余弦定理练习题含答案

1、6 / 6余弦定理练习题1 .在极?中，如果况=6, AB=4, cos5=1,那么NC等于（）D. 476 ）D. 2D. 150°A. 6B. 26C- 3762 .在极?中，3=2, b=yi l, r=30° ,则 °等于（A.mB. 72C.43 .在胸中，m="升或",则N月等于（）A. 60°B. 45°C. 120°4.在450中, 则N6的值为（5.在4%中,A. aN力、N6、NC的对边分别为 a、b、c,若（/+4一万）tan6=q§ac, ）H兀35兀H 2 HB. pC.王&qu

2、ot;或D或不一0663 oa、b、c分别是月、B、。的对边，则acos6+Z?cos4等于（）B. bC. c D.以上均不对6 .如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形 C,钝角三角形 D.由增加的长度决定7 .已知锐角三角形46c中，|懑=4, |而|=1, 板的面积为:，则功元的值为 （）A. 2B. -2C. 4D. -48 .在板中，b=& c=3, 5=30° ,则 8为（）A。 B. 273C.乖或 2乖D. 29 .己知力%的三个内角满足26=4+。，且月6=1,a=4,则边6。上的中线力的 长为.1

3、0 . 板'中，sia4 ： sin6： sinr=（，5-l）:（十 + 1）:4,求最大角的度数.11 .已知a、b、c是46。的三边，S是板1的面积，若a=4, b=5, S=5小,则 边c的值为.12 .在5c 中，sin A : sin B : sin C=2 ： 3 ： 4,则 cos A : cos B : cos C=.13 .在力6。中，a=3*, cos C=, S*= 4木,则 6=.o14 .已知欣的三边长分别为月6=7, BC=5,4?=6,则赤反的值为.才+万一（f15 .已知放的三边长分别是a、b、c,且面积5=一-，则角八.16 . （2011年广州调研

4、）三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的 余弦值为.17 .在月6。中，BC=a. AC=bf a,力是方程1一2，5牙+2 = 0的两根，且2cosc4+ 6）=1,求相的长.18 .已知嫉 的周长为g+ 1,且sin 4+sin 5=/2sin C.求边 四 的长；（2） 若月6。的面积为，sin C,求角。的度数.O19 .在胸中，BC=& jr=3, sin r=2sin4 求助的值； 求sin（2月一卞 的值.20 .在月6c中，己知（a+Z?+c） （a+，-c）=3瑟，且 2cos 月sin 6=sinG 确定46。 的形状.余弦定理1.解析：选A.由余弦

5、定理，得 AC=7A+BG2AB BCcgsB =4:+6:-2X4X6x1=6.2-解析：选B.由余弦定理，得c' = # + b二一2数cos。=2:+（V3-1）:-2X2X （/3-l）cos30o=2,/ c=yj2.3 .解析：选D. cos/A=史尸=42-坐, 2 be 2 be 2V0° <Z<180° , ：. ZJ=150° .4 .解析：选D.由（，+/9）tan6=q5ac,联想到余弦定理，代入得_ + c - 6 _ _ 3 cos'°°sB= 2ac= 2 *2 , 5口八兀加兀八2 n

6、显然N6W可，sin6=-，N6=石或=. N乙J J田才+c' /?"Z?" + c a 2c5 . 解析： 选 C.aHZ? 7rf=c.ZacZoe Ze6 .解析：选A.设三边长分别为a, b, c且才+万=上 设增加的长度为出则。+/>+%，c+r>Z?+血又(a+s)'+ (6+而二=才+9 + 2(a+Z?)zz?+ 2nf> <f + 2cm+nf= (c+zz?)，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形.7.解析：选 A. S*=45=4l森 AC sin月乙1=-X4XlXsinyl,乙sin/=乎，又相。为锐

7、角三角形，.*.COS?1 = ,乙赤 AC=4X1X=2.乙a,8.解析：选C.在/国中，由余弦定理得N=，+c?2accos6,即3 =才+9 3击，一34+6 = 0,解得a=:或2斓.9 . 解析：26=月+。，A+8+r=n,5=2在月劭中，AD=7四+而2A5 BDcgsB答案：木10 .解：.,sin4 ： sin6： sinr=(淄一1) : (3 + 1):4,：.a b c= (3-1) ： (73 + 1) : ®.设 a=(杂一l)k, Z?=(，5 + 1)A, c=4k(k>。),c边最长，即角。最大.由余弦定理，得才+11COsC= 2=一又上(0

8、° , 180° ), ：.C=12Q° .11. 解析：S=absinC, sinC=-9 ：.C=Q0° 或 120° . 乙乙.,.cosC=±5，又,： d=B2abeosC,02 = 21或61,；0=乖或乖1.答案：曲或加12 .解析：由正弦定理 a b c=sin A ： sin B ： sin C=2 ： 3 ： 4, 设 a=2A(A>0),则力=3A, c=4k,_ #_ 2k ?+ 4k，- 3k '_ 11COS B 2ac =2X2kX4k F，同理可得:cos A=9 cos C= y 84A

9、cos A : cos B : cos 6?=14 : 11 : (4). 答案：14 ： 11 ： (-4)13 .解析：Vcos /.sin C=. oo乂 S亚=5<3加,乙即: b 3卓警=4小,：)=2小.答案：2小14.解析：在欣中，cos5=-2AB BC49 + 25-362X7X51935J：.AB BC= AB |比| cos(n -j5)= 7X5X(一刍= -19.答案：一19abT才 + 52一(f15 .解析："TsbsinC S =dbcosCy / si cos 6', / tan 6?= 1 6?=45 乙答案：45°16 .

10、解析：设三边长为左一1, k, A+l(422, A£N),02VAV4,N+ k-1 2- A+l 2<0女+女一1>A+1:.k=3,故三边长分别为2, 3, 4, 32-4-42-22 7/.最小角的余弦值为央乂 &X；7 答案：g17. 解：3+6+r= JI 且 2cosc4+6)=1,Acos ( n-6)=5，BP cosf 乙乙又： a, b是方程/24§x+2 = 0的两根, /.a+ b= 2/3, ab=2.：.AR=ACBC-2AC BC cosC=才 + 6，2ab(一；)乙=# + 万 + ab= (a+ ”ab =(273)

11、2-2 = 10,:AB=4.18.解：(1)由题意及正弦定理得M+EC+AC=m + l, 8C+AC=A, 两式相减，得46=1.(2)由板的面积36。力。sin C=sin C,得 6c/=：,由余弦定理得cosA(+BC-AR2AC BC月。+6。 AC，比一四_1 2AC BC29所以r=60° .19 .解.：在,中,由正弦定理券=熹得 AB=卫巧。=2BC= 2/5. sin 月v(2)在胸中，根据余弦定理，得AR+AC-BC 275cos A= 2AB-AC 5 ',IL、后于是sin A=y/l-cos：A=.r4从而 sin 24=2sin 力cos 4=三,543cos 24=cos A-sin A=0所以 sin(24彳)=sin 2JcosJI.兀亚cos 2/lsin-=-八. 41020 .解：由正弦定理，