人教课标版小学数学四年级下册第九单元《数学广角》教学设计 - 副本

1、人教版学校数学四班级下册第九单元教材分析【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培育同学规律推理力量的 同时使同学体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材呈现了同学逐步解决问题的 过程。“假设法”有利于培育同学的规律推理力量，列方程则有助于同学体会代数方法的一般性。因此 在解决“鸡兔同笼”问题时，同学选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。【学情分析】（1） “鸡兔同笼”问题是我国古代有名数学趣题，简洁激发同学的探究爱好。（2） 列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。（3） “假设法”对同学来说比较生疏，教学中要抓住其特点，讲解算理，让同学逐 步把握，依据具体

2、问题引导同学分析理解，拓宽同学思维。【教学目标】：1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使同学体会代数方法的一般性。3、 在解决问题的过程中培育同学的规律推理力量。【教学重点】：理解并把握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。【教学建议】：1、 米取直观形象的方式，让同学探讨不同的方法。2、 适当把握教学要求。第 1 课时教学内容 人教版数学四班级下册第 103-105 页鸡兔同笼。教学目标（一） 学问与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌 握用

3、列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二） 过程与方法 经受猜想的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼” 问题，引导同学有序思考，使同学体会解题策略的多样性。（三） 情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培育同学的迁移思维力量，感受 古代数学第4页问题的趣味性。教学重点 渗透化繁为简的思想，体会用假设法的规律性和一般性。教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程设计（含各环节中的老师活动和同学活动以及设计意图） 教学过程（一） 情境导入 老师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。 示主题图：今

4、有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（板书课题：鸡兔同笼）出老师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？同学：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡 和兔各有几只？老师：从题中猎取信息，你知道了什么，要求什么问题？（二） 探究新知1 尝试解决，沟通想法。的思考方式和解题方法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应当有它独特问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？2、感受化繁为简的必要性。大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 好猜，我们应当怎么办？ 我们把数字改小些，先从简洁的问题入手。

5、数据大了不（课件出示例 1） “笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？” 一起，你还能说出哪些老师：从题中你们能猎取哪些信息？和生活常识联系在信息？ 预设： 同学 1:鸡和兔共 8 只，鸡和兔共有 26 只脚。同学 2:鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导同学理解题意，找出隐蔽条件，帮同学初 步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3、 猜想验证。老师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜想需要抓住哪个条件？同学：鸡和兔一共有 8 只。老师：是不是抓住这个条件就肯定能马上猜精确呢？好，老师这里有一

6、张表格，请 大家来填一填，看看谁能又快又精确地找出答案来，开头。同学汇报。4、 同学：就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡。老师：那笼子里是 不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？同学：不是，我们是把一只 4 只脚的兔当成一只 2 只脚的鸡来算的。 老师：这样 算会有什么结果呢？同学：每少算一只兔就会少算 2 只脚。 老师：假设全是鸡，一共是 16 只脚。实 际有 26 只脚，这样笼子里就少了 10 只脚，这说明什么呢？同学：每只鸡比兔少 2 只脚，少了 10 只脚说明笼子里有 5 只兔。老师：你们能列 出算式吗？ 同学尝试列算式。老师以画图法进行演示：8x 2= 16（只

7、）。（假如把兔全当成鸡，一共就有 8x2= 16 只脚。）26 16= 10（只）。 （把兔看成鸡来算，4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡算，每只兔就少算了 2 只脚，10 只 脚是少算的兔的脚数。）4 2 = 2 （只）。（假设全是鸡，就是把 4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡。所以 4 2 表示一只兔当成一 只鸡，就要少算 2 只脚。）10 -2 = 5 （只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少 10 只脚呢？就看 10 里面有几个 2,也就是把几 只兔当成了鸡来算，所以 10* 2= 5 就是兔的只数。）8 5= 3 （只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8 5= 3 只鸡。） （

8、2）假设全是兔。 老师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思？5、 同学：就是有 0 只鸡和 8 只兔，也就是假设笼子里全是兔。老师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？同学：把里面的鸡当成兔来计算的。老师：那把一只 2 只脚的鸡当成一只 4 只脚的兔来算，会有什么结果呢？同学：就会多算 2 只脚。 老师：请同学们像老师那样画一画，算一算。=32 （只）。同学汇报：8 x 4（假如把鸡全看成兔，一共就有 8x4= 32 只脚。）32 26= 6 （只）。（把鸡当成兔来算，2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔算，每只鸡就多了 2 只脚，6 只脚是多算了鸡的脚数。）

9、 4 2 = 2 （只）。（假设全是兔，就是把 2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔。所以 4 2 表示一只鸡当成一 只兔， 多算了 2 只脚。）6 *2 = 3 （只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算 6 只脚呢？就看6 里面有几个 2,也就是把几只鸡当成了兔来算，所以 6* 2= 3 就是现在 鸡的只数了。）8 3=5 （只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，83= 5 只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例 1 的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中 较为普遍的一般方法。（板书：假设法）【设计意图】

10、此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法 的算理对于大部分同学来说，都是比较难以理解和把握的。接受画图法，数形结6、 合地引导同学依据图较为完整、精确地说明算理，学会思考，学会解释，可 以让同学更加直观地感受假设法的优越性。（三）计意图】运用已学的技能去解决学问运用同学独立完成古代趣题。 【设古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高同学探究数学的热忱。（四） 全课小结这节课我们一起用列表法和假设法争辩了古代有名的“鸡兔同笼” 问题。你学会了吗？（五） 作业设计 教科书第 105 页的“做一做”。第 2 课时教学内容 人教版数学四班级下册第 106、107 页练习二十四。教学目标1、

11、通过练习，巩固有关“鸡兔同笼”问题的学问，机敏运用不同的方法解决现实 生活中有关“鸡兔同笼”的实际问题。2、 通过解题培育同学的规律思维力量。3、 通过生活中的“鸡兔同笼”问题培育同学宠爱生活的情感，激发同学学习数学 的兴趣。教学重点 巩固有关学问，进一步把握解决“鸡兔同笼”问题的方法。教学难点会机敏运用不同的方法奇异地解决问题。教学预备多媒体课件。教学过程设计（含各环节中的老师活动和同学活动以及设计意图） 教学过程（一） 谈话导入师：同学们，你们上一节课通过操作、争辩、探究，找到解决“鸡兔同笼”问题的 多种方法，很了不起！今日，我们将要运用所学学问去解决生活中的问题，你们情愿接 受挑战吗？ 板书课题：练习二十四。（二） 指导练习基础练习。1、完成教材第 106 页第 1 题。（1） 指名同学说说能得到哪些信息？人教版学校数学四班级下册（2） 让同学独立计算。（3） 指名汇报。 预设： 假设全是小钢珠，重：7x30= 210（g） 与实际相差： 266- 210 = 56 （g）每个大钢珠和小钢珠相差：11 7 = 4 （g） 大钢珠的个数：56- 4= 14 （个）小钢珠的个数：30 14= 16 （个）2、完成教材第 106 页第 2 题。（1） 出示题目后，让同学独立完成。要求同学认真观看题目的要求，然后再依据 要求进行解答。（2） 之后集体订正，利用班班通展台呈现