(完整word版)全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案),推荐文档

1、第 1页/共 6页 数列专题 高考真题 (2014 I) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列?材的前？项和为? ?=1 , ?丰0, ?+1 = ?- 1,其中？为常数. (I)证明：?+2 - ?= ? (n)是否存在？使得?为等差数列？并说明理由 (2014 II) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列?满足?=1 , ?+1 = 3?+ 1. 1 (I)证明?+ 2是等比数列，并求?扌的通项公式; 1 1 1 3 + + ? + V ? ? ? 2 (2015 1)17)(本小题满分 12 分) ?为数列?的前？项和.已知？? 0,?夕+ 2?3?= 4?+ 3 , (I)求?

2、的通项公式： 1 (n)设？?= -,求数列?对的前？项和。 ?+1 (A) 21 ( B) 42 (C) 63 ( D) 84(2015 11)4)等比数列?满足?= 3, (n)证明: 第 2页/共 6页 (2015 II) 16 )设是数列叫；的前n项和，且坷=_ , %=我必，则 S； - _ . (2016 IQ3)已知等差数列?轴前 9 项的和为 27, ?0 = 8，则？?oo = (A) 100 ( B) 99 (C) 98 (D) 97 (2016 IQ15)设等比数列?对满足?+ ? = 10 , ?+?= 5,贝 U ?？?的最大值为 _ 。 (2016 11)17)(本

3、题满分 12 分) Sn为等差数列?的前？项和，且？?=1 , ?=28 记？?= ?,其中?表示不超过？?勺最大整 数，如0.9 = 0, ? 99= 1. (I) 求?, ?1 , ?01 ； (II) 求数列?专的前 1 000 项和. (201611)12 )定义规范 01 数列” ?如下：?的共有 2?项，其中？?项为 0, ?项为 1，且对任意？?w 2?, ?,?,? ,?中 0 的个数不少于 1 的个数 若?= 4，则不同的“规范 01 数列”共有 (A) 18 个 (B) 16 个 (C) 14 个 (D) 12 个 (2016 11)17)(本小题满分 12 分) 已知数列

4、an的前？项和Sn =1 + ?舒其中？?工 0 (I)证明an是等比数列， 并求其通项公式； (II)若 Sn = |2，求?. (2017 1)1.2 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他 们推出了 “解数学题获取软件激活码” 的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案： 已知数列 1, 1, 2, 1 , 2, 4, 1 , 2 , 4, 8 , 1 , 2 , 4 , 8 , 16，其中第一项是 2，接下来的两项是20,21，再接 下来的三项是20,21,22 ,依此类推。求满足如下条件的最小整数 N : N 100且该数列的前N项和为 2 的

5、 整数幕。那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C. 220 D. 110(2017 I)4 记S为等48，贝贝an的公差B. 2 C. 4 D. 8 第 3页/共 6页 (2017 11)15 等差数列an的前项和为Sn, a3 3 S4 10 ,则 k 1 Sk (2017 -III).9 等差数列an的首项为 1，公差不为 0. 若?,?,?成等比数列， 则an前 6 项的和为 A. -24 B. -3 C. 3 D. 8 (2017 -111)14 设等比数列?扌满足?+ ?= -1, ? -? =-3，则?= _ (2018 1)4记？?为等差数列 ?孙的前？项和若3?

6、 =?+ ?, ? = 2，则?: A. -12 B . -10 C. 10 D. 12 (2018 1)1.4 记 Sn为数列 an的前 n项和若 Sn 2an 1, 则 S6 _ (2018 11)1.7 (12 分) 记 Sn为等差数列an的前n项和，已知 7 , S3 15 . (1 )求an的通项公式； (2 )求 Sn，并求 Sn的最小值. (2018 111)17 ( 12 分) 等比数列 an中，a1 1, a5 4a3 (1 )求an的通项公式； (2 )记 Sn为an的前 n项和.若 Sm 63，求 m . (2019 1)9 记 Sn为等差数列?列的前？项和.已知?= 0

7、 , ? = 5，贝U A. ?= 2?- 5 B. ?= 3?- 10 C. ?= 2?亨-8? D. ?= - ? - 2? 2 (2019 I) 14 记 Sn为等比数列?列的前？项和.若?= 1 , ? = ?，则?= _ (2019 11)5 已知各项均为正数的等比数列 ?列的前 4 项和为 15，且?= 3?+ 4?，则?= A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 (2019 111)9 . (12 分) 已知数列?列和?满足？= 1 , ?= 0 , 4?+1 = 3?丁 ?+ 4, 4?+1 = 3?- ?- 4 (1 )证明：?+ ?是等比数列，?- ?是等差数列； (2

