2021年江西省吉安市中等学校中考数学模拟试卷解析版

1、2021年江西省中等学校中考数学模拟试卷1)A . - 2B . - 13如图，点A是量角器直径的一个端点，点2.晁A . 65°B . 67.5 °C. 60°D. 80°选择题共6小题1.在-2,- 1, 0, 1这四个数中，最小的数是C. 0B在半圆周上，点 P在八上，点Q在AB 上,且PB = PQ.假设点P对应135° 45°,那么/ PQB的度数为“牟合方盖是由两个4我国古代数学家刘徽用“牟合方盖找到了球体体积的计算方法.圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共局部形成的几何体如下图的几何体是可以形成“牟合方盖的一

2、种模型，它的俯视图是C.5.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情七年级八年级35%八年级30%45%A .甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B 乙校中七年级学生人数最多C .乙校中八年级学生比九年级学生人数少D .甲、乙两校的九年级学生人数一样多6.抛物线y= ax2+bx+c的顶点为-1, 3,与x轴的交点 A在点 之间，其局部图象如图，那么以下结论，其中正确结论的个数为 假设点P - 3, m, Q 3, n在抛物线上，那么 mv n; c= a+3; a+b+cv 0 ；2 方程ax +bx+c= 3有两个相等的实数根.(-3, 0)和(-2,

3、 0)A . 1个B . 2个C. 3个二.填空题共6小题7. 2021年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为 1 一的解为.9.a B是一元二次方程x2- 4x- 1 = 0的两实数根，那么代数式D. 4个65亿倍，距离地球大约不等式组a 2( a+3) =10. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 5cm, BC = 12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60°,得到 BDE，连接 DC交AB于点F，那么 ACF与厶BDF的周长之和为cm.11. 如图，在 Rt

4、ABC 中，AB = 3, BC= 4, / ABC= 90°,过 B 作 A1B丄 AC,过 A1 作 A1B1丄BC,得阴影Rt A1B1B ；再过B1作B1A2丄AC ,过A2作A2B2丄BC,得阴影Rt A2B2B1 ；如此下去.请猜想这样得到的所有阴影三角形的面积之和12. 能使6|k+2| =( k+2) 2成立的k值为.三.解答题(共11小题)13. (1)先化简，再求值：(a-2) 2+a (a+4),其中 33;(2) 解方程：- <k-33-x14. 如图，图 ，图均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形.请你只用无刻度的直尺，分别在图 (A, C两点在OO

5、内，B, D两点在O O上)，图(A, C,点B在O O上，且/ A = 90° )中找出圆心O的准确位置.15. 如图，一块余料 ABCD , AD / BC,现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA, BC于点G, H ;再分别以点G, H为圆心，大于GH的长为半径画弧,两弧在/ ABC内部相交于点 0,画射线B0,交AD于点E.(1) 求证：AB = AE;(2) 假设/ A = 100°，求/ EBC 的度数.16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，假设是红球，那么甲同学获胜，甲同学把摸出

6、的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，假设为黄球，那么乙同学获胜.(1 )当x = 3时，谁获胜的可能性大?(2 )当x为何值时，游戏对双方是公平的?的图象17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 y =在第二象限交于点 B,与x轴交于点C,点A在y轴上，满足条件：CA丄CB,且CA =CB,点 C 的坐标为(-3, 0) , cos/ ACO(1) 求反比例函数的表达式;(2)直接写出当xv 0时，kx+bv二的解集.18某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润 25元；销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润 39元.(1)问该

7、文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元?(2) 在(1)中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获利p与a的函数关系式并求当 a > 30时p的最大值.月用水量/吨15202530354045户数24m4301(1)求出m=，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;(2)据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中:统计量名称众数中位数 平均数数据(3) 为了倡导“节约用水绿色环保的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费，价格表如下：月用水梯级标准1级(30吨以内)n级(超过30吨的局部)2.4单价(元/吨)如果该小区有

