丄 丄 丄 Ll A 丄 &11*14 b_6_5-4-3-2-1 0 1 2 < 4 5 6 7 8图團13. 已知：如图，点M是线段AB h点，AB = 2c

13、m. C、D两点分别从MB 出发以ICm/s、2cs的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段 AM±> D在线段BM上)(1) 若 AM= 4cm 当点 C、Z)运动 了 2s, IlwAC=，DM=(直接填空)(2) 当点C、D运动了 2$,求AC+MD的值.(3) 若点C. D运动时，总有MD = IAC9则AM= (填空) (4)在(3)的条件下，N是直线如？上一点，且AN BN = MN,求巻的值.<<CMDB14. 已知：如图，点A、B分别是ZMoN的边OON上两点，OC平分ZMONt在 ZCON的内部取一点P (点A、P、B三点不在同一直线

14、上),连接PA、PB .(1) 探索ZAPB与ZMON、ZPA0、ZPBO之间的数量关系，并证明你的结论；(2) 设ZOAP=XO I Z0BP=y%若ZAPB的平分线PQ交OC于点Q,求ZOQP的度数(用 含有x、y的代数式表示)B 工(备用图)15. 已知数轴上三点A, O, B表示的数分别为6, 0, -4,动点P从A出发，以每秒6个 单位的速度沿数轴向左匀速运动(I) 当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；(2 )另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同 时出发，问点P运动多少时间追上点R?(3) 若M为AP的中点，N为PB

15、的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1. (1) ZMEN=90° :(2) ZMf/V= 105° :(3) ZFEG=Ia - 180° , ZFeG=I80°-2.【解析】【分析】(1) 根据角平分线的定义，平角的泄义，角的和差定义计算即可.(2) 根据ZMEN=ZNEF+ZFEG+ZMEG,求出ZNEF+ZMEG 即可解决问题.(3) 分两种情形分别讨论求解.【详解】(1) TEN 平分 ZAEF, EM 平分

16、ZBEF：.ZNEF= 4 ZAEF9 ZMEF=丄 ZBEF2 21111 ZMEN= ZNEF+ZMEF= ZAEF+ ZBEF= ( ZAEF+ZBEF) = ZAEB2222T ZAEB=I80°：.ZMEN=- ×180° =90°2(2) TEZV 平分ZAEF, FM 平分ZBEG11 ZNEF= ZAEF9 ZMEG= ZBEG221111 ZNEF+ZMEG= ZAEF+ ZBEG= ( ZAEF+ZBEG) = ( ZAEB - ZFEG)2222V ZAEB=I80a , ZFEG=SOO； znef+zmeg= = (i80o -

17、 30 ) =75°2: ZMEN= ZNEF七乙FEG七ZMEG=75° +30o =IO5°(3) 若点G在点F的右侧，ZFfG=2- 180c ,若点G在点F的左侧侧，ZFFG=I80。-2«.【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的泄义，角的和差泄义等知识，解题的关键是学会 用分类讨论的思想思考问题.2. (1) 405：(2) 842(3) 7.5 或 15 或 45【解析】【分析】(1) 利用角的和差进行计算便可；设ZAOE = Xq,则ZEoD = 3屮，ZBOF = y。,通过角的和差列岀方程解答便 可：(3) 分情况讨论，确定ZMO

18、N在不同情况下的左值，再根据角的和差确怎(的不同方程 进行解答便可.【详解】解：(1) ) V ZAOD÷ZBOC= ZAOC+ ZCOD+ ZBOD- ZCOD=ZAOB+ ZCOD又 V ZA0D÷ZB0C=160o 且ZAOB二 120。 ZCOD = ZAOD+ZBOC - ZAOB= 160o-120o= 40°(2) .ZDOE = 3ZAOE, ZCOF = 3ABOF二设ZAOE = xo,则ZEoD = 3xo, ZBOF = y。则 ACOF = 3yo,：.ZCOD = ZAQD + ABoC-ZAOB = 4o + 4yo 一 120

