2011年高考数学试题分类汇编三角函数

1、、选择题 1.1.（重庆理 6 6）若厶 ABCABC 的内角 A A、B B C C 所对的边 a a、b b、c c 满足（a b）2-C4，且 c=60c=60则 abab 的值为AB =CD ,2AB = BD, BC =2BD，则sinC的值为3A A.3一6C.3【答案】D Dsin2A兰si n2B+si n2Csi n Bsi nC.贝yA的取值范围是5.5.（山东理 6 6）若函数f（x）二sinx（3oo）在区间-3上单调递增，在区间-3 2上单 调递减，则3= =三、三角函数71Ov ： v 上vV 031cos()二=cos(- - - H 32.2.（浙江理 6 6

2、）若2243,423，则Pcos()=2.335,3-.6A A.3B B .3C.C.9D.9【答案】C C【答案】A A3 3. .（天津理 6 6 ）女口图，在ABC中D是边AC上的点，且4A A.32B B8-43C.C.1 1D.D. 3 3B.B.6D.D.6 6兀71兀兀A A.(0(0,6 B B. 6,二）C.C. (0 0,3 D D 3，二）【答案】 C C【解析】由题意正弦定理2.丄2ab2 2 2c bc= b c2-a-bc =b2c22- -a a1兀亠1= cos A0： ：A -bc234.4.（四川理 6 6）在厶 ABCABC 中.【答案】C Cxy y

3、= = 一2sin x6.6.（山东理 9 9）函数2的图象大致是【答案】C Cy=2x上，则cos2日=4334(A(A)5(B B)5(C C)5(D D)5【答案】B BJI8.8.（全国大纲理 5 5）设函数f （x） =cos，x（0），将旳二旳二f（x）的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于1A A.3B B.3C. 6D.D.9【答案】C C9.9.（湖北理 3 3）已知函数f (x)二.3 sin x - cosx,xR，若f （x）_1，则x x的取值范围为f1 JiJi x| k二x乞k烈：临，k Zx|2kx乞2km卜込k ZA A.3JB.

4、 1|3,J兀5兀兀5兀x|kx,k Zx|2k2k, k ZC.66D.66【答案】B BA A. 3 3B B. 2 23C. 22D. 37.7.（全国新课标理5 5）已知角二的顶点与原点重合，始边与x x 轴的正半轴重合，终边在直线10.10.(辽宁理 4 4) ABCABC 的三个内角 A A, B B, C C 所对的边分别为 a a, b b, c c, asinAsinB+bcos2A=asinAsinB+bcos2A=2a2a,则A.C两点之间的距离是千米。【答案】A A15.15.(上海理 6 6)在相距 2 2 千米的A.B两点处测量目标C(A A)2、.3(B B)22

5、(C C) 、3(D D) 、2【答案】D D兀1(+ 日)= 11.11.(辽宁理 7 7)设 sinsin43，则si nN =7117(A A)9(B B)9(C C)9(D D)9【答案】A Asin 2：12.12.(福建理3 3)若 tantan二二口r2=3=3,贝 U Ucos a的值等于A A. 2 2B B. 3 3【答案】D DD.D. 6 613.13.(全国新课标理设函数f (x) =sin( X ) cos( X Jr匕)的最小正周期为二，且f(X)二f(x)则兀(A(A)y y = =f f(x)在，2单调递减(二竺)(B)y=f(x)在44单调递减(0 y =f

6、(x)在(0,2)单调递增(, )(Dy=f(x)在4 4单调递增14.14.(安徽理9 9)已知函数f(x)=sin(2x)，其中为实数，若f(x) 0严 |_17.17.（辽宁理 1616）已知函数f（x）=Atan=Atan（国 x+x+屮）（2）,f （_）y=y=f （x）的部分图像如下图，贝 U U24.【答案】- -3 318.18. （全国新课标理 1616）AABC中，B=60：AC =75,，则 AB+2BCAB+2BC 的最大值为 _【答案】2、7cs2 :. 二 sino=+coso口0, | Sn丨口一一19.19. （重庆理 1414）已知2，且 2 2丿，则 I

7、I4丿丿的值为_14【答案】220.20.（福建理 1414）如图， ABCABC 中，AB=AC=2AB=AC=2 BC=BC=3 3，点 D D 在 BCBC 边上，/ ADC=45ADC=45，贝 U U ADAD的长度等于_。逅D【答案】21.21.（北京理 9 9）在AABC中。若 b=5b=5 ,4, tanA=2tanA=2 ,贝 U U sinA=sinA=_a=a=_o还2尿尿【答案】5兀7522.22.（全国大纲理 1414）已知 a a（2, ）, sinsina a= 5，则 tan2tan2a a=4【答案】323.23.（安徽理 1414）已知ABC的一个内角为 1

