毕业论文--近似法在物理学中的运用

1、编号 2013120120研究类型理论研究 分类号04m卅絆扭¥ fxhubei normal university学士学位论文bachelor thesis论文题目近似法在物理学中的应用作者姓名孙浩钦学号2009112010120所在院系物理与电子科学学院学科专业名称物理学导师及职称王中元副教授论文答辩时间2013年5月12 h湖北师范学院学士学位论文诚信承诺书中文题目：近似法在物理学中的应用外文题目：application of approximation method in physics学生姓名孙浩钦学牛:学号2009112010120院系专业物理与电子科学学院物理学学生班级

2、0901学生承诺我承诺在学士学位论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术 规范，本人学士学位论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观 点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有 违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）：2013年5月6日指导教师承诺我承诺在指导学生学士学位论文（设计）活动中遵守学校有关规定， 恪守学术道德规范，经过本人核查，该生学士学位论文（设计）内容除特 别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果， 伪造、篡改实验数据的现象。指导教师（签名）：2013年5月6日1. 前言52. 近似法在物理学屮运用的必要性

3、23. 物理学屮常用的近似处理问题方法3.1在研究物理问题过程中使用近似处理的方法3.2在研究物理问题时对条件进行近似处理的方法33.3在建立物理模型时使用近似似处理的方法53.4在物理学计算屮进行近似处理的方法73.5在物理实验中进行似处理的方法84. 结束语10115 参考文献近似法在物理学中的应用孙浩钦（指导老师，王中元副教授）（湖北师范学院物理与电子科学学院 湖北 黄石435002）摘 要：物理学是一门定量的学科。在描述物理模型、推导物理规律、求解物理问题和进行物理实验等方面，为了分析认识所研究问题的本质特性，突出实际问题的 主要方面，忽略次要因索，只要抓住主要的矛盾，无需追求精确的结

4、果，往往 会用近似的方法对物理问题做出相应的处理近似法是研究物理问题的基木思想方法之一，在实际屮具有广泛应用。关键词：近似法；物理学；运用中图分类号：04application of approximation method in physicssun haoqin (tutor： wang zhongyuan)(college of physics and electronic science, hubei normal university, huangshi, hubei， 435002)abstract : physics is a quantitative discipline. i

5、n the description of the physical model, derived the laws of physics, for solving the physical problems and physical experiment, in order to analyze the understanding of nature of the study, to highlight the main aspects of practical problems, ignoring secondary factors, so long as to seize the main

6、 contradiction, without the pursuit of accurate results, often can make the appropriate treatment of the physics problem with approximation method. approximate method is one of the basic thought and method of physical problems, and has wide application in practice.keywords : approximation； physics；

7、apply近似法在物理学中的应用孙浩钦（指导老师，王中元副教授）（湖北师范学院物理与电子科学学院 湖北 黄石435002）1. 前言“近似法”是指在分析、处理和研究某些物理现彖和问题时，根据所研究问题的需 要，忽略研究对象和问题的次要因素，突出其主要矛盾和本质特征，科学、合理地对所 研究的问题进行近似处理的方法。近似法不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且 也是物理学的重要研究方法之一。研究物理问题时，往往涉及许多物理模型，如结构模 型、运动模型、相互作用模型等，对这些模型的数学描述如果追求精确，处理起来常常 感觉很棘手，但如果采用近似法处理，可使描述和运算简单化。但是，并不是说所有问 题都

8、要用近似法来解决的。因此，在解决问题时要根据问题本身来选择方法。2. 近似法在物理学中运用的必要性客观世界屮物体间的相互作用相当复杂，所遇到物理问题通常也都很复杂，同时会 有许多因素在里面起作用。我们研究这些问题时不可能面面俱到，而只能侧重研究其屮 一个或少数几个主要的因素。如果要同时从各个方面、对各个起作用的因素都予以考虑, 那么研究就很可能进行不下去。因此，耍研究并解决物理问题，就需要建立一个比实际 情况简单但与实际情况和似，瓦具有一些最主要特点的物理模型。建立了物理模型之后, 就要对物理模型进行处理，即对它赋予数学形式，进行求解。在此过程屮，有些数学形 式太复杂，无法计算，这时就需要进行

