内蒙古自治区赤峰市林西县官地中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、内蒙古自治区赤峰市林西县官地中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个向量，则“”是“”的a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】平面向量，充分必要条件。解析：若，则，化简，可得：，反过来也成立，故选c。2. 张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）a18b20c21d25参

2、考答案：c【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和s30=390=30×5+d，解得d=最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21故选：c【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 函数的图象大致是参考答案：a4. 已知不等式组表示的平面区域为d，点集t=（x0，y0）d|x0，y0z（x0，y0）是z=x+y在d上取得最大值或最小值的点则t中的点的纵坐标之和为（）a12b5c10d11参考答案：d【考点】简单线性规划【

3、分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合t的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），t中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11故选：d 【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了5. 已知a，br，且ex+1ax+b对xr恒成立，则ab的最大值是

4、（）a e3b e3c e3de3参考答案：a【考点】函数恒成立问题【分析】分a0、a=0、a0三种情况讨论，而a0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a0时，构造函数f（x）=aex+1a2x来研究不等式ex+1ax+b恒成立的问题，求导易得【解答】解：若a0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1ax+b对xr恒成立，则a0若a=0，则ab=0若a0，由ex+1ax+b得bex+1ax，则abaex+1a2x设函数f（x）=aex+1a2x，f（x）=aex+1a2=a（ex+1a），令f（x）=0得ex+1a=0，解得x=lna1，xlna1时，x+1lna，则ex+1

5、a，则ex+1a0，f（x）0，函数f（x）递减；同理，xlna1时，f（x）0，函数f（x）递增；当x=lna1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna1）=2a2a2lna设g（a）=2a2a2lna（a0），g（a）=a（32lna）（a0），由g（a）=0得a=，不难得到时，g（a）0；时，g（a）0；函数g（a）先增后减，g（a）的最大值为，即ab的最大值是，此时故选：a6. (2014·绵阳市南山中学检测)在矩形abcd中，ab2，ad3，如果向该矩形内随机投一点p，那么使得abp与adp的面积都不小于1的概率为()参考答案：a7. 过原点作圆的两条切线，则该圆夹在

6、两条切线间的劣弧长为a bcd参考答案：b8.   设定义在r上的奇函数满足，则的解集为a   b   c   d参考答案：b9. 在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x+2=0的两根，则a6的值是（）a bcd±2参考答案：c略10. 已知复数是虚数单位，则=         a            

7、0;          b1                                     c5   

8、0;                                 d参考答案：d由得，所以，即，所以，选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为      

9、60;    参考答案：12. 方程lg（x3）+lgx=1的解x=    参考答案：5【考点】对数的运算性质【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案【解答】解：由lg（x3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5故答案为：513.         ；参考答案：214. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于_

10、      _。参考答案：15. 若函数,(且)的值域为r,则实数的取值范围是_;参考答案：略16. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有_成立.参考答案：17. 给出下列命题：函数的一个对称中心为；若为第一象限角，且，则；若，则存在实数，使得 ；在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则abc必有两解；函数 的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是   

11、       （把你认为正确的序号都填上）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnxax2+（2a1）x，ar（1）令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；（2）已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可【解答】解：（1）由f（x）=ln x2ax+

12、2a，可得g（x）=ln x2ax+2a，x（0，+），所以g（x）=2a=，当a0，x（0，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当a0，x（0，）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，x（，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递减所以当a0时，g（x）的单调增区间为（0，+）；当a0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+）（2）由（1）知，f（1）=0当0a时，1，由（1）知f（x）在（0，）内单调递增，可得当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，）时，f（x）0所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意当a=时

13、，=1，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递减，所以当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，不合题意当a时，01，当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递增，a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，故f（x）在x=1处取极小值，不合题意；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为（，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题19. （本小题满分12分）已知a是实常数，函数，（1）若曲线在x = 1处的切线过点，求实数

14、a的值；（2）若有两个极值点x1，x2（x1 < x2）求证：；求证：。参考答案：（1）由已知：，切点                  1分切线方程：，把代入得：a = 1                 3分（2）（i）依题意：有两个不等实根设，则：当时：，所

15、以是增函数，不符合题意；             5分当时：由得：列表如下：x+0-极大值依题意：，解得：综上所求：，得证；                             

16、0;          8分（ii）由（i）知：，变化如下：xx1x2-0+0-  由表可知：在上为增函数，所以：              10分又， 故由（i）知：，设，则成立，所以单调递减，故：，也就是综上所证：成立。           &#

17、160;                      12分20. 已知函数f（x）=（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）对函数定义域内每一个实数x，f（x）+恒成立（1）求t的最小值；（2）证明不等式lnn+且n2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（i）利用导数的运算法则与几何意义可得切线的斜率f（1），再利用点

18、斜式即可得出（ii）（1）?x0，恒成立，即，即令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（2）由（1）知t=1时，恒成立，即，x=1取“=”当n2时，令，则，可得分别取值即可证明【解答】解：（i）由题意x（0，+）且，又，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，即x2y1=0（ii）（1）解：?x0，恒成立即，即令，令g'（x）=0，则x=1x（0，1）g'（x）0，g（x）为增函数x（1，+）g'（x）0，g（x）为减函数g（x）max=g（1）=1t1，即t的最小值为1（2）证明：由知t=1时，恒成立即，x=1取“=”当n2时，令，则以上n1个式子相加即21. 已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标满足，求：（1）点恰好在第二象限的概率；（2）点不在轴上的概率。参考答案：（1）；   （2）.略22. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=5c，cosb=（）求角a的大小；（）设bc边的中点为d，|ad|=，求abc的面积参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）利用同角三角函数关系求得sinb的值，利