8、)求?和?的通项公式.(2019 11)14 记 Sn为等差数列 ?羽的前？项和, 3?，则斜 第 4页/共 6页 数列专题 参考答案 (2014 I ) 17. (I)由题设，?+1 = ? 1, ?+1?+2 = ?1 - 1 两式相减得？?+1 (?+2 - ? = ?+1 , 由于？?+1 丰 0 , /.?+2 - ?= ? . 6 分 (吐)? = ? 1 = ? 1,而?= 1,解得？=? 1, 由(I)知？=?*? 令 2? = ?+ ?，解得?= 4。 故?+2 - ?= 4,由此可得 ?/是首项为 1,公差为 4 的等差数列，？?= 4?- 3; ?是首项为 3，公差为 4

9、 的等差数列，？?？= 4?- 1。 所以？?= 2?- 1 , ?+1 - ?= 2 因此存在？?= 4，使得?为等差数列。 . 12 分 (2014 II) 17. 1 1 (I)证明：由？?+1 = 3?+ 1 得？?+1 + 2 = 3(?+ 2) 又?+1= 3，所以?+1是首项为I，公比为 3 的等比数列 1 1 因为当？?1 时，3?- 1 2 X 3?-1，所以尹汗 亍君 (I)由？?+ 2?= 4?+ 3，可知？?+1 + 2?+1 = 4?+1 + 3 因此?列的通项公式为 ?=葺 （n）由（I）知 2 ? 3?1 十日 1 1 1 1 于+ + + ? + 1 ? ? ?

10、 ? 1 1 1 1 3 所+ + + ? + ? ? ? ? 2 1 1 1 1 1 1- 3? 3 + + 2 + ? + ?1 = = 右） (2015 I) ( 17)解: 第 5页/共 6页 可得?+1 - ?+ 2(?0?+1- ?) = 4?+1，即第 6页/共 6页 试题解析：（I）设血的公差为四，据已知有 7 + 2k/ = 28 ,解得 N=L 所以（耳的通项公式为口=孔 Ln?+1 - ? 由于？? 0,可得？?+1 - ?= 2 又? + 2? = 4? + 3，解得? = -1 (舍去)，？ = 3 所以?魂是首项为 3,公差为 2 的等差数列，通项公式为 ？?= 2

11、?+ 1 (H)由？?= 2?+ 1 可知 1 ?= ?+1 1 1 (2?+ 1)(2?+ 3) = 2(2?+ 1 1 2?+ 3) 设数列?的前？项和为？?？则 ?= ? + ?+. +? ? 3(2?+3) (2016 11)17. 1 1 =2(3- 1 1 1 1 5)+ (5- 7)+. +(2?+7 1 2?+ 3) 12 分 （I）先求公差、通项，再根据已知条件求 % X ；（n）用分段函数表示 ，再由等差数列的前 总项和公式求数列 的前 1 000 项和. （n）因为 100n10IM) H-1OOO. 第 7页/共 6页 由？?= 1 + ?+1= 1 + ?+1 得？?

12、+1 = ?+1 - ?即？?+1(?- 1) = ?由?工 0 ,?* 0 得?工 0, 第 8页/共 6页 因此?材是首项为 而，公比为?:?的等比数列，于是？?= （芮严1 （n）由（I）得?= i-（岛）?？由?=32得1-（禽）5=曇，即 r 32， 解得？?= -1. (2018 11)17 . (1 )设an的公差为d,由题意得3a1 3d 15 . 由印 7得d=2 . 所以an的通项公式为an 2n 9 . 2 2 (2)由(1 )得 Sn n 8n (n 4) 16 . 所以当n=4 时，Sn取得最小值，最小值为-16 . (2018 III) 17. n 1 解：(1 )

13、设an的公比为q，由题设得an q . 由已知得q4 4q2，解得q 0 (舍去)，q 2或q 2. 故 an ( 2)n 1 或 an 2n 1. (2)若an ( 2)n 1，则Sn 1 ( 2) 由Sm 63得(2)m 188，此方程没有正整数解 3 若 an 2n 1，则 Sn 2n 1.由 Sm 63得 2m 64，解得 m 6. 综上，m 6 (2019 III) 19. 1 解：(1 )由题设得 4(?+1 + ?+0 = 2(?+ ?，即？?+1 + ?+1 = - (?+ ?. 1 又因为 3+5=1， 所以 ?+ ?谢是首项为 1，公比为3的等比数列. 由题设得 4(?+1