(完整word版)(Word版)山西省太原市2017届高三年级模拟试题(二)数学(文科)

1、X1山西省太原市 2017 届高三年级模拟试题（二）数学（文科）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.已知 一J =1 _i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标是（B）（计）已知集合A =1,2,4，B =y y =log2x, x已知a = 2,1,b=-1,1，则a在b方向上的投影为（(A)为（B ）(1)(A)2,-2(B)2,2(C)一2,-2(D)-2,2(2)(A)1,2/(B)1,2 1(C)10,1,2,4?(D)0,4 1(3)(4)已知公比q =1的等比数列玄/的前 n 项和为Sn,a1-1

2、,& =3a3，则S5 -( D )(A)（5） 如图,3111（C）（ D）4816“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部(B)5成的图形,若在大正方形内随机取一点， 该点落在小正方形的概率为围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组1一，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值5(D)X21(C)-5（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）-(D)1(D)3i l n x(7)函数f (x )=的图象大致为（A ）33x y -7 - 0j (9)已知实数x,y满足条件x 3y -13乞0，则z = 2x y的最小值为(C )x - y -1 0(A)3(B)4(C)

3、5(D)62(11)已知双曲线3B两个不同的点，点M 2,2是AB的中点，贝U AOB(O为坐标原点)的面积是(D )(A)4、,3(B)3J3(C)14(D)2. 3(12)已知f xi；= x2ex，若函数g xi；=f2x -kf x !亠1恰有三个零点，则下列结论正确的是(:、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)1(13 )若命题“，x一_m”是假命题，则实数m的取值范围是 _2, - _x4兀24(14)已知sin,，则sin2(10)将函数f x二cos2x的图象向右平移个单位得到g x的图象，若g x在i 2m,-366和3m,T上都单调递减, 则实数m的取

4、值范围为(B)-,IL9 3(C)1(A)2(B)-3(C)21(D)3y2=1的右焦点是抛物线y2=2px p 0的焦点，直线y = kx m与抛物线相交于A，(C)k=2(D) k 二兰e 4(A)(B)(C)(D)(8)执行下面的程序框图，则输出S = ( B )45225(16)已知三棱锥A-BCD中，AB二AC二BC=2,BD二，点E是BC的中点，点A在平面BCD(15)已知点O是ABC的内心,BAC = 60,BC =1U ABOC面积的最大值为12511 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分 12 分）已知数列

5、an!的前 n 项和为Sn（i）求数列（bn?的通项公式；（n）若cn=2abn_1 N ”，求数列心的前 n 项和Tn【解析】（i）当n=1时，aS =1，当n_2时，务=Sn- S”叱1-上亠2=n,2 2又a1=1符合上式，.a.二n,bn二1= 2n T.（n）= 2anbn-1二n 2n 1,Tn=1 222 233 24| n一12nn 2n 1，2Tn=1 232 243 2s川n -1 2n 1n 2n 2，4（1 2n-得，-Tn=22 23 24 | 2n 1- n 2n 2n2n 2= 1 - n 2n4,1 2.=n -1 2n 24（18）（本小题满分 12 分）某商

6、场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1.抽奖方案有以下两种，方案a:从装有 1 个红球、2 个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1 个球，若是红球，则获得奖金 15 元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案b；从装有 2 个红球，1 个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1 个球，若是红球，则获得奖金10 元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中.2 抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100 元，可根据方案a抽奖一次；满 150 元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310 元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三

7、次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次），已知顾客A在该商场购买商品的金额为 250 元.（I）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15 元的概率；（n）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0 元外）.12124【解析】（I）设“获奖金为 15 元”为时间B，则P B二3 33 39一12124（n）若按方案a抽奖两次，则获奖金为15 兀的概率为p1，获奖金为 30 元的概率为3 3 3 3911 11 1 1P2=3 3=9，若按方案a、b抽奖两次，则获奖金为15 兀的概率为P3=3 3 =-，获奖金为 10 兀的概率3 3 93 3 9224122

8、为p4，获奖金为 25 元的概率为P5，故最有可能获得的奖金数为15 元.339339（19）（本小题满分 12 分）如图（1）,在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB = 4,BC = 2,AE =DE -BF =CF ，点M,N分别是AD,BC的中点，分别沿直线AD,BC将ADE,BCF翻折成如图（2）的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为60二，数列CbJ满足bn= a. a. 1nN6空间几何体ABCDEF.（I）利用下列结论 1 或结论 2，证明：E、F、M、N四点共面；结论 1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个.结论 2：过平面内一条直线作该平