8、2001200，并且三边长构成公差为 4 4 的等差数列，则也ABC的面积为_ . .【答案】34【答案】9三、解答题25.25.（江苏 9 9）函数f（x）二Asin（wxJ,（A,w,是常数，A0,w 0）的部分图象如图所 6【答案】226.26.(北京理 1515)24.24.（江苏 7 7） 已知ntan (x：) = 2,tan x则tan2x的值为_示，则 f f（0 0）= =(I)求f（X）的最小正周期:JIf (x) =4cosxsin(x + )T已知函数6Ttsin (A) = 2 cos代(1(1)若61cos A , b = 3c(2(2)若3本题主要考查三角函数的基

9、本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1 1）由题设知nnf-sin A coscos As in2 cos A,从而sin A=、3cosA,所以cosA=06 6，tan A = . 3,因为0 : a：二，所以A =一一(n)求f（x）在区间-,-IL6 4上的最大值和最小值。解：（I）因为f (x) = 4cosxsin(x )-1631= 4cosx( sin x cosx)122=3sin 2x 2cos2x -1=,3sin 2x cos2x兀= 2si n(2x )6所以f（x）的最小正周期为二n兀一Kx,所以-匚 因为64-n 2兀-2x63曰是,2x

10、，即x当62Tt6时,f（x）取得最大值 2 2 ；2x当时,f（x）6取得最小值一 1.1.27.27.（江苏1515）在厶 ABCABC 中，角A A、B B、C C 所对应的边为a，b，c求 A A 的值;，求sinC的值. .(I)求f（X）的最小正周期:3 1 1B=二,所以sin C = cos A =-故厶 ABCABC 是直角三角形，且23. .28.28.（安徽理 1818）在数 1 1 和 100100 之间插入n个实数，使得这n 2个数构成递增的等比数列，将这n 2个数的乘积记作Tn，再令an二IgTn,门1. .（I）求数列an的通项公式；（n）设bn= tan a-t

11、an an1求数列bn的前n项和Sn. .本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运 用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力解：（I I）设l1,l2，ln2构成等比数列，其中t1=1,tn.2=10O,则Tn= t1 2b1 i n 2,Tn一tn 1仏2 2 1,X并利用btn 3丄=t1tn2=10 (1_ i _n 2),得Tn2=(仏.2)化2=1)：(tn1t2Htn .2t1)=10 J a.二n 2,n 1.（IIII ）由题意和（I I ）中计算结果，知=怡门2）ta门3），门一1tan(k 1) - tan k1 - tan(

12、k 1) tan ktan(k 1) - tank tan(k 1) tan k1.得tan 1nn：!2Sn=送bk=迟tan(k +1) tan k所以心 心n 2tan(k 1) - tank八=( 1)心tan1tan(n 3) - tan3n.ta n12929.（福建理 1616）(2(2)由12cos A ,b =3c及a3二b2c2- 2bc cos A,得a2二b2- c2.另一方面，利用tan1二tan(k1)k)二5:13已知等比数列anan的公比 q=3q=3，前 3 3 项和 S3=S3=3。(I I )求数列anan的通项公式；x(II(II )若函数f(x) =A

13、sin(2xJ(A . 0,0： ： ：:：: p： ： ：二)在为 a3a3,求函数 f f( (x)的解析式。本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力, 满分 1313 分。所以*si n( 2)=1.所以6y,故.630.30.(广东理 1616)1兀f (x) =2sin( x一一 已知函数36求fG)的值;解: (I I)3印(1-3 )由qS3週得1一3133所以函数侶的解析式为f(x3Sm(2x6)6处取得最大值，且最大值考查函数与方程思想,(II(II )由(I)可知為=3，所以*3=3.因为函数f(x)的最大值为 3 3,所以 A=3oA=3ox因为当6时

14、f(X)取得最大值,x R.10 - 6-0,2,f(3a2)帀，f2r求co的值.兀=-2s in 4(2)设解: (1 1)f () =2sinJ5二434(2)1匚兀）兀 rf 13一一 * *1= 2sin一x 1 3a + 1I 2.丿2 1 2丿6丿(1f (3：2二)=2sin (3：2二)-13-1二2sin 161 2丿sin”3135121313、22coscos(二亠.)二31254=X - X：513135566531.31.（湖北理 1616）设ABC的内角 A A、B B、C C 所对的边分别为a a、1 a = 1.b = 2.cosC =一 b b、c c,已知

15、4（I）求ABC的周长（n）求cos A-C的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。分 1010 分）（* *222Ic2二a2b2-2abcosC = 14 - 44解:(I)4c =2. 丄丄ABC的周长为a b 125