19、76;ZEOF = ZEOD+乙 FOC - ZCOD=3xo+3 jo 一 (4JCo+4yo -120o) = 120o-(x°+,yo)7 ZEOF = -ZCOD27 120-(x +y) = -(4x + 4y-120)2.x+y = 36 ZEOF = 120。-(X + y)° = 84o(3) 当OI在直线OA的上方时，有ZMON= ZMOI+ ZNOI= - (ZAOI+ZBOI) ) =IZAOB= - X 120° =60° ,2 2 2ZPON=-X 60° =30° ,2VZMOI=3ZPOL 3t=3 (3

20、0-3t)或 3t=3 (3t-3O), 解得P或®当OI在直线Ao的下方时,11ZMON(360° -ZAOB)X240° =120° ,22VZMOI=3 ZPOL180° -3t=3 (60° -6z12° )或 180。-3t=3( W(T ),2 2解得t=30或45,综上所述，满足条件的t的值为* s或15s或30s或45s.2【点睛】此是角的和差的综合题，考査了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程(组)的 应用，旋转的性质，有一左的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题 的难点，要充分考虑全

21、面，不要漏掉解.3. (1) 4：(2) 3.5或一05：(3) t的值为匕、匕或16 16 8 8【解析】【分析】(1) 先求岀的长，由长方形&8CD的而积为12,即可求出AD的长：(2) 由三角形ADP而积为3,求岀AP的长，然后分两种情况讨论：点P在点人的左 边：点P在点A的右边.(3) 分两种情况讨论：若Q在B的左边，则BQ= 3-3t.由SasdqS.Pc = y ,解方程即可；若Q在8的右边，则BQ= 3t-3.由S.A0q-Sabpc = ,解方程即可.【详解】(1) AB=I- (-2) =3.T长方形 ABCD 的而积为 12, .AB×AD=12. D=1

22、2÷3=4.故答案为：4.(2) 三角形 DP积为:-APD=-AP×=3,2 2解得:AP=1.59点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5, P点在数轴上表示-3.5：点P在点A的右边:-2+1.5=-0.5, P点在数轴上表示-05综上所述：P点在数轴上表示-3.5或-0.5.(3) 分两种情况讨论:若Q在B的左边,则BQ=AB-AQ=3-3t.SASOQ=-Q>4D=-(3-3r)×4 = 6-6r» S/=丄BPUD丄x4 = 2,2 2 2 2(6-6r)-2 = -, 6-8f = ±0.5,解得：匸兰或U:1 1 2 16

23、 16若Q在B的右边,则BQ=AQ-AB=3t-3.SBDQ=-BQ9AD = (3-3)×4 = 6f 6 > SMPC=丄BPAD=丄x4 = 2r ,2 2 2 2(6-6)-2 = -, 4r-6 = ±0.5,解得：t=匕或2 8 8综上所述：r的值为M二耳或芈16 16 8 8【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.4. (1) n=&(2) 25 或 2.5：(3) n=4 或 n=12.【解析】【分析】(1) 根据"n节点"的概念解答；(2) 设点D表示的数为X,根据"5

24、节点"的泄义列出方程分情况，并解答：(3) 需要分类讨论：当点E在BA延长线上时，当点E在线段AB ±时，当点E在 AB延长线上时，根据BE=1aE,先求点E表示的数，再根据AC+BC=n,列方程可得结论.2【详解】(1) TA表示的数为-2, B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,AC=2, BC=6,n=AC+BC=2+6=&(2) 如图所示：DJAB Dr-2.5-2 O 2 2.5点D是数轴上点A、B的"5节点"，AC+BC=5,VAB=4,AC在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为X,则AC+BC=5,.,.-2-×

25、;+2-×=5 或 x-2+x- (-2) =5,×=-2.5 或 2.5,点D表示的数为2.5或-2.5：故答案为-2.5或2.5；(3) 分三种情况： 当点E在BA延长线上时，I不能满足BE=-AE,2该情况不符合题意，舍去； 当点E在线段AB上时，可以满足BE=IAE,如下图，EEB " >-2 0 2n=AE+BE=AB=4;当点E在AB延长线上时,ABE5 O2VBE=-AE,2BE=AB=4f点E表示的数为6,n=AE÷BE=8+4=12t综上所述：n=4或n=l,2【点睹】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握"