9、各种近似，使问题简单化，这样才能得出明了简 洁的答案，暴露出所要研究问题中的最主要的物理规律和物理思想。3. 物理学中常用的近似处理问题方法在研究物理问题时，我们常常要用到各种各样的近似法对来一些物理问题来进行处 理。下面列举一些物理学中常常用到的近似方法。3.1在研究物理问题过程中使用近似处理的方法物理学所研究的对象和过程，往往不是处于口然状态的实际客体和实际现象，而是 采用科学抽象方法适当简化后建立的理想模型和理想过程；乂由于物理学是一门实验科 学，在观察和实验屮，限于当时仪器的精密程度、操作技术的准确程度，从而不可避免 地出现测量谋差。因此，反映各物理量z间关系的物理规律往往具有近似性，

10、它们只能 在一定精度范闲内足够真实但乂近似地反映客观世界。物理近似方法主要指理想化方 法，即在物理教学中通过想象建立模型和进行实验的方法。通常的物理现象和物理过程 相当复杂，因此在分析物理现象和研究物理过程时，就要忽略次要因素，抓住主要矛盾, 通过想彖而抽彖出一个与实体特点相似的物理模型，以便于研究、分析问题，此即理想 化方法。口然界的物质，从宇宙天体到分了、原了等基本粒了，从电磁场到引力场，无 不处于永恒的运动变化之屮，将一些复杂的物理过程进行分解、简化，近似抽象为简单 的、易于理解的近似过程。利用这个理想化的近似过程，就能比较容易且相当准确地描 述客观iii:界中真实物体的运动规律。我们在

11、研究物理规律，推导物理公式和结论时，如果完全依照实际情形推导，往往 即繁又难。因此常常需要通过恰当的取舍进行近似处理，简化推导讨程。试证明在双缝干涉实验中，相邻两条亮纹或暗纹间的距离心为"舁其中2为光的波长,证明：如图1所示是双缝干涉的示意图，八与比是两条离得很近的狭缝，它们间的距离为d； m为光屏，它与刻有双缝的屏相互平行，o为s$2中垂线上的点，m与双缝间 的距离为l。现用单色激光朿垂直照射双缝，o点处一定是明亮的，这是因为0点距离& 与s?等远，从§和s?射岀的光，到达o点的路程相等，振动一定得到加强，因此是亮 的。如果p点是光屏上与0点相邻的亮条纹中心，那么

12、p点与s及头间的距离斤，及厂2间 应满足关系r2-r.=2式中2为这单色光的波长。从图中可以看出，=厂+（心-©）2, r22 =/2 +（ax + ）2两式相减得: 222xr2 一 r = （r> 一 斤）（巧 + 斤）=2dax由于/远大于d, z远大于心；i大i 此斤 + r, u 2/,所以 2 = a% ,即 ax = a oid3.2在研究物理问题时对条件进行近似处理的方法力学中通常遇到的“光滑平面”、“不计空气阻力”、“忽略摩擦阻力”等，实际上就 隐含了研究条件的各种近似，通常很难实现这种理想情况，这只是为了研究问题的方便 而假想的。牛顿第一定律就是物理实验人师

13、伽俐略由理想实验得出的伟人杰作。实验内 容是：把两个斜而对接起来，让静止的小球沿一个斜而滚下来，小球将滚上另一个斜而。 如果没有摩擦，小球将上升到原來一致时的高度。如果减小第二个斜面的倾角，小球在 这个斜面上仍然要达到原来的高度，但耍通过更长的距离。继续减小第二个斜面的倾角， 最后使它成为水平面，小球不可能达到原來的高度，就要沿着水平面以恒定的速度持续 运动下去。伽俐略的理想实验，以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素， 忽略了次要因素，从而更深刻地反映了牛顿第一定律这个自然规律。此外，在研究牛 顿第二定律的演示实验中，当小车的质量远人于祛码的质量时，可以认为小车所受的水 平拉力的大小

