2022届高三数学一轮复习（原卷版）第4讲　高效演练分层突破 (4)

1、基础题组练1数列an的前 n 项和为 sn，已知 sn1234(1)n1n，则 s17()a9b8c17d16解析：选 as171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.2在数列an中，an2n12n，若an的前 n 项和 sn32164，则 n()a3b4c5d6解析：选 d由 an2n12n112n得，snn1212212nn112n，则 sn32164n112n，将各选项中的值代入验证得 n6.3在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nn*，则 s60的值为()a990b1 000c1 100d99解析：选 an 为奇数时，an2

2、an0，an2；n 为偶数时，an2an2，ann.故 s60230(2460)990.4已知函数 f(x)axb(a0，且 a1)的图象经过点 p(1，3)，q(2，5)当 nn*时，anf(n)1f(n)f(n1)，记数列an的前 n 项和为 sn，当 sn1033时，n 的值为()a7b6c5d4解析：选 d因为函数 f(x)axb(a0，且 a1)的图象经过点 p(1，3)，q(2，5)，所以ab3，a2b5，所以a2，b1或a1，b4(舍去)，所以 f(x)2x1，所以 an2n11(2n1)(2n11)12n112n11，所以 sn1315 1519 12n112n11 1312n

3、11，令 sn1033，得 n4.故选 d5(2020河北保定期末)在数列an中，若 a11，a23，an2an1an(nn*)，则该数列的前 100 项之和是()a18b8c5d2解析：选 c因为 a11，a23，an2an1an(nn*)，所以 a3312，a4231， a5123， a6312， a7231， a8123， a9312， ，所以an是周期为 6 的周期数列，因为 1001664，所以 s10016(132132)(1321)5.故选 c6等比数列an中，若 a127，a91243，q0，sn是其前 n 项和，则 s6_解析：由 a127，a91243知，124327q8，

4、又由 q0，解得 q13，所以 s627 11361133649.答案：36497(2020九江联考)若an，bn满足 anbn1，ann23n2，则bn的前 18 项和为_解析：因为 anbn1，且 ann23n2，所以 bn1n23n21(n2)(n1)1n11n2，所以bn的前 18 项和为1213131414151191201212010120920.答案：9208已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且 b23，b39，a1b1，a14b4.则an的通项公式为_；设 cnanbn，则数列cn的前 n 项和为_解析：设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列，由

5、 b23，b39，可得 qb3b23，bnb2qn233n23n1.即有 a1b11，a14b427，则 da14a1132，则 ana1(n1)d12(n1)anbn2n13n1， 则数列cn的前 n 项和为13(2n1)(1393n1)12n2n13n13n23n12.答案：an2n1n23n129已知数列an满足 a112，且 an12an2an.(1)求证：数列1an是等差数列；(2)若 bnanan1，求数列bn的前 n 项和 sn.解：(1)证明：因为 an12an2an，所以1an12an2an，所以1an11an12，所以数列1an是首项为 2，公差为12的等差数列(2)由(1

6、)知1an1a1(n1)12n32，所以 an2n3，所以 bn4(n3)(n4)4(1n31n4)，sn4(1415)(1516)(1n31n4)4(141n4)nn4.10(2020广州市综合检测(一)已知an是等差数列，且 lg a10，lg a41.(1)求数列an的通项公式；(2)若 a1，ak，a6是等比数列bn的前 3 项，求 k 的值及数列anbn的前 n 项和解：(1)因为 lg a10，lg a41，所以 a11，a410.设等差数列an的公差为 d，则 da4a1413.所以 ana13(n1)3n2.(2)由(1)知 a11，a616，因为 a1，ak，a6是等比数列b

7、n的前 3 项所以 a2ka1a616.又 an3n20，所以 ak4.因为 ak3k2，所以 3k24，得 k2.所以等比数列bn的公式 qb2b1a2a14.所以 bn4n1.所以 anbn3n24n1.所以数列anbn的前 n 项和为 snn(3n1)214n1432n212n13(4n1)综合题组练1(综合型)(2020黑龙江牡丹江一中模拟)已知数列an满足 a12，4a3a6，ann 是等差数列，则数列(1)nan的前 10 项的和 s10是()a220b110c99d55解析：选 b设等差数列ann 的公差为 d，则a66a15d，a66a333d，将已知值和等量关系代入，计算得

8、d2，所以anna1(n1)d2n，an2n2，所以 s10a1a2a3a4a102(1210)110，故选 b2已知数列an满足 a11，an1an2n(nn*)，则 s2 018等于()a22 0181b321 0093c321 0091d321 0082解析：选 ba11，a22a12，又an2an1an1an2n12n2，所以an2an2.所以 a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，所以 s2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)121 009122(121 009)12321 0093.故

9、选 b3设数列an的前 n 项和为 sn，且 a11，anan112n(n1，2，3，)，则 s2n1_解析：因为 a11，anan112n(n1，2，3，)，所以 s2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1122124122n243114n.答案：43114n4(创新型)已知数列an，若 an1anan2(nn*)，则称数列an为“凸数列”已知数列bn为“凸数列”，且 b11，b22，则数列bn的前 2 019 项和为_解析：由“凸数列”的定义及 b11，b22，得 b33，b41，b52，b63，b71，b82，所以数列bn是周期为 6 的周期数列，且 b1b2b3b4b5b60，于是

10、数列bn的前 2 019 项和等于 b1b2b34.答案：45(2019高考天津卷)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于 0.已知 a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足 cn1，n 为奇数，bn2，n 为偶数. 求 a1c1a2c2a2nc2n(nn*)解： (1)设等差数列an的公差为 d， 等比数列bn的公比为 q.依题意， 得3q32d，3q2154d，解得d3，q3，故 an33(n1)3n，bn33n13n.所以an的通项公式为 an3n，bn的通项公式为 bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a

11、2b1a4b2a6b3a2nbn)n3n(n1)26(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记 tn131232n3n，则 3tn132233n3n1，得，2tn332333nn3n13(13n)13n3n1(2n1)3n132.所 以 a1c1 a2c2 a2nc2n 3n2 6tn 3n2 3(2n1)3n132(2n1)3n26n292(nn*)6(2020安徽省考试试题)已知等差数列an中，a5a34，前 n 项和为 sn，且 s2，s31，s4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn(1)n4nanan1，求数列bn的前 n 项和 tn.解：(1)设an的公差为 d，由 a5a34，得 2d4，d2.所以 s22a12，s313a15，s44a112，又 s2，s31，s4成等比数列，所以(3a15)2(2a12)(4a112)，解得 a11，所以 an2n1.(2)bn(1)n4na