高中自主招生考试数学试卷

1、高中自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优 秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了 你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：1、 试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为 100 分，考试时间为 70 分钟。2、 答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。3、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题 4 分，共 32 分）1计算tan60 °+2sin 45°-2cos30

2、 °的结果是（ ）C BA2 B2C1 D3B¢2如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 °到正C ¢方形AB ¢C¢D¢，图中阴影部分的面积为（ ）DAA1 -33B33C1 -34D12D¢3已知 a, b 为实数，且 ab =1 ，设 M = 小关系是（ ）a b 1 1+ ， N = + ，则 M , N 的大 a +1 b +1 a +1 b +1AM >NBM =NC M <N D无法确定4. 一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达

3、，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间 关系如图所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间比 一直步行提前了( )A20 分钟 22 分钟24 分钟 D26 分钟5.二次函数y =-2x 2 +4 x +1 的图象如何移动就得到 y =-2x 2的图象（ ）A. 向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位。 B. 向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位。 C. 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位。 D. 向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位。6下列名人中：比尔盖茨 高斯 刘翔 诺贝尔 陈景润 陈省身 高尔基 爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A B C D7张阿姨准备

4、在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服一双鞋 一套化妆品420280300每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券 每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券 付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际 所付出的钱的总数为（ ）A 500 元 B 600 元 C 700 元 D 800 元8向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如上图 所示，那么水瓶的

5、形状是（ ）二、填空题：（每题 6 分，共 30 分）9. 若关于x的分式方程1 a-1 =x +3 x +3在实数范围内无解，则实数a =_.10三角形的两边长为 4cm 和 7cm，则这个三角形面积的最大值为_cm2.11对正实数a, b作定义a *b =ab -a +b，若4 *x =44，则x的值是_12已知方程x2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于 1 小于 2，则a的取值范围是 13如果有 2007 名学生排成一列，按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1的规律报数，那么第 2007 名学生所报的数是 三、解答题：（本题有

6、4 个小题，共 38 分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。14（本小题满分 8 分）【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛 三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢已知田 忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马， 但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王田忌田忌田忌上马中马下马齐王上马齐王中马齐王下马的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图 1 的方法屡图 1赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图 2 的方法，结果田忌两胜 一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下： （1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（

7、2）田忌能赢得比赛的概率是_.田忌田忌田忌上马中马下马齐王中马齐王下马齐王上马图 215（本题满分 10 分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1,2,3、-2,7,8,19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数 a 是集合的元 素时，实数 8 -a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。(1)请你判断集合1,2，1,4,7是不是好的集合？(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16（本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，ACBC，CD 是 AB 边上的高线，且有 2CD=3AB， 又 E，F 为 CD 的三等分点，求证：ACB+AE

8、B 十AFB=1800。17（本小题满分 10 分）已知点 M，N 的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线y =14x2上的一个动点（1）求证：以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线y =-1的相切；（ 2 ）设直线 PM 与抛物线y =14x2的另一个交点为点Q ，连接 NP ， NQ ，求证：ÐPNM =ÐQNM四、附加题：（本题满分为 3 分，但即使记入总分也不能使本次考试超出 100 分） 18有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。_名姓线自主招生考试数学

9、答题卷（满分 100 分，时间 70 分钟）一、选择题：（每题 4 分，共 32 分）题1 2 3 4 5 6 7 8 号答案二、填空题：（每题 6 分，共 30 分）9、 10、11、 12、_号证考准_校学13、三、三、解答题：（本题有 4 个小题，共 38 分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步 骤。171414、(本小题满分 8 分)封解(17、15、（本小题满分 10 分）密解：16、（本小题满分 10 分）17、（本小题满分 10 分）附加题 ：(可以在反面作答)18、_封16密_名姓线自主招生考试数学参考答案一、选择题：（每题 4 分，共 32 分）题1 2 3 4 5 6

10、 7 8 号答B A B C C D B B 案二、填空题：（每题 6 分，共 30 分）9、 1 10、 14111、 36 12、 -1 <a <- 或 a =3 -2 32_号证考准_校学13、 3三、三、解答题：（本题有 4 个小题，共 38 分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步 步骤。171414、(本小题满分 8 分)解：（1）其他可能的对阵形式有：田忌上马 齐王上马 齐王中马 齐王下马 齐王下马田忌中马 对 齐王下马 齐王上马 齐王上马 齐王中马田忌下马 齐王中马 齐王下马 齐王中马 齐王上马（每写出一个得 1 分）（2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得

11、比赛的概率为 （得 4 分） 解(115、（本小题满分 10 分）解： 解：（1）集合 1,2不是好的集合， 1,4,7是好的集合。（每个判断正确得 2 分） （2）集合 4、3,4,5、2,6、1,2,4,6,7等都可以举。（每举出一个得3 分） 16、（本小题满分 10 分）证明：Q 2CD =3 AB，且E , F为CD三等分点，D为AB中点1 1 CD = AB3 2，即AD =DF ÐAFD =45o（得 4 分） AF 2 =AD 2 +DF 2 =2 DF 2 =FE FC DAFE DCFA ÐCAF =ÐAEF（得 3 分）00000即Ð

12、;ACD +ÐAED =ÐAFD =45o ÐACD +ÐAED +ÐAFD =90o所以得证（得 3 分）17、（本小题满分 10 分）解：（1）设点 P 的坐标为( x ,014x 20)，则PMx 201+( x 2 -1)2 4=1 1 ( x 2 +1)2 = x 24 4+1;又 因 为 点 P 1 1x 2 -( -1) = x 2+14 4到 直 线，y =-1的 距 离 为所以，以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线y =-1相切 （得 4 分）（2）如图，分别过点 P，Q 作直线 PM，同理可得，QMQRy =-1的垂线，垂足分别为 H，R由（1）知，PH因为 PH