14、近似等于祛码（包括祛码盘）所受重力的大小，从而得出小车的加速度a、 力f和质量m三者之间的关系。这也是物理实验对条件的一种近似。伽利略忽略实际物体 间存在的摩擦力这一事实，设计出的在可靠事实基础之上的理想斜面实验，基木上得出 了惯性定律，推翻了亚里士多德“力是维持物体运动状态的原因”的错误观念，为牛顿 力学体系的创立铺平了道路；质点模型的引入为万有引力定律、牛顿运动定律及力学理 论建立了基础。此外，“细绳”、“轻杆”、“轻弹簧”则隐含了研究中绳子、杆、弹簧的 质量可以忽略不计，只需重点分析题中最主更的研究对象。一般的振动是一种很复杂 的过程，为了讨论振动现象，并揭示其一般规律，我们对振动过程进

15、行简化，不考虑摩 擦力和空气阻力的影响，先研究其中最简单、最基木的理想化振动形式，即简谐运动。 弹簧振子所作的振动就近似看作简谐运动。简谐振动是忽略了阻尼作用而简化得到的一 种等幅振动。热学中的等压变化、等温变化、等容变化、绝热过程等，也都是过程的理 想的模型化。在讨论这些问题是都对其条件近似处理，忽略其他次要条件的影响。又 如杠杆屮“破棒”的“硬”则说明不考虑棒的形变，把棒当作刚体来研究。白由落体运 动是忽略了空气阻力和高度变化对乘力加速度的影响等次要因素的情况下提炼出来的 理想运动。在热学中，为了表征一定质量气体处在热动平衡态时三个状态参量（p,v, dz间存在的关系，许多物理学家进行了不

16、懈的努力，从实验中总结出了玻意耳一 马略特定律、盖吕萨克定律、查理定律这三条基本定律，并通过理想气体模型，运用 逻辑思维把三个气体的经验定律统一起来，得到一般形式下的理想气体状态方程，从而 为热力学理论的发展奠定了基础。推导理想气体的压强公式时，忽略了气体分子在两 个容器壁间运动时与其它气体分子的碰揀作用，并且忽略了气体与器壁碰挾时的摩擦力 作用而把这种碰撞认为是完全弹性碰撞；弹性碰撞是忽略了物体间的相互摩擦而得到的 一种理想化过程。再比如无限长螺线管内的均匀磁场是忽略了边缘效应而把磁感应强度 视为恒量的一种近似。在研究物理问题时，对其过程的近似处理，不但可以使问题得到 简化，提炼出物理现象的

17、本质规律，还可以加深学生对有关概念、规律的理解，有利于 培养学生思维的灵活性。图2双电容法如测量比荷£的精确的现代方法z是双电容法，装置如图2所示，在真空管中由 m阴极k发射出电子，其初速度町以忽略不计，此电子被阴极k与阳极a间的电场加速后穿 过屏障d上的小孔，然后顺序穿过电容器g，屏障q上的小孔和第二个电容器c?而射 到荧光屏f上，阳极与阴极间的屯势差为”，在屯容器c&2之间加有频率为/的完全相 同的交流电，c&2之间距离为厶，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转， 试证明电子的比荷为e/m = 2f2l3/n2u，其屮n为正整数.电子从k发出出于速度很小因

18、此近似看作静止的。在其运动过程中忽略边缘效应， 电子可以近似的看作没受到其它外力的影响。由tc,c2±加的是交变电压，所以电子穿 过gc?时，电压耍变化，不会总为一定值。但由于电子通过电容器的时间极短，所以在 极短的时间内，电压可近似看作不变，所以要想电子不偏转。则电子通过gq时两极间 的电压应为零，从而求解.要使电子在荧光屏上的亮点不发生偏转，电子通过gc?时候 两级的电压为0,即l/v=n/2f （n为正整数）电子进过ka之间的电场加速，根据动能 定理有必=丄加/故：2e/m = 2f2l/n2u3.3在建立物理模型时使用近似似处理的方法所谓模型，就是人们为了某种特定的日的而对研