8、500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在I级标准？(4) 按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨?地改变形状求: OAB随着时间的变化不停(1) 13点时， OAB的面积是多少？(2) 14点时， OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？(3) 问多少整点时， OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由.(4) 设/ BOA = a ( 0°W a< 180°),试归纳a变化时 OAB的面积有何变化规律(不证明)!21.如图1，在一张？ABCD的纸片中,?ABCD的面积为6,DC = 3,Z BCD = 45&

9、#176;,点 P是BD上的一动点(点 P与点B, D不重合).现将这张纸片分别沿 BD, AP剪成三块,并按图2 (注：图2中的，是将图1中的，翻转反面朝上，再拼接而成的)所示放置 严©D(1)当点P是BD的中点时，求AP的长.(2)试探究：当点 P在BD的什么位置上时，MN的长最小？请求出这个最小值.22.如图，在 ABC中，以AB为直径的O O交AC于点D，点E在BC上，连接BD ,如图，当/ ABC = 90°时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由.(3)如图，假设 AB = AC = 10, sin/ CDE =，求BC的长.23.二次函数 y= ax2-2

10、ax-2的图象(记为抛物线 C1)顶点为M，直线I: y= 2x-a与x轴，y轴分别交于A, B.对称轴是：直线x= 1;顶点坐标(1, - a- 2);抛物线一定经过两个定点.(2) 当a > 0时，设 ABM的面积为S,求S与a的函数关系；(3) 将二次函数尸ax2 - 2ax - 2的图象Ci绕点p (t,- 2)旋转180。得到二次函数的 图象(记为抛物线C2),顶点为N . 当-2W xw 1时，旋转前后的两个二次函数 y的值都会随x的增大而减小，求t的取值 范围； 当a= 1时，点Q是抛物线C1上的一点，点 Q在抛物线C2上的对应点为 Q',试探究四边形QMQ'

11、;N能否为正方形？假设能，求出t的值，假设不能，请说明理由.参考答案与试题解析选择题共6小题1在-2,- 1 , 0, 1这四个数中，最小的数是A - 2B - 1C. 0D 1【分析】有理数大小比拟的法那么：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比拟大小的方法，可得-2 V- 1 v 0v 1,在-2, - 1 , 0, 1这四个数中，最小的数是- 2 .应选：A.2.以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ，晁【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称

12、图形，故此选项错误;B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误; 应选：C.3.如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点 P在" 上，点Q在AB 上,且PB = PQ.假设点P对应135° 45°,那么/ PQB的度数为A . 65°B . 67.5°C. 60°D . 80°【分析】连接0P，如图，那么/ AOP= 135°，利用圆周角定理得到/ABP= 67.5° .然后根据等腰三

13、角形的性质得到/PQB的度数.【解答】解：连接0P，如图，那么/ AOP= 135/ ABP = -Z AOP= 67.52/ PB= PQ,/ PQB=Z ABP = 67.5° 应选：B.“牟合方盖是由两个4我国古代数学家刘徽用“牟合方盖找到了球体体积的计算方法.圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共局部形成的几何体.如下图的几何体是可以形成“牟合方盖的一种模型，它的俯视图是C.J /应选:A.况，以下说法错误的选项是【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.【解答】解：该几何体的俯视图是:5. 下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在

14、各校学生总人数中的占比情A .甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B 乙校中七年级学生人数最多C .乙校中八年级学生比九年级学生人数少D .甲、乙两校的九年级学生人数一样多【分析】扇形统计图反映的局部与整体的关系，即各个局部占的比例大小关系，在一个 扇形统计图中，可以直观的得出各个局部所占的比例，得出各局部的大小关系，但在不 同的几个扇形统计图中就不能直观看出各局部的大小关系，虽然比例较大，代表的数量 不一定就多，还与总体有关.【解答】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的； 乙校中七年

15、级占45%，而其他两个年级分别占 25%, 30%，因此B是正确的； 乙校中八年级学生占 25%，比九年级学生人数占 30%由于整体乙校的总人数是一定的， 所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，假设两个学校的总人数不同.他们也不相等，故D是错误的,应选：D.6. 抛物线y= ax2+bx+c的顶点为(-1, 3),与x轴的交点 A在点(-3, 0 )和(-2, 0)之间，其局部图象如图，那么以下结论，其中正确结论的个数为()假设点P (- 3, m), Q (3, n)在抛物线上，那么 mv n; c= a+3; a+b+cv 0 ；2A . 1个X 方程ax +bx+c= 3有两