26、n节点”的概念和运算法则，找 岀题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般.445. (1) =-24, b=-10, C=IO： (2)点P的对应的数是一或4； (3)当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1) 根据绝对值和偶次幕具有非负性可得a+24=0, b+10=0, C-IO=0,解可得a、b、C的 值：(2) 分两种情况讨论可求点P的对应的数；(3) 分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且 Q点追上P点后：当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是&

27、amp;可得方程，根拯解方程，可得答案.【详解】(1) Vla+24 + b+10+ (C-IO) 2=0,+24=0, b+10=0, C-IO=Ot解得：=-24, b=-10, c=10:(2) -IO- (-24) =14,2 28 点P在AB之间，AP=14×=,2 + 132844-24=- t3344点P的对应的数是3 点P在AB的延长线上，AP=14×2=2&-24+28=4,点P的对应的数是4：(3) V4=14, BC=20, AC=34,tp=20÷l=20 (S ),即点 P 运动时间 0t20,点Q到点C的时间h=34÷

28、2=17 (S),点C回到终点A时间t2=68÷2=34 (S),当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t,解得f=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2f-8=14+t,解得t=22>17 (舍去)：46当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t-34=34> t=-<17 (舍去)；362当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+f-8+2t-34=34,解得t=y >20 (舍去)， 当点P到达终点C时，点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20) S后与点P的距离为8,此时2 (f-20) + (2x20-34) =8

29、,解得t=21：综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为&【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合 数轴解决问题.6. (1)230 元;(2) 790 元或者 810 元；(3) 400, 55%.【解析】【分析】(1) 可对照表格讣算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得岀实 际付款；(2) 实际付款375元时，应考虑到200375+20< 400与400 375+30<6这两种情 况的存在，所以分这两种情况讨论：(3) 根据优惠率的左义表示岀四个范用的数据，进行比较即可得结果

30、.【详解】解：(1)由题意可得：顾客的实际付款= 5OO5OOx(l 50%) + 20 = 230故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元.(2) 设商品标价为X元. 200 375+20 V 400与400 < 375 + 30 <600两种情况都成立，于是分类讨论 抵扣金额为20元时，l-20 = 375,则X = 7902 抵扣金额为30元时，x-30 = 375,则x = 810故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元.(3) 设商品标价为X元，抵扣金额为b元，则-x+bI h仇魁率=xl00% = l÷X2 X为了得到最髙优惠率

31、，则在每一范围内X均取最小值，可以得到20304050> >>4008001216当商品标价为400元时，享受到最髙的优惠率=- + = 55%2 20故答案为400. 55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知呈， 明确等量关系列岀方程是关键.7. (1) -4, 6-5t；(2) 当点P运动5秒时，点P与点Q相遇：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1) 根据题意可先标出点A,然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确左点B,由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可：(

32、2) 由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了 20个单 位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：(1) T数轴上点A表示的数为6,OA=6,贝IOB = AB - OA=4,点B在原点左边，数轴上点B所表示的数为-4：点P运动t秒的长度为5t,T动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P所表示的数为:6-5t,故答案为-4, 6 - 5t：(2)点P运动t秒时追上点Q,根据题意得5t=10+3t,解得t=5,答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇：设当点P运动a

33、秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a - 5a = &解得a = l；当 P 超过 Q,贝IJlo+3a+8 = 5a,解得 a = 9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.【点睛】在数轴上找出点的位宜并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形 结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.8 . ( 1 ) -20 , 10-5t ； ( 2 )线段MN的长度不发生变化，都等于15 . ( 3 ) 13秒或17秒【解析】【分析】根据已知可得B点表示的数为10-30：点P表示的数为10-5t ；(2)分类讨论：当点P在点A

34、、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用 中点的泄义和线段的和差易求出MN 分点P、Q相遇之前，点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列岀方 程求解即可：【详解】解：(1) T点A表示的数为10 , B在A点左边，AB=30 ,数轴上点B表示的数为10-30=-20 ；动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t>0)秒，点P表示的数为10-5t ； 故答案为20 , 10-5t ；(2)线段MN的长度不发生变化，都等于15.理由如下:当点P在点A、B两点之间运动时，B NoPM A 0 6T M为线段AP的中点f N为线段BP