19、究对象、研究过程所作的一种简化 的描述。客观世界千头万绪，错综复杂，自然界中发生的一切物理现象和物理过程也是 极其复朵的。近似法是建立物理学理论的基础方法之一，它在物理学的产生和发展过程 中发挥了重大作用。纵观物理学史，从宏观天体的运行到微观粒子的运动，无论是力学 现象、热学现象、光学现象还是电磁学现象，不论是原子物理，还是近代物理，物理学 的一切理论无不是建立在一定的模型上的。而从前而的分析知道，物理模型或多或少总 是与客观实际z间存在着一定的斧距，任何模型的建立都是具有近似性的。在一定的条 件和目的下，可以事先建立一个物理模型，即抓住研究对象的主要特点和本质因素，忽 略次要因索，把研究对象

20、抽象为一个简单但足以表征其主要特征的理想化模型。尽管对 条件进行近似处理來建立物理模型，但利用这个与实际情况差距极小的理想化模型对物 理现象进行研究，得到的物理规律却是最能反映出实际研究对象行为的规律。物理学屮常把研究的客观实体抽彖为理想化实体模型，或把所研究的物理过程抽象 为理想化过程模型。这种物理科学方法，能抓住研究对象、研究过程的主要特征，舍去 大量具体细节，将研究对象、过程进行简化，即对研究对象或过程采用了近似处理的方 法。根据近似的具体情况，对模型的近似处理可以是对研究对象本身的近似，即忽略研 究对象本身的次要因素，只考虑其主要因素。女口：力学中的质点就是最简单、最重要的 理想化物理

21、模型。如杲在所研究的问题屮物体的大小和形状不起作用或所起作用很小， 就可以忽略它的人小和形状，而用一个代表质量的点來代替整个物体，这个点就称为质 点。在研究地球的公转时，我们就可以把地球视为质点。再如，力学中刚体的概念也 应用了近似处理的方法。刚体是一种理想化物理模型，无论它在多大外力的作用下，系 统内任意两点间的距离始终保持不变。再比如点电荷模型也是科学近似的结果，实验表 明，每个静止的带电体z间的作用力（静电力）除了与电量及相对位置有关外，还依赖于 带电体的人小、形状及电荷的分布情况。要用实验确立所有这些因素对静屯力的影响是 困难的；但是，如果带电体的线度比带电体z间的距离小得多，那么，静

22、电力基本上只 取决于它们的电量及其之间的距离。这时，我们就可忽略带电体的大小、形状及电荷分 布等次要因素，突出带电体的电量及它们之间的距离这些主要因素，将带电体视为只带 有一定电量的几何点，即点电荷。这一模型的精确程度不仅取决于带电体本身的大小， 而且还取决于它们之间的距离以及讨论问题所要求的精确程度。另外哥白尼对天体运行 的简化模型一太阳系模型、卢瑟福对原子结构的简化模型一原子核模型，以及对点光源、 薄透镜、单摆、弹簧振子、轻绳等问题的处理时，均属于对实休的近似处理。电磁学研 究的很多理论也借助了物理模型得以实现。如为了总结两个静i上的带电体间相互作用力 的基本规律而引入的电荷模型，为库仑定

23、律的建立提供了条件，库仑定律就是在点电荷 模型条件下由库仑通过扭秤实验总结出來的。而库仑定律的建立又为电磁学理论的发展 提供了理论基础，随后所建立起来的静电场的环路泄理、高斯沱律等都是在库伦泄律的 基础上建立起來的。又如当螺线管的管径远比管长小时，可忽略螺线管的边缘效应， 将管内部的磁场视为匀强磁场。除此之外，光学、原子物理学、近代物理学等的理论也 都是建立在一定的模型z上的。此外，在研究刚体运动的力学规律时，为简化问题而抽 象出來的理想化模型一刚体，即是在忽略在外力作用下物体所发生的微小形变而得到 的；再如流体力学中没有粘滞性、不可压缩的“理想流体”；气动理论中忽略分子体积 和分子引力作用的

24、“理想气体”；电磁学中的理想变压器模型等。3.4在物理学计算中进行近似处理的方法物理学是一门定量科学，在分析解决物理问题时，数学成了一个必不可少的工具。 在解决某些物理问题时，无需追求结果的精确性，只要抓住主要矛盾，对计算结果进行 合理的近似，就可反映出该物理问题的物理本质，揭示出物理规律。在处理各种实际问 题时，除了采用适当的模型以简化问题外，往往还需要借助数学工具对模型进行处理。 由于数学与物理相互联系，密不可分，要想学好物理知识，必须有扎实的数学知识作基 础。因此，数学近似方法也是物理中一种重要的处理问题的方法。在对结果进行近似处 理时，可以根据具体情况，结合数学知识，采用不同的近似方法

