25向量的应用

1、2.5 向量的应用【教学目标】一、知识与技能：对解析几何问题学会用另一向量法去解，把握如垂直、平行纯几何 问题的向量解法，学会对于物理上的向量应用题转化为向量问题解决二、过程与方法：通过三种题型，突出向量在分析问题、解决问题时的作用三、情感态度和价值观：体会向量的工具作用【教学难点】向量的综合应用【教学重点】向量的应用【教学流程】（本节是一个课件）一、复习：类别几何运算代数运算基 本 内 容向量概念大小：线段长度；方向：有向线 段加箭头起点平移到原点，终点的坐标为此r向量的坐标，记作 a = （x,y）向量加法平行四边形法、三角形法rra = (xi,y)b=(x2,y 2),r ra + b

2、 =(x1+x2,y 性),向量减法终点减起点uuu uuu uuu AB =OB - OArrra = (x 1,y 1), b =(x2,y2),则 a -rb=(x1-x 2,y 1-y 2),uuuA(X1,y",B(x 2,y 2),贝UAB =(x 2 -X1,y 2- y",向量数乘r r 入 a/ ar r r rrr非零向量a、b , a/ bb= arrra = (x 1,y 1), b =(x2,y 2),则 a /rbX1y2-X2y1=o向量数量积r r r rr ra?b |a |b |cos(a,b)rrr ra = (x 1,y 1), b

3、=(x 2,y 2),贝y a b =X1X2+y1y2引 申 内 容定比分点uuuuuuuP分RP2比为入，则OP =umruurOPOP21P1, P2 坐标分别为（X1,y1）、（X2,y2）,点 Puuuu分PE的比为入（入工-1）,则点p的坐标为(X1x2 , y y2 )1 1两向量垂直TTa b =0TTTa = (x 1,y 1), b =(X2,y2),贝U a 丄Tbx1x2+y1y2= 0两向量夹 角为锐角T T0<cos( a , b)丰 1Tra?b 0 T T a?b .-r_1|a|b|两直线的夹角斜率为k的直线方向向量为(1,k)两直线I1,l2的夹角分别

4、为k1,k2则两 直线的夹角为1k?arccos12 i1r 1<1 kZ k2、应用:例1 教材P84-例1练习：教材 P85-练习1例 2、四边形 ABCD中, AE+CIbC+dA,求证 AC丄 BDuuu(AB +uuu uuu uuu BC ) ( AB - BC )uuu uuu =(DA - CD )uuu uuuDA +cd )uuurLULT uuuAC ( AB - BC )=uuu(da-uuu CD ) ULLTUULTca ac uuu (ab -uuu BC )-uuuuuuuuur-AC =0uuuruuuuuu+ ( Da -CD )ac( ab-bc +

5、uuu (dauuu u -CD ) cUTI ；A =0UTUT ac UUU (ab -uuu BC )uuuuuuUULTuuuUULTuuuda-CD ) = 0ac( da+ AB )-(bcuuu+ CD ) = 0uuiruuir uuurAC ( DB - BD )=0uuuuuuAC (-2 BD)=0uuu uuurAC BD =0 AC丄 BDuuuruuur分析：只要证明 AC BD =0,为此需将已知转化为向量的形式uuuuuu uuu uui o uuuuuu uuu uuu。证明：ae2+cD=b6+dA ab 2 + cd 2= bc2 + da 2 ab 2

6、- bc 2= da 2 - cd 2练习1 :教材P84-例2及思考几何问题问题转化向量问题向量的运算T向量解答反uuu原问题的解答uuu练习2:正方形ABCD中, E、F分别为AB BC的中点，求证 DE丄AF (思路一、以AB、uuiruuu uultuuur uuirAD为基底，证明 AF ?DE =0 ;思路二、建立直角坐标系，用坐标证明AF ?DE或kAFkDE=-1 )例3、教材P85-例3练习：教材 P85-练习3, 4三、小结：向量法解决平面几何问题的“三步曲”：1,建立平面几何与向量间的关系，用向量表示题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2,通过向量运算，研究

7、几何元素之间的关系，如距离、平行、垂直、夹角等；3，把运算结果翻译成几何关系。其一般思维策略如下表平面几何问题转化平面向量问题向量的运算回译平面向量的解几何问题的解四、习题：P85- P85:17【补充习题】1、点P在平面上作匀速直线运动，速度向量为V = (4,-3)，设开始时点 P的坐标为(-10,10),则5秒后的点P的坐标为uuu uuu2、P是正 ABC的内切圆O上的动点，则(PA + PB ) uuu uuu(PC +PO )=3、若O为三角形ABC所在平面内一点，且uuiu uuur(OB - OC ) ( OB +OC -2 OA)=0，则三uuu uuur uuu角形的形状是4、若A、B C、D是平面上任意四点，证明:uuu uuu uuur uuur uuur uuiu AB CD + AC DB + AD BC =5、用两根同样长的绳子拉一个物体，如果绳子的最大拉力为F，物体的重力为G，则当两绳子的夹角为1200时，各绳子受到的拉力大小为6、 等腰梯形 ABCD满足AB/ CD三个顶点坐标为 坐标7、已知三个点 A(2,1)、B(3,2)、D(-1,4)，要使 对角线的夹角A(-1,0),B(3,2),C(4,5),求点D的ABCD为矩形，求点 C的坐标及两条uuu uuuA为中点，问当PQ与BC夹角取何8*、Rt ABC中，