35、的中点r1 1 1 1 MN=MP+NP=AP+-BP ( AP+BP ) =AB=I5 ； 当点P运动到点B的左侧时：PNBMOA_06T M为线段AP的中点f N为线段BP的中点r1 1 1 1 MN=MP.NP=AP-BP=2 ( AP-BP ) =AB=I5 f 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15(3) 若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度. 点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t,解得t=13 ； 点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t,解得t=17 .答：若点P、Q同时岀发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4 ；【点睛】本题

36、考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根 拯题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.9. (1)(4, 8)(2) Soae=8 - t (3) 2 秒或 6 秒【解析】【分析】(1) 根据M和N的坐标和平移的性质可知：MNy轴PQ,根据K是PM的中点可得K 的坐标；(2) 根据三角形而积公式可得三角形OAE的而积S ；(3) 存在两种情况： 如图2,当点B在OD上方时 如图3,当点B在OD上方时，过点B作BG丄X轴于G,过D作DH丄X轴于H,分别根据三角形OBD的而积等于三角形OAE的而积列方程可得结论.【详解】(1) 由题意得：PM二4,TK是PM的中点，M

37、K = 2 jT点M的坐标为(2 , 8),点N的坐标为(2,6),MN7y4,-K (4 , 8)；(2) 如图1所示，延长DA交y轴于F f°SgAE 二一OFeAE 二一(8 t ) ×2 二 8 t ； 2 2(3)存在，有两种情况：，如图2,当点B在OD上方时,过点B作BG丄X轴于G,过D作DH丄X轴于H ,则B(2 l 6-t) f D(6j 0) I0G 二 2 , GH 二 4 , BG 二 6 - t , DH 二 8 - t , OH 二 6 ,SAOBD 二 SAOBG+S W边形 DBGH+Saodh /1 1 Z 1=0GBG+ ( BG+DH )

38、 GH OHDH r2 2 ' 2= -×2(6-t)+-×4(6-t÷8-t) -×6(8-t)V Sobd 二 Soae /10 2t = 8 - t ,t二 2 ；如图3,当点B在OD上方时，过点B作BG丄X轴于G,过D作DH丄X轴于H ,.0G = 2 # GH 二 4 , BG = 6 - t , DH 二 8 - t , OH 二 6 ,SOBD 二 SAODH ' S W边形 DBGH " SAOBG 1 IZ X 1二-OHDH - - ( BG+DH ) GH - -OGBG r2 2 2=×2 (

39、8-t ) - ×4 ( 6 t+8 - t ) - ×2 ( 6 t) r2 2 2=2t - 10 ,V Sobd 二 Soae /2t -10 = 8 t ,t二 6 ；综上，t的值是2秒或6秒.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的而积、一元一次方程等知识，解题关键是 灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.10. (1) 一 14, 8-4t (2)点P运动11秒时追上点Q (3)孕或4 (4)线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】(1) 根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；(2) 点P运动X秒

40、时，在点C处追上点Q,则AC=5x , BC=3×,根据AC-BC=AB,列出方程 求解即可：(3) 分点P、Q相遇之前，点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列 岀方程求解即可：(4) 分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的世 义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1) 点A表示的数为8, B在A点左边，AB=22 ,点B表示的数是8-22=-14 ,T动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，点P表示的数是8-4t.故答案为-14 , 8-4t ；(2 )设点P运动X秒时，在点C处

41、追上点Q ,0 6则 AC=5x , BC=3× f. AC-BC=AB ,/. 4x-2x=22 ,解得：x=ll,点P运动11秒时追上点Q ；点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22 , t=£ ,点 P、Q 相遇之后，4t+2t-2=22 , t=4 , 故答案为斗或4(4线段MN的长度不发生变化，都等于12：理由如下： 当点P在点A、B两点之间运动时：1 1 1 Z 、 1 1MN=MP+NP= - AP+ - BP= - ( AP+BP ) =-AB=-×22=ll2 2 2 2 2 当点P运动到点B的左侧时：P N B M 0A81 1 1 Z 、 1

