2017-2018学年高中数学考点44二项式定理(含2015年高考试题)新人教A版

1、考点44二项式定理、选择题1.(2015 新课标全国卷I理科T10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()-npn rp【解析】 选 C.二项式(x+1) (n Nk)展开式的通项公式为Tr+1= x-,令 n-r=2,则 =15,解之得 r=4,n=6,故 C 正确.二、填空题案)【解题指南】利用二项展开式定理计算。r 21 -4r=C7x，所以令21-4r=5，得 r=4，故所求系数为4A.10B.20C.30D.60【解析】 选 C在(x2+x+y)5的 5 个因式中,2 个取因式中x2,剩余的 3 个因式中 1 个取 x,其余因式取 y,故 x5y2的系数为2 1 2C5C

2、3C2=30.2. (2015 湖北高考理科T3)已知(1+x)n的展开式中第4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项A.212B.211C.210D.29【解题指南】利用二项式系数的性质.二项式系数之和为2n.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和【解析】选 D.仁 n=3+7=10,二项式系数之和为210.奇数项的项的二项式系数和，所以奇数项的二项式系数和为29.3. (2015-陕西高考理x2的系数为 15,则n=(A.4B.5D.7C.6【解题指南】 在二项展开式的通项公式中，令 x 的幕指数等于 2,从而求得 n 的值.4. (2015 安徽高考理科 T11)(x1)75x

3、 的展开式中X的系数是(用数字填写答懈析】因为Tr1=C7(x32C7-35答案：35A5. (2015 广东高考理科 T9)在( -1)的展开式中,x 的系数为_ .【解题指南】 先利用二项展开通项公式写出Tr+i项，然后再利用 x 的指数为 1,求出 r,再将 r代入通项即可【解析】_ 4 _rrr44 r由题可知T“=C；(jx)(1)=C；(1)x2，令=1解得r=2，所以展开式中2 2x的系数为C：(1) =6答案：66. (2015 北京高考理科 T9)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为(用数字作答).【解题指南】利用二项展开式的通项可以求出X3的系数【解析】含有 X3的项为C

4、；22x3= 40 x3.所以 X3的系数为 40.答案：405. .2 t,7.(2015 四川高考理科 T11)在(2x-1)的展开式中，含 x 的项的系数是 _(用数字填写答案).【解题指南】 这里 Tr +1=C5(2x)5-r(-1)r=C；25-rx5-r(-1)r,令 5-r=2,进而可求系数.【解析】Tr +1=c；(2x)5-r(-1)r=C；25-rx5-r(-1)r,令 5-r=2,235 33得 r=3,则x的系数=C52 (-1) =10X4X(_1)=_40./答案：-408.(2015 新课标全国卷n理科T15)(a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幕项的

5、系数之和为32,则 a=.【解题指南】 求出(a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幕项，从而确定 a 的值.【解析】由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,故(a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幕项分别为3354ax,4ax ,x,6x ,x ,其系数之和为 4a+4a+1+6+1=32,解得 a=3.答案：39.(2015 山东高考理科 T11)观察下列各式：C0=40;C+C3=41; C；+C；+C；=42；C2n J =C2n 7,C2n J =C2n 7 J11,C2nl =C2n及Cn，Cn，Cn，| ICn =2可知，3C0-C7C!C3=43；，

6、照此规律，当N”时,C2nC2nC2n 4丨11 C2n 4【解题指南】本题考查合情推理和组合数公式的计算.【解析】由类比推理可知第 n 个等式右端应该是 4n-1.事实上，由4=1 （C0n+c2n+CLI+c怨）=苏22n,C2n 1C2n 1C2n 111 C2n71答案：4n-1天津高考理科 T12）在（x- - ）6的展开式中,x2的系数为15所以当 r=2 时,x2的系数为.15【解析】Tr+1= x6-2r（-4）-r11.5（2015 重庆高考理科 12）x3 -LI 2仮丿的展开式中x8的系数是（用数字作答）.【解题指南】展开式中x8为第 3 项，直接利用通项公式展开即可求出x8的系数.【解析】由二项式定理可知T3= C；（X3 3-4丨32丘）5所以展开式中x8的系数是-2512.（2015 福建高考理科 T11）（x+2）的展开式中,x2的系数等于 （用数字作答）【解题指南】 利用二项展开式