16、个相等的实数根.C. 3个【分析】通过比拟点P (- 3, m)和Q (3, n)到直线x=- 1的距离大小可对进行判断；利用对称轴方程得到b= 2a,再利用x=- 1时，y = 3可对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x轴的另一个交点 A在点0，0和1，0之间，那么利用当 x =1时，yv0可对进行判断；根据抛物线 y= ax2+bx+c的顶点为-1, 3可对进 行判断.【解答】解：t抛物线y=ax2+bx+c的顶点为-1, 3,抛物线的对称轴为直线 x=- 1,而点P - 3, m比Q 3, n到直线x=- 1的距离小， m> n;所以错误；- b = 2a,T x=- 1

17、时，y= 3, a - b+c= 3,- a - 2a+c= 3，即c= a+3，所以 正确；抛物线的对称轴为直线 x=- 1,抛物线与x轴的一个交点 A在点-3, 0和-2,0之间，抛物线与x轴的另一个交点 A在点0, 0和1, 0之间，当 x= 1 时，yv 0,即a+b+cv 0，所以 正确；抛物线y= ax2+bx+c的顶点为-1, 3,方程ax2+bx+c= 3有两个相等的实数根，所以 正确.应选：C.二.填空题共6小题7. 2021年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据 55000000用科学记数法表示为5.5 X 1

18、07 .【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：55000000 = 5.5 X 107.故答案为：5.5X 107.5£+2>3- 的解为 1 v XW 9.号<彳 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.fx+2>3 由得，X> 1 ,由得，x< 9,故此不等式组的解集为：1 v xw 9.故答案为：1v x< 9

19、.9. a、B是一元二次方程 X2- 4x- 1 = 0的两实数根，那么代数式a 3" 2 ( a+ 3) = - 9 .【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【解答】解：根据题意，得 a+ 3= 4, a =- 1,所以 a 2 ( a+ f)=1 _ 2 X 4=- 1 8=-9.10. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 5cm, BC = 12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60。，得到厶BDE，连接DC交AB于点F，那么 ACF与厶BDF的周长之和为42cm.【分析】 根据将 ABC绕点B顺时针旋转60°,得到 BDE

20、，可得 ABC BDE ,ZCBD = 60°, BD = BC= 12cm,从而得到厶BCD为等边三角形，得到CD= BC = CD = 12cm,在Rt ACB中，利用勾股定理得到AB = 13，所以 ACF与厶BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF +DF +BD = AC+AB+CD + BD，即可解答.【解答】解：将 ABC绕点B顺时针旋转60°,得到 BDE , ABCA BDE，/ CBD = 60 ° ,BD = BC= 12cm , BCD为等边三角形,CD = BC= CD = 12cm,在 Rt ACB 中，AB = ACF 与 BDF 的

21、周长之和= AC+AF+CF+BF+DF + BD = AC+AB+CD+BD = 5+13+12+12=42 (cm),故答案为：42.11. 如图，在 Rt ABC 中，AB = 3, BC= 4, / ABC= 90°,过 B 作 A1B丄 AC,过 A1 作 A1B1丄BC,得阴影Rt A1B1B ；再过B1作B1A2丄AC ,过A2作A2B2丄BC,得阴影Rt A2B2B1 ；R 5 民 8: 84如此下去.请猜想这样得到的所有阴影三角形的面积之和为241 【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白局部面积之比为16: 25,那

22、么所有的阴影局部面积之和可求了.【解答】解：易得厶ABA1s BA1 B1,相似比为 A1B： AB= sin/ A = 4: 5,那么阴影局部面积与空白局部面积之比为16: 25,同理可得到其他三角形之间也是这个情况，I25-H164112能使6|k+2| =( k+2) 2成立的k值为-2, 4或-8 .【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=( k+2) 2成立的k的值，此题得以解决.【解答】解：6|k+2|=( k+2) 226|k+2| - |k+2|2= 0, |k+2| (6 - |k+2|)= 0,那么所有的阴影局部面积之和应等于=3X4十2X |k+2| = 0 或 6