42、MN=MP - NP=-AP - -BP=- (AP-BP) =-AB=Il2 2 2 2线段MN的长度不发生变化，其值为11 .【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根 拯题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.11. (1)t=3:见解析：(2) = +60o ； (3) t=5 时，射线 OC 第一次平分ZMON.【解析】【分析】(1) 根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论：(2) 根据ZNOC=ZAOC- ZAON=W -ZMOC 即可得到结论：(3) 分别根据转动速度关系和OC平分ZMON列方程求解即可【详解】(1) TZAOC

43、二30° , OM 平分ZBOC9 ：. ZBOC=2ZCOM2ZBOM=150 ,：.ZCOM=ZBOM=75° V ZMON=90° , ：. ZCON=ISa , ZAON+ZBOM=90o , ：. ZAON=ZAOC- ZCON=SOO - 15° =15° , ZAON=ZCON. t=150 ÷30 =5 秒；VZC0/V=15° , ZAON=ISQ , ：.ON 平分ZAOC.(2) V ZAOC=30 , A ZNOC=ZAOC- ZAON=90" -ZMoG A30° - =90&#

44、176; - ,. B 二(】+60U :(3) 设旋转时间为 r 秒，ZAON=Stf ZAOC=30 +8t9 ZCON二45。,.30c +8t=5t+45° , t=5.即t=5时，射线OC第一次平分ZMON.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的讣算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找 到各个量之间的关系求岀角的度数是解题的关键.12. (1)详见解析：(2) ©16； ®在移动过程中，3C - 4AB的值不变【解析】【分析】(1) 根据点的移动规律在数轴上作岀对应的点即可；(2) 当Q2时，先求出&、B、C点表示的数，然后利用泄义求出A

45、3、AC的长即可； 先求岀久3、C点表示的数，然后利用左义求出人氏AC的长，代入3AC-AB即可得 到结论【详解】(1) AB, C三点的位垃如图所示：A BC>lii<l Il012345678(2) 当t=2时，&点表示的数为一4, 8点表示的数为5, C点表示的数为12, ：.AB=S- (-4)=9. C=12-(-4)=16.3AC-4AB的值不变.当移动时间为t秒时，A点表示的数为一十一2, B点表示的数为2t+l, C点表示的数为3t + 6,贝Ih AC=(3r+6)-( r-2)=4r+8, 4=(2t+l)-(-t-2)=3t+3t .3C-44=3(4

46、t÷8) -4(3t+3)=12t÷24-12t-12=12 即3AC - 4AB的值为定值12, 在移动过程中,3AC - 4AB的值不变.【点睛本题考查了数轴上的动点问题表示出对应点所表示的数是解答本题的关键13. (1) AC = 2cm , DM= 4cm ； (2) AC + MD = 6cm. (3) AW=4： (4)MNAB冷或1【解析】【详解】(I)根据题意知CM=2cmt BD=4cm.VAB=I2cm, AM=4cm, BM=8cm, AC=AM CM=2cm, DM=BM - BD=4cm. 故答案为2, 4：(2)当点 C. D 运动 了 2s 时

47、，CM=2 Cmt BD=4 cm.VAB=I2 cm, CM=2 cm, BD=4 cm, AC+MD=AM - CM+BM - BD=AB CM - BD=12 - 2 - 4=6 cm：(3) 根据C、D的运动速度知：BD=2MC.VMD=2AC, BD+MD=2 (MC+AC),即 MB=2AMVAM+BM=AB, AM+2AM=AB, AAM=-AB=43故答案为4；(4当点N在线段AB上时，如图1.IIII*A CMNDB图1VAN - BN=MN.XvAN -AM=MN, ABN=AM=41 MN=AB - AM - BN=12 - 4 - 4=4t .MN 41 =；AB 12 3当点N在线段AB的延长线上时，如图2.ACM DBN图2VAN - BN=MN.XvAN - BN=AB, MN=AB=12t.MN 12 珂 =二1AB 12 综上所述：4或AB 3【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十 分关键的一点.14 . ( 1)见解析