17关于集合知识的教学作者：古丽努尔阿吉指导老师：阿布拉江阿不都瓦克评价：中

1、编号亠”丄q* i创八学士学位论文关于集合知识的教学学生姓名：古丽努尔阿吉学号:20060101040系部：数学系专 业：数学与应用数学年级：2006-3班指导教师：阿布拉江阿布都瓦克完成日期： 2011 年5 月9bachelor 's thesis摘要木文主要讨论集合教学屮注意解决的几个问题，即把握好集合概念，集合的 表示方法,强调集合元素的特征，注意空集的特殊作用.关键词：集合.bachelor 's thesis摘要引言3一，把握好集合概念3二,强调集合元素的确定性和互异性4三,注意空集的特殊作用5四，注意区分“属于”与“包含”两种关系7五,注意集合的图形表示810总结

2、参考文献11致谢12修士禽俊捡夂bachelor 's thesis引言集合概念及其基木理论是现代数学的重要基础，一般的某些指定的对象集 在一起就构成一个集合，集合内容已渗透到数学的分支中，集合具有高度的统一 性和概括性，学好集合知识要具备较强的抽象概括能力和严密的逻辑推理能力. 平吋教学中对探讨集合有关问题的解题规律多，所以在教学中注意解决好一下 几个问题.把握好集合概念集合就是指某些对象的全体，集合最重要的特征是要能明确判断任何一个 对彖是不是该集合的元素换句话说,对于一个对象a和集合a, a w a与°纟a二 者必居其一.集合的分类：集合有有限集合和无限集合两种.集合的

3、表示法：(1)列举法(2)描述法(3)图示法.列举法：把集合中的所有元素一一列举出來，并用花扌舌“ ”扌舌起來表示 集合的方法叫做列举法；例如：1,3,5描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；例如： /? x<3|.图示法：我们经常用平而上封闭曲线(如圆，椭圆，矩形)的内部代表集合. 在这类解题中，首先要注意搞清楚集合由什么元索组成.例如：集合 a = |xly = x2+l|, b = |y|y = x2+l|, c = |(x,y)l y = x2+1由于代表元不同，所以三个是不同的集合例 1 已知 p=ot = xa+5,xg r, q= w = jt + 5则

4、 phq=()解 我们可能一看这个题，就误以为是求抛物线0=兀2十5与直线®=x + 5« 的交点，即 po q = 5)> (1> 6).事实上这个题的代表元素是0 ,它表示函数的值域上的点.所以p和q两个集合的交集是两个集合值域的共同部分，应为5> + s)例 2 已知 m = x | x = 1 , n = (兀切 | x = 1,/ e 2?,则ma n=()解 集合m是一个单元素数集1，集合n是坐标平面上直线x=1上的点 集,两个集合根本无任何共同点,lipma n = 0.二,强调集合元素的确定性和互异性对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确

5、的.如：由所有大于2小于16所有奇数组成的集合，这个集合的元素的意义是明确的，即5. 7, 9, 11, 13, 15.又如：我们班所有年龄大的学生»,«所有好人，这题中的年龄大没有 量化标准，某个人是否是好人无法客观的判断所以不构成集合.对于一个给定的集合，它的元素是不重复的,在同一个集合屮任何两个相同的元 索，只能看成该集合的一个元索.例 3 已知集mx2 4 437 + 2, 3, n =(0, 2 - x572 4 4jt - 2, 7hman = £3可求 n.解 vman = 3,7：.x244x + 2 =7=? jt = 1 i % = 5当x =

6、 -5时，集合n的元素为073.7与元素的互异性互相矛盾，故舍去尿=-5.当 =丄时，集合n的元素为07,3,1即n = & 7. 3> 1且符合题意的答案应为x = 1 , n = 0, 7> 3> 1.例4设含有三个实数的集合可表示为a,a+d,a+2d,也可以表示为， a,ag,ag2,其中 a , d , qer,求常数 q.解 根据集合元素的互异性可知,3h0,dh0,qh0 , qh±l有两集合相等, 有(1) a + d=aq 或 d = acr 由得 a+2d(qifg2,a + 2d = aqa + 2d = aq.qho,二 g，-2g

7、+ l = 0, g = 1(舍去)，由(2)得a+2a(q2-l)=aq*.* a h 0,2q _ g 1 = 0 => q = j4kq二一_ t q h 1, :. q = , q =.三,注意空集的特殊作用集合间的基本关系：（1）子集（2）集合相等（3）真子集（4）空集.子集 对两个集合a, b,如果集合a中任意一个元素都是集合b的元素，则称 集合a为集合b的子集；（ab或bpa）.集合相等 如果4匸b且b n a,则集合a与集合b中元素为一样，则称集合a与集合b相等；(a = b).真子集如果集合acb,但存在元索x w b且心a,则称a为b的真子集;空集 不含任何元素的集合