23、 - |k+2|= 0,解得，k=- 2, k = 4 或 k=- 8, 故答案为：-2, 4或-8.三.解答题共11小题13. 1先化简，再求值：a-2 2+a a+4,其中 a=V3;【分析】1此题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入即可；2此题应对方程去分母，合并同类项，将x的系数化为1即可.【解答】解：1原式=a2 - 4a+4+a2+4a 4分=2a2+4,当匕时，原式=2 |口：；| 2+41 分=10;2 X- 1 = 2 x - 33 分x 1 = 2x- 6 x= 5经检验：x= 5是原方程的根.14如图，图 ，图均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称

24、图形请你只用无刻度的直尺，分别在图 A, C两点在OO内，B, D两点在O O上，图A, C,点B在O O上，且/ A = 90° 中找出圆心O的准确位置.【分析】直接利用菱形的性质结合圆周角定理得出答案.【解答】解：如图，点0即为所求.ABCD , AD / BC,现进行如下操作：以点 B为圆心，适当长为半径画 丄GH的长为半径画弧,弧，分别交BA, BC于点G, H ;再分别以点G, H为圆心，大于两弧在/ ABC内部相交于点0,画射线B0,交AD于点E.(1)求证：AB = AE;EBC的度数.【分析】(1)根据平行线的性质,可得/AEB =Z EBC，根据角平分线的性质，可得

25、/EBC = Z ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；(2) 根据三角形的内角和定理，可得/ AEB，根据平行线的性质，可得答案.【解答】(1)证明：T AD / BC,/ AEB =Z EBC .由BE是/ ABC的角平分线，/ EBC=Z ABE,/ AEB =Z ABE , AB= AE;(2) 由/ A = 100°，/ ABE = Z AEB，得/ ABE = Z AEB = 40°.由 AD / BC, 得/ EBC = Z AEB = 40°.他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，假设是红球，那么甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙

26、同学随机摸出1个球，假设为黄球，那么乙同学获胜.(1 )当x = 3时，谁获胜的可能性大？(2 )当x为何值时，游戏对双方是公平的？【分析】(1)比拟A、B两位同学的概率解答即可；(2) 根据游戏的公平性，列出方程 一=一乂解答即可.16 16【解答】解：(1) A同学获胜可能性为一丄，B同学获胜可能性为一-,1516因为亠亠，当x = 3时，B同学获胜可能性大；工16-3 x1616(2)游戏对双方公平必须有:解得：x= 4,答：当x= 4时，游戏对双方是公平的.的图象17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 y =CA丄 CB,且 CA =在第二象限

27、交于点 B,与x轴交于点C,点A在y轴上，满足条件:CB,点 C 的坐标为(-3, 0) , cos/ ACO =-.5(1)求反比例函数的表达式;kx+b v的解集集.【分析】(1)过点B作BD丄x轴于点D，证明 AOC CDB得到BD与CD的长度,便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式;(2)观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量AlZx的取值范围便是结果.【解答】解：(1)过点B作BD丄x轴于点D,/ CA± CB,/ BCD+ / ACO=Z BCD+ / CBD = 90°,/ ACO=Z CBD,/ BDC = Z AOC= 90

28、76;, AC= BC, AOCA CDB (AAS),OC = DB = 3, CD = AO,T cos/ ACO =AC =cosZACOCD = AO =OD = OC+CD = 3+6 = 9, B (- 9, 3),把B (- 9 , 3)代入反比例函数 y=中，得m=- 27,反比例函数为v=；(2)当xv0时，由图象可知一次函数 y= kx+b的图象在反比例函数 y=-=1 自变量x的取值范围是-9v xv 0,当xv 0时，kx+bv丄的解集为-9v xv 0.X18.某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元.(1)

