新世纪小学展开与折叠教学设计

1、展开与折叠执教：钱守旺（北京中国人民大学附属小学）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第1617 页“展开与折叠”【教材分析】1单元主要内容及课时分配教学内容建议课时数长方体的认识2展开与折叠（长方体、正方体的展开图）长方体的表面积3露在外面的面练习二22教材编写特点和编写意图认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。这部分是课标教材新增加的内容，主要是通过本节课的教学进一步发展学生的空间观念。由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，因此教材主要从以下三步来帮助学生思考、判断，逐步发展学生的空间观念：（

2、 1）首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动， 引导学生直观认识长方体和正方体的展开图； （2）利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；（ 3）通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。通过以上三步由浅入深、由表及里地使学生逐步达到这样的要求：闭上眼睛想能想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。3教材内容的数学核心思想：空间与图形核心是发展空间观念，空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描

3、述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。互动探究式教学的含义是教师通过创设合理的教学情境，立足于“导”，促使学生积极主动地去探究知识，通过师生之间的对话与交流，让学生主动地提出问题、解决问题，并自觉地总结和掌握解决问题过程中所用到的思想和方法。本节课的数学核心思想就是发展学生的几何直觉，培养学生的空间观念。4我的思考数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习。如何指导学生进行有效的课堂探究活动，如何最大限度地拓宽学生探究的空间，如何组织好学生的

4、数学学习活动，是我本节课重点思考的问题。探究学习是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。现代教学论认为：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教师在课堂教学中应十分重视学生通过观察、操作、猜想、实验等方式，培养学生的探索意识。本节课的基本流程是：回顾长方体和正方体的特征认识长方体纸盒的展开

5、图在脑子里想象长方体纸盒展开与折叠的过程探究正方体纸盒的展开图巩固练习。【学生分析】教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者在原有的知识经验基础上生长新的知识经验。学生在学习了长方体和正方体的认识后，能够很快地说出长方体和正方体的特征，学生也有用硬纸板制作长方体和正方体的经历,对长方体和正方体的展开图也有了一定的感性认识。 为了更好地把握教学设计的起点，课前我在我校三年级 6 班进行了全班调研。同时也随机抽取了 12 位四、五年级的学生进行了个别访谈。调研目的：1了解学生学习“展开与折叠”这部分内容的相关知识基础。2了解学生学习“展开与折叠”这部分内容已有的经验和可能存在的

6、难点。3了解学生学习“展开与折叠”的兴趣点及喜欢的学习方式。调研对象：我校三6 班的 42 名学生，从各班教室随机抽取的12 名四、五年级学生。调研内容及形式：（一）问卷调查（全班所有学生）：1下面正方体中哪几个面是相邻的？目的：调研学生对已有知识基础（正方体特征的理解）的掌握情况。2想象正方体展开后会是什么样子？目的：调研学生对所学知识的经验（正方体展开图的经验）。3下图中谁是相对的面？目的：调研学生空间想象能力的经验。（二）访谈（随机抽取12 名学生）1 如果让你画一个正方体的展开图，你准备采取什么方法？目的：调研学生对所学知识的经验，以及遇到问题后所采取的方法。2在学习长正方体的过程中，

7、你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）？学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）目的：调研学生的学习方式和兴趣点。正方体展开图学生调研分析（一）问卷调查（全班所有学生）：1下面正方体中哪几个面是相邻的？回答情况正确错误人数357百分比833%167%通过调研发现：题目虽然简单，但都找全不容易，尤其是没画出来的面，有的学生想象困难。2想象正方体展开后会是什么样子？正确回答情况错误一四一式其它人数24612百分比571%143%286%看来学生对展开图有一定的经验，但是以“一

8、四一”的排列形式居多，错误的同学中也知道画 6 个面，但位置不对，有重叠的。3下图中谁是相对的面？回答情况全部正确部分正确错误人数82014百分比19.0%47.6%33.3%通过如上调研， 看到本班有 19.0%的学生可以全部做对， 又调查知道有 2 个人学习过奥数，有一人是爷爷教过的；能做出部分的有 47.6%，看来学生有一定的生活经验，但缺乏方法和技巧。在课前调查的基础上，我与我校三 6 班的学生就“展开与折叠”这节课与学生进行了进一步的交流，最后很多学生发现了只要有四个面是连着的，就可以拼成一个正方体。到邻近下课的时候，很多孩子都能画出三种以上的展开图。我最后让学生思考：“把一个没有盖

9、的正方体纸盒展开，会是什么样子的？”学生几乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先画四个并排的正方形作为侧面，再填上一个底就行了。更让我感到兴奋的是3 孩子能够从六个面的展开图推出来全部的8 种情况。其中一个小男孩对我说：“我只要把六个面的展开图中去掉一个面，再把重复的合并就可以了。”这个学生真是太有才了！（二）访谈（随机抽取 12 名学生）1 如果让你画一个正方体的展开图，你准备采取什么方法？回答情况直接画把正方体剪看过书后面的图不知道开人数54212在学习长正方体的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、教师