8、叫做空集；记为0.规定空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集;例5已知集合a二兀j?+(a + 2)兀+ 1 = 0,兀w/?, /?+为正数集合,若aq/?+=0,求a的取值范围解 由afl/?+=0知a中的元素为非正数,既方程疋+ (° + 2) x +1 = 0没有正数解fa = (tz + 2)2-4>0, “ 八解得沦0,6/ + 2>0上面这个结果是不完整的,上述的解答只注意到a为非空集合的情形，当a 为空集吋仍满足aet =0,此时=& + 2一4 v 0,解得：-4<。<0,综合以 上两种情况可得小-4例 6 已知c = |1

9、0 + 3-2 >0 , d = |a4 12a-1如果crd = 0，求a的取值范围.分析c二盘/|一2£題$5（1）如（图 1 ）,cad = 0时2a-1-2此时（图1）fa + 1 2a - 1 j 2a 1 < 2无解.（2）如（图 2） ,c fd = 时修士拷性捡夂bachelor，s thesisfa + 久 £ 2a 丄i a+ 1 > 5m a> 4(图2)当 d = e 时 cnd = 0 仍然成立.d = <p 时 2a k a + 1 即 a < 2.的取值范围是a>4a<2 .四，注意区分“属于”与

10、“包含”两种关系解答这种“属于”与“包含”两种关系的问题，我们要搞清楚属于关系 是元素与集合的关系，而包含关系是集合与集合的关系，有时两个集合之 间也存在着"属于”关系女13： a = a.rb, b = s a）,则a与b的关系是 “屈于”关系.a = (az b , e =a>hz(azb 即 a b .例9用适当的符号表示出來，下列是什么关系?与1(2) 5 与 (3) 0 与1(4) 7> 外与?)解析（1）1是含单元素1的集合，1与的关系是属于否的关系,所以lsl.（2）空集是不含任何元素的，所以5曲.（3）0与1都是集合，两者的关系是包含是否的关系，而空集是任

11、何非 空集合的真子集，所以0ul.（4）（7, 9是含有两个元素7. 9的集合，而（7. 9）是以有序数组c?. 9）为元素的单元素集合.所以?> 9与 c?> 9）不相等，即7. 9丰（7, 9）.五,注意集合的图形表示集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助图像，数轴等工具，将抽象问 题直观化,形彖化，准确地显示岀各集合间的关系,便于我们运用形象思维进行 解题.例10设e ,f都是不超过9的正整数组成的集合，且eaf = 2, eaf = (v, efl f =(4,6,8,求e和f分析通过集合间的运算和推理进行解 题，难以从纷杂的已知条件中抓住解题的核 心,对已知条件中的各个

12、集合用图形定位，并 把元素放到相关的位置上,e和f的元素也就 随z确定下來全集i = （1, 2, 3, 4, 5, 6b 7, 8, ?如（图3）所示，圆和椭圆分别表示e和bachelor s thesisf ,eaf, eaf及ecf的位置都固定下来，并把元素填入和关的部位，从图形上显示出edf = £ 5, 7?. e = 2,3,5 f = 2,4,6,8例11已知全集i = 凭i才兰4,集合求 c h.haz.cjchaz)- (c,h) az解把全集i和集合h> z在数轴上表示如（图4）可知zhi-3-2-101234cjh = x x<, 一岔或 3(图4

13、)cj(hnz) = x i x -2,或 3 £ x 4(cj h) nz = x -3<x <-2= 3曇士禽俊桧夂bachelor s thesisth结心土 口木论文主要解释了集合教学屮应注意的几个重要问题，即把握集合概念， 集合的分类和表示方法，集合元素的特征，空集的特殊作用及区分属于与包含 关系等其这些问题突出体现在例1例11当中这些问题的提出，使得一些 集合问题变得更加容易，更重要的是强调了在解释集合问题的重要细节曇士拷隹桧夂bachelor 's thesis参考文献1 阿布拉江.阿布都瓦克.皋础数学教程初等代数（下册）m.喀什师范 学院出版社,1

14、-14.2 曹家瑛.集合知识教学的几点体会，屮学教研j 浙江师范大学出版社, 1993.2 ,3-4.3 程惠才.集合题错解种利中学数学研究j华南师范大学出版社, 1995. 6 , 22-23.4 杭春光.集合题错解的原因在哪里，数学通讯j 华中师范大学出版社, 1993. 6, 10-11.5 庞海滨学习集合知识的六大注意，屮学数学研究j.华南师范大学出版 社,2002. 7, 12-14.6 t国文高考总复习全解（b版）.陕西人们教育出版社，2006. 3, 1-5.7 汤小梅.公式定理人全.高中数学及吋查.北京：机械工业出版社, 2010. 10, 1-9.曇士拷隹桧夂bachelor 's thesis致