29、 问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？(2) 在(1)中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为 所获利p与a的函数关系式.并求当 a > 30时p的最大值.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答此题； (2)根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当得p的最大值.【解答】解：(1)设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是(5a£4y=25幅范十3尸的，图象的下方时,25元；销售6a只，求文具店a > 30,可以求x元、y元,解得1尸5即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；(2)

30、由题意可得，p= 4a+5 (50 - a)= 4a+250 - 5a = 250 - a,/ a > 30,当a= 30时，p取得最大值，此时，p= 250- 30= 220,即文具店所获利p与a的函数关系式是 p= 250 - a，当a > 30时p的最大值是220.19. 下表是2021年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：月用水量/吨15202530354045户数24m4301(1)求出m=6，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;(2) 据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据252526.5(3)

31、为了倡导“节约用水绿色环保的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类 计费，价格表如下：月用水梯级标准1级(30吨以内)n级(超过30吨的局部)单价(元/吨)2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在I级标 准？(4) 按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？图;(2 )根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；(3) 用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；(4) 设该用户本月用水 x吨，列方程2.4X 30+4 (X-30)= 120,解答即可.【解答】解：(1) m = 20 - 2 - 4 - 4 - 3 - 0 -

32、 1= 6,这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6;(2)根据题意可知，25出现的次数最多，那么众数为25,由表可知，共有20个数据，那么中位数为第10、11个的平均数，即为 25 ;平均数为(15X 2+20 X 4+25 X 6+30X 4+45 X 1)- 20= 26.5, 故答案为25, 25, 26.5;(3 )小区三月份到达I级标准的用户数：500=400 (户),答：该小区三月份有 400户家庭在I级标准；(4)T 2.4X 30= 72V 120,该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.4X 30+4 (X- 30)= 120,解得x= 42,答：该用

33、户本月用水 42吨.20. 如图，有一时钟，时针 OA长为6cm，分针OB长为8cm,A OAB随着时间的变化不停 地改变形状求：(1) 13点时， OAB的面积是多少？(2) 14点时， OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？(3) 问多少整点时， OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由.(4) 设/ BOA = a ( 0°W a< 180°),试归纳a变化时 OAB的面积有何变化规律(不 证明)【分析】(1)如图，过点B作BE丄OA于点E.在13点时，/ BOA = 30°,根据三角形的面积公式即可得到结论;(2) 如图，过点B作BE丄

34、DA于点E.在14点时，/ BOA = 60°, 丄 =sin60°,0BBE=4、忑(cm),根据三角形的面积公式即可得到结论；(3) 3点时(即15时)或9点时(即21时)时厶OAB的面积最大，如图 .根据 三角形的面积公式即可得到结论；(4) 当a= 0°、180°时不构成三角形；当 0 °v aw 90°时，SgAB的值随a增大而增 大；当90 ° < aV 180°时，SaOAB的值随a增大而减小【解答】解：(1)如图，过点B作BE丄OA于点E.BA E在 13 点时，/ BOA = 30°

35、;, BE = *OB= 4 (cm), SaOAB=OA?BE6X4= 12 (cm2)；2 2(2)如图，过点B作BE丄DA于点E.在 14 点时，/ BOA = 60°, 止=sin60°, BE= 84極 (cm),OB2 SgAB =丄乂 4、伍 x 6= 12価 (cm当点P是BD的中点时，求AP的长. 试探究：当点 P在BD的什么位置上时，MN的长最小？请求出这个最小值.【分析】(1)连接AC交BD于P,根据平行四边形的性质得到PD = PB,即点P是BD).212 . 1> 12, 14点时比13点时 OAB的面积增大了；(3) 3点时(即15时)或9

36、点时(即21时)时厶OAB的面积最大，如图 而OA不变, S=±OA?OB= = x 6X 8 = 24 (cm2);2 2(4) 当a= 0°、180°时不构成三角形；当0 °V a< 90°时，SaOAB的值随a增大而增大；当90°< aV 180°时，SaOAB的值随a增大而减小.21. 如图1，在一张？ABCD的纸片中，？ABCD的面积为6, DC = 3,Z BCD = 45°，点 P是BD上的一动点(点 P与点B, D不重合).现将这张纸片分别沿 BD, AP剪成三块， 并按图2 (注：图2