10、讲解、小组讨论自己探索）回答情看书自学况人数4询问他人2教师讲解3小组讨论2自己探索1分析：（1）学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但缺乏系统整理和灵活的方法，空间想象能力需要培养，不能把平面与立体很好的结合。（2）在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，只是方法不同，数学知识还是让多数学生感到枯燥，在课上要注意多设计体现数学魅力的环节。（3）引发我们思考，真正的课堂我们要对它有所设计，让孩子们体会数学带给我们的乐趣与帮助，增强孩子们爱数学、学好数学的信心。关注探索不够，孩子们总结反思的不够，比较分析过程的教学设计欠缺。以前孩子们没有充分的体会小组合作的快乐与价值。【学习目标】

11、1通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。2在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。3通过长方体和正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动经验， 发展几何直觉。【预设教学过程】预设预设教学流程预设学生活动设计意图时间课前游戏：试试你的观察力。第一幅图学生课前的游戏，一是有利于学说看到了什生放松心情；二是可以训练么？第二幅图学生的观察能力。一、回顾特征让学生找出五复习旧知，为后面的新知教教师让学生对照自己手中的处学作准备。纸盒说一说长方体和正方体不同的地方。的特征。二、认识长方体的展开图日常生活中的包装盒一般1、教师让学生把手中的长方学生从面、棱、两

12、端都是可以打开的， 这样体纸盒剪开，去掉多余部分，顶点三个方面的盒子学生剪起来比较容观察展开后的形状，指出这说出长方体和易，出现的结果基本上属于就是长方体纸盒的展开图。正方体的特征。“一四一”的排列形式。学学生操作。生容易理解。2、想象训练。把长方体纸盒的展开图还学生根据教师这个环节的练习主要是培原、展开、再还原、再展开，的语言描述进养学生的空间观念。这样反复几次。行操作。先想象，再实际操作，体会教师：假如有一个摄像机把展开图与长方体、 正方体的你刚才的操作过程拍摄下联系，逐步发展学生的空间来，闭上眼睛想象一下，会观念。是怎样的？教师不能替学生思考， 也不三、正方体的展开图能把自己的思考强加给

13、学1、学生拿出课前老师发的正生。动手操作是发展学生空方体纸盒。学生操作、想间观念的重要手段。 让学生想象：把这个正方体纸盒展象。用 6 个小正方形摆一摆， 而开，六个面的排列会是什么学生用小正方不是在本子上直接画出来，样的？请你用 6 个小正方形形摆一摆。一是可以降低学习的难度，摆一摆。二是便于学生随着自己思学生汇报自己路的变化而对图形进行灵教师让学生把小正方体纸盒的研究成果， 在活调整。剪开验证自己的猜想是否正小组和班级进确。教师让学生展示自己的行交流。由于剪展开图，并进行适当的归类。的方法不同， 展2、师：关于正方体的展开图，开图的形状也你们有什么问题要问吗？可能是不同的。如果学生提不出问

14、题，教师学生可能提出就直接提问：正方体的展开问题：正方体的图到底有几种情况呢？展开图一共有通过学生或教师的设问， 激几种不同情发学生探究的欲望， 进一步况？深化所学知识。教师播放课件进行介绍。引导学生重点观察“一四一”学生观察课件的排列方式，进一步深化对的演示。多媒体课件的适当演示， 能正方体展开图的认识。够化抽象为具体， 易于激发引导学生发现学生的学习兴趣， 建立丰富四、巩固练习正方体展开图的表象。1、下面图形中，哪些是正方内在的规律。 学此环节重在领悟内在的规体的展开图。（第 16 页“做生在小组内通律，教师切忌让学生死记硬一做”第 1 题）过摆弄正方形背。2、下面哪些图形沿虚线折叠学具。

15、后能围成长方体？（第 16 页学生先看图想“做一做”第 2 题）象，然后通过操充分利用教材提供的教学3、下面是一个正方体的展开作学具进行验资源，最大限度地发挥教材图，请你指出与 1 号、 2 号、证。再组织学生中习题的作用。3 号面相对的各是几号面。交流，并进行必通过这些题目的练习， 可以（第 17 页“练一练”第 1 题） 要的方法指导。发展学生的空间观念。 让学生学会从不同方向去思考，五、拓展提高第、是关注个性发展。1、在下图中找出 5 个小方格，正方体的展开并将它们涂上颜色，使这5图。个小方格可以折成一个没有学生先看图进盖的小正方体 。（教师出示行思考、想象，5× 3 的方格图）并把结果写下苏霍姆林斯基认为： 教学的2、（机动）有一个正方体，来，然后利用手技巧并不在于使学习、 掌握上面有一只小虫子， B 点有一中的学具进行知识变得很轻松、毫无困些蜂蜜，小虫子要想吃到蜂验证。难。恰恰相反，当学生遇到蜜，你们能帮助它设计一条15，24，3困难并独立地克服这些困最短路线吗？ 6。难的时候，他的智才会得到发展。“下要保底，上不