9、面的垂面，有且仅有一个.7（n）若二面角E - AD - B和二面角F - BC - A都是60，求三棱锥E - BCF的体积.【解析】（I）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q,则EP_ 面ABCD,FQ_ 面ABCD, 面EMP _面ABCD，面FNQ_ 面ABCD, 又MN面ABCD,MN面EMP,MN面FNQ，由结论 2:过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个，则E、F、M、N四点共面.（n）若二面角E - AD -B和二面角F - BC -A都是60，则.EMP - FNQ = 60：，易得EM = FN =

10、1,则MP二EM cos60；=-,EP二EM sin603,22【解析】（I）由已知得：当P为半椭圆与x轴的左交点，Q为圆与x轴的右交点时,25 2，解得2，由图像可得A 01，即1，故半椭圆M的方程为7yT心.B0CD12 3132 3 _14 222223C由左半椭圆2xM : 2a=1 a 0,b0,x辽0和圆 y =在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点，点P,Q（均异于点A,B）N上的动点.（I）若PQ的最大值为4 ,5, 求半椭圆M的方程;PQ过点A，且AQ AP4 0一一BP _ BQ，求半椭圆M的离心率.PQ会取得最大值，即圏8y = kx 1(n)设直线pQ方程为

11、y = kx 1,p xp, yp,Q xQ, yQ，联立22(x-2) +y =52/曰和2 , 2m , c “42k42k-k+4k+1得k 1 x 2k -4 x =0，故 XAXQ2，- X2， YQ=rk2+1k2廿忒xp,yp_1,故XQX ,xp-勢,丿M + ypk2+i又Bp _ BQ，且BQ =XQ,yQ1,BphXp,yp1,2 2 2_(2k_4)(-k +4k+1(3k _4k+1)2XPXQyp1 yQ1222仁k 1 16k-12 =0,(k2+1)(k2+1)故当x=l n2时，f x的最小值为f ln2 =2-21 n2.故h x在0, v单调递增，且h x

12、0=0, x=x（）是h x的唯一零点，且在x = x0处f x取得最小值fx0二eXo-ax：-2x0二e- x0ax()2,又hx0= 0即-2ax()-2 = 0可得ax01二一T 4飞- ，又AQ AP = 0,k213k24k + 1yp产亍，且AQ=XQ,yQ-1,解得k= 3，故p - 88,-5x2a，代入評八1解得鼻，故-b2.10（21）（本小题满分 12 分）已知函数f x二eX-ax2-2xaR.e（i）当a=0时，求f x的最小值；（n）当a 1时，证明：不等式ef x -1在0,二上恒成立.fx = ex2，令f x = ex2 = 0解得x = ln 2,X(-o

13、,ln 2 )ln2(In2,+ )(x)0+f (X)极小值匚x = ex_2ax2,0 = -1：0，故存在x得XQ=0,令h x =eX-2ax-2，则当x0,匸：时,h-2討0，2a-4【解析】（i）当a =0时,f x = ex2x,-2-2a e-2-2-1129-XQexot-1,2丿2=eXo1构造函数:g t =g t =et* -10二次求导可得g t =et，故当t0,1时，g t：0,即gt在t0,1单调递减,则当t三| 0,1时，gt :：g 0：0，可得g t = etM -1点A,B(A在x轴的下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.(23)(本小题满分 10 分)

14、选修 4-5 :不等式选讲_t在t10,1单调递减, f x ex0M -x0-x在x0三|Q1单调递减，.f Xmin= fX。t 1-gXo亠01，得证.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 卩-2cos1(其中护为参数).以原点y = sinO为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为；qtancosv -sinr -1(J为常数,0 :二JI，且),2(I)求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；(n)求AB的最大值及此时点B的坐标.【解析】(I)_Lx二2cos:由xcos二-得2，平方，相加得Glsin二y2x2y 1,C2:tan : xy -1 = 0.4(n)将C2化为参数方程:x =tcos：(t为参数)，将C2参数方程代入C1,y - -1 tsin :得.一cos2m +sin2o t22sin a t =0,t|+t22sin :12 .- 2 .cos sin-4二AB =ABmin2sin :1cos2:44、 .38丄13si n +-si n。(4逅此时点B的坐标为|I 3” 0 :二sin2-31，且，sin： 三1 0,1,11已知函