37、中的，是将图1中的，翻转反面朝上，再拼接而成的)所 示放置的中点，过D作DH丄AB于H ,PE丄AB于E,根据三角形的中位线的性质得到PE= DH ,BEBH，根据条件得到 DH = 2，解直角三角形即可得到结论；(2)由题意得，CM = CN = AP,/ MCD = Z PAB,/ NCB = Z PAD，于是得到/ MCN =AP =L 1 ,根据勾股定理即可得到结论.590°，当API BD时，MN的长最小，过 D作DH丄AB于H，根据勾股定理得到 BD =Jdh?十bh'=站,根据三角形的面积公式得到【解答】解：(1)连接AC交BD于P,四边形ABCD是平行四边形，

38、 PD = PB,即点P是BD的中点，过D作DH丄AB于H , PE丄AB于E,/ ?ABCD 的面积为 6, DC = 3, DH = 2, PE= 1 ,/ BCD = 45°, / DAB = 45 ° ,AH = DH = 2, BH = 1, HE = BE=二，2 AP=PAB, / NCB = / PAD,(2)由题意得，CM = CN = AP，/ MCD = / / MCD+/ NCB = 45°, / MCN = 90°,当AP丄BD时，MN的长最小，过D作DH丄AB于H ,由(1)求得 DH = 2, BH = 1cDCODCEBE

39、BBD =百*删'=畅TAPI BD,Sabd = MN =. CM = CN= AP = L5&/105 MN长的最小值是邑叵.5_AB?DH =_ BD?AP, AP,22.如图，在 ABC中，以AB为直径的O O交AC于点D，点E在BC上，连接BD ,DE, / CDE = Z ABD .(2)如图，当/ ABC = 90°时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由.(3)如图 ，假设 AB = AC = 10, sin/ CDE =3,求 BC 的长.5【分析】(1)先判断出/ BDC = 90°,再判断出/ ABD = / ODB，即可得出结论;

40、(1)求证：DE是O O的切线.(2) 先判断出BE = DE，再判断出CE= DE，即可得出结论；(3) 先利用三角函数求出求出AB= 10, AD = 6，再用勾股定理求出BD = 8,即可得出结论.【解答】解：(1)证明：如图 ，连接0D ./ AB为O 0的直径，/ ADB = 90 ° ,/ CDE+ / BDE = Z BDC = 90°./ CDE = Z ABD,/ ABD+ / BDE = 90 ° ./ OB= OD,/ ABD = Z ODB ,/ ODB+ / BDE = 90°,即/ ODE = 90°, OD 丄 D

41、E , DE是O O的切线.(2) DE =-=BC.2理由如下：由(1)知/ ODE = 90°,/ ODB+ / BDE = 90°./ ABC= 90 ° ,/ OBD+ / DBE = 90°./ OB= OD,/ OBD = Z ODB ,/ DBE = Z BDE , BE= DE ./ ABC= 90 ° ,/ C+Z A= 90 ° ./ ABD+ Z A = 90°, Z C=Z ABD./ CDE = Z ABD,/ C=Z CDE, DE = CE, BE= DE = CE . de -r BC(3)/

42、 CDE = Z ABD , sin/ CDE = sin/ ABD5在 Rt ABD 中，T sin / ABD =坐=丄，AB = 10, AB 5 AD =-AB-X 10= 6,55 BD =寸壮2-人哄="12-巧牛8 在 Rt BDC 中，/ BDC = 90°, CD = 10- 6 = 4,与x轴，y轴分别交于A, B. BC=局乂哄=+4J = 4茂.-2ax-2的图象(记为抛物线Ci)顶点为M，直线l: y= 2x - a(1) 对于抛物线 C1，以下结论正确的选项是；对称轴是：直线x= 1;顶点坐标(1, - a- 2);抛物线一定经过两个定点.(2)