例谈高中数学问题设计的有效性

1、    例谈高中数学问题设计的有效性    陈修宝摘要：“问题”是数学的心脏。数学教学也离不开问题的驱动，有效的问题设计，是提高课堂教学有效性的关键。本文认为，问题设计应该围绕教学内容的焦点、知识的生成点、新旧知识的连接点、知识网络的交汇点。关键词：高中数学；问题设计；有效性：g633.6 ：a ：1992-7711（2017）03-0039“问题”是数学的心脏。“问题”能揭示矛盾、激起疑惑，推动学生产生解决的心向，并促使学生在尝试解决的过程中，进行认知性学习，自主地建构知识、发展智慧与能力。新课程理念认为，数学课堂教学实质上就是师生双方作为学习共同体成

2、员所进行的设疑、质疑、释疑等活动的过程。有效的提问是开展数学教学活动不可缺少的一环。如何设计有效的“问点”呢？笔者结合高中数学教学实践，谈谈自己的一些教学设计。一、问题设计要围绕教学“焦点”教学内容的“焦点”常常会是学生认知矛盾上的焦点，例如重点、难点、疑惑点等。在焦点处设计问题，能引发学生积极思维，有利于学生掌握重点、化解难点，有利于教学过程顺畅有效地进行。案例1：在學习函数概念时，教师可以围绕函数概念设计一系列问题：1. 函数是怎样的一种对应关系？由哪三个要素组成？2. 如何求自变量x取a时的函数值f（a）？并说明f（a）与f（x）的异同？3. 自变量是否一定要用x表示？两个函数相同的条件

3、是什么？4. 说出二次函数f（x）=2x2+x的定义域、对应法则、值域？并求f（0）、f（1）、f（a）、f（x+1）？5. 下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？6. 下列各组是否表示同一个函数？为什么？二、选择知识的“生成点”新课程理念认为，课堂教学应是动态生成的过程。现行教材也给师生留出了一定的弹性空间。如在很多地方都有简略处、省略处、概括处，延伸处，这些正是留给师生的创造空间，是极好的生成点。教师要善于利用生成点设计问题，引导学生进行再创造活动。案例2：在含绝对值的不等式的教学中，学习完x>（<）a （a>0）与ax+b>（<）c （c>0）类型的不

4、等式后，教师可以设计这样一个问题：“这里的常数一定要大于0吗？若没有限制条件，x>a能转化为x>a或x0时，前面已作讨论；a=0时，x>0与x>0或x<0的含义一致；a<0时，显然x>a的解集是r，而x>a或x<-a表达的区域也是r。因此，当去掉条件a>0，x>a还是可转化为x>a或x<-a来解；同理，x此时，教师可以进一步提出，“把a换成x的多项式怎么办？如x<2x+1？x>（x）呢？”学生总结出：x>（x）不等式能转化为x>（x）或x<-（x），x<（x）可转化为-（x）<

5、;x< p>随后，教师又可以提出，“把不等式绝对值中的x换成x的多项式呢？”学生进一步总结出f（x）>（x）可转化为f（x）>（x）或f（x）<-（x）；f（x）<（x）可转化为-（x）<f（x）< p>三、抓住新旧知识的“连接点”数学是逻辑性和系统性很强的学科，它体现了一种循序渐进，万事万物千丝万缕的联系的必然性。数学教学中要善于在联系有关旧知识的基础上，抓住新旧知识的连接点，进行旧中引新，设问激疑，由彼及此，由已知到未知，引导学生积极主动地探究，逐渐走向发现、理解、运用。案例3：在学习等比数列时，教师可以根据等差数列和等比数列的类似性，

6、提供一份“先行组织者”材料，并设计一组问题链，让学生通过对等差数列的定义、判断方法、通项公式、相关性质的回顾去学习、研究等比数列的知识和相关概念。四、在知识网络的“交汇点”尽管中学数学内容包含了各成特点的不同组块，但从总体结构来看，这些组块之间存在密切的联系，织成了一张知识网络。在知识网络的交汇点设计问题，强调了知识间的交叉、渗透和组合，体现了数学知识的内在联系，从而有利于学生形成整合的思维能力和综合解决问题的能力，这正是新课程改革所倡导的。比如，可以向量知识为主线，在向量与函数、向量与数列、向量与三角、向量与立体集合、向量与解析几何、向量与物理等交汇点设计问题。案例4：设平面向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=l，k，t是两个不同时为零的实数。若x=a+（t2-3）b，y=-ka+tb，且xy。1. 求k关于t的函数关系式 k=f（x）；2. 求函数 k=f（t）的单调区间.总之，精心设计数学问题，能有效突破教学难点，学生也容易把握新旧知识的连接点，对数学