25、。比如利用泰勒级数或 付里叶级数，可以求得许多函数的近似解；再比如用有限过程（如取有限项、有限次）代 替无限过程（无限项、无限次）；或者忽略一些较小项对结果的影响，进行数量级的估算 等。在物理学处理上，也常常需要进行近似处理。如三角函数的近似在物理学屮的运 用，常见的三角函数近似公式有：当 a v 1, sina tga a,c2 a /cosa 1,1- cosa = 2sin «2 2例：如图3所示摆锤的质量为m,摆线与竖着方向的夹角为& （&很小），证明单摆的 振动为简谐振动。图3单摆证明：设单摆运动时，摆锤在运动轨迹切线方向受到的力人小为：f = mgsin

26、（&为摆线与竖直方向的夹角）sin 00式中/为摆长，x为摆锤离开平衡位置的位移。考虑到切线的方向与位移方向相反, 上式可以写为：=k是常量,所以单摆作小幅度振动，可近似看作简谐振动。3.5在物理实验中进行似处理的方法在物理实验屮，有时为了简化实验，突出实验的物理意义，对一些要求不太高的实 验，在其设计上可采用近似法。在用近似法简化实验数据的处理在物理实验屮，因为测 量数据时误差的存在不可避免，在处理实验数据时，为了方便在允许的误差范围内，常 常对实验数据进行近似处理。例如“用伏安法测电阻”实验。根据欧姆定律，测量通过待测元件的电流/和该元件两端的电压u即可求出元件的 电阻即/?=，这

27、种方法称为伏安法。测量屮直流安培计串联在电路中，直流伏特 计并联在待测元件两端，如卜-图。由于直流电表实际存在内阻，故电表的接入会引入测量误差。根据测量要求可采用安培计内接法图4（°）或安培计外接法图4）。（1）安培表内接。如图4 0）所示的电路，安培表测出的/是通过待测电阻rx的电流乙，但伏特表测出的"就不只是待测电阻rx两端的电压ux，而是（a）安培表内接法（b）安培表外接法图4伏女法测电阻rx与安培表两端的电压之和，即 s+ua，若待测电阻的测量值为/?，贝0有r = u_ = u = rx+ra=rx(1)由此可知，这种电路测得的电阻值/?要比实际值人。式（1）中的

28、rjrx是由于安 培表内接给测量带來的接入误差（系统误差）。如果安培表的内阻已知，当rx»ra时, 相对误差心/心很小。所以，安培表的内阻小，而待测电阴大时，使用安培表内接电 路较合适。（2）安培表外接。如图4 （b）所示的电路，伏特表测出的u是待测电阻他两端的电压ux ,但安培表测出的/是流过心的电流伐和流过伏特表的电流a/之和，即q/x+m若待测电阻的测量值为/?,则有i urx 心、1+& 叮(2)曲上式可知，这种电路测得的电阻值/?要比实际值心小。式（2）中的rx/rv是 由于安培表外接带来的接入误差（系统误差）。若伏特表的内阻他。当rv»rx时，相对误差r

29、x / rv很小。所以，伏特表的内阻人，而待测电阻小时，使用安培表外接较合 适。出以上分析可知用伏安法测电阻时，由于安培表和伏特表都有一定的内阻，将它 们接入电路后，就存在着接入误差（系统误差），所以测得的电阻值不是偏大就是偏小, 两个相比较，当ra«rx时，采用安培表内接电路有利；当rv»rx时，采用安培表外 接电路有利。应说明的是，待测电阻的阻值大小是和对于所用仪表的内阻来说的。星程大的安培 计内阻小，量程小的内阻大；量程大的伏特计内阻大，量程小的内阻小。但量程大的电 表每小格表示的安培数或伏特数较大，对于很小的电流和电压读不出较准确的值来。除电表内阻对测量结果的影响外，电表的准确度不同级别对电阻测量