(word完整版)勾股定理知识点易错点,推荐文档

1、勾股定理知识点易错点严苴角三角形两条边的辛方和等干報边的羊方勾胶定理!几种变形：圧二招=t?（a. b 为直角迪，L为斜边）证明=用拼图法.倍助面积不变关垂来证團勾威定理如果三角总三边长云 2 c需足瘁十 的逆定理耶么这牛三角體是直角三角形步用匚判定某片三轴形是否为直肃三角带衽直角三鬲形中己知两边长求第三边长求几何体表面上两点间的最履距离L解决实际问题二、知识点：1 1 直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。即：a a2+ b b2=c=c2（a a、b b 为直角边，c c 为斜边）. .如图所示，我国古代把直角三角形的较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。注意：（

2、1 1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，三边就没有这种关系。（2 2）勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，不是任意两边的平方和都等于第三边的平方。勾2 2、勾股定理的验证验证勾股定理的有效方法，一般遵循以下几个步拼殆團宠 - *丐出图瑾的面竄的表达式 找出等童关葢- 推导出匀定理、知识体系:勾殷定理I豳备理及其逆定理【逵法 1】（课本的证明 Jbb做8个全尊的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为茄h斜边长为 s 再 三个边长分别为b. c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长荀杲倉卜b,所以

3、面积相等-即整理得宀酹3 3、勾股定理的逆定理：（重点）如果三角形的三边长 a a、b b、c c 且 a a2+ b b2=c=c2，那么这个三角形是直角三角形。注意：（1 1 证明时不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是直角三角形，当然也 不能说成“斜边、直角边”（2 2） a a2+ b b2=c=c2它只是一种表现形式， 不能因为 a a2+ b b2c c2就说这个三角形不是直角三角形。 如 a=5a=5, b=3,c=4.b=3,c=4. a a2+ b b2 c c2但此三角形是直角三角形。a a 为斜边。利用勾股定理判别一个三角形是不是直角三角形的方法：求出三角形中较小两

4、边的平方和与 较大边的平方进行比较，如果相等，可判断这个三角形是直角三角形，否则不是。勾股数：满足 a a2+ b b2=c=c2的 3 3 个正整数，且满足 a a2+ b b2=c=c2。1 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a a、b b 的平方和等于斜边 c c 的平方。 如果直角三角形两直角边分别为 a a、b,b,斜边为 c c,那么a2b2c2强调说明：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边2 2、 勾股定理的逆定理：如果三角形三边 a a, b b, c c 满足 a a2+ b b2= c c2,那么这个三角 形就为直角三角形。3 3、 3 3、定理的证明方法勾股定理的证明方法很

5、多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：1 1&方形 ABCD，42 2ab (b a)2c c2，化简可证方法4S SS S正方形 EFGH方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S S 4 41abab c c22ab2ab c c22 2大正方形面积为S S (a(a b)b)2a a22ab2ab b b2所以a a2b b2c c2方法三：S梯形1(a(a b)b)

6、(a(a b)b)，S S梯形2S2SADES SABE2 2丄abab -c-c2，化简得证2 2 2 2 2 2易错点1,1, 勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，值得注意的是，只有在直角三 角形中才有两边(较小的两边)的平方和等于第三边(最长的边)的平方，非直 角三角形不具备这种关系。因此，在非直角三角形中或者是在不知道三角形是不 是直角三角形的情况下， 不能盲目地使用勾股定理。 另一方面， 若已知三角形中 有直角，使用勾股定理时也需谨慎，不能机械地把它记为 a2bab2c2，这只是C 90时的情形。当 A 90时，有 b2C2a2;当 B 90时，有 a2c2b22,2,注意隐含条件已

7、知直角三角形的两边长分别为 3cm3cm, 4cm4cm,求第三边的长由于思考不周全，忽略隐含条件，误认为一边是 3cm3cm, 边是 4cm4cm，所以第三边 就应该是 5cm5cm，实际上，题目隐含着两种情况3,3, 注意应用的区别 在直角的三角形中需要用到三边关系时用勾股定理， 而已知三边长想用勾股定理 进行有关计算或推理时，则需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。4,4, 注意遇到求高问题常考虑用勾股定理解决一：勾股定理2 2 2直角三角形两直角边 a a、b b 的平方和等于斜边 c c 的平方。（即：a+ba+b = c c ） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间

8、的关系， 是直角三角形的重要性质之一， 其主要应 用：（ 1 1）已知直角三角形的两边求第三边（ ）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（ 3 3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a a、b b、c c，则有关系 a+ba+b =c，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（ 1 1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c c;（2 2）验证与 a a2+b+b2是否具有相等关系，若 c c2= a a2+b+b2，则 ABAB（是以为直角的直角三 角形（若aa2+b+b2,

9、则厶 ABAB（是以为钝角的钝角三角形；若 c c2aa2+b+b2,则厶 ABAB（为锐角三角形）。三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆 命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导1 1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2 2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关 系的题目。3 3勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯 的主要错 误。2 2 24.4. 勾股定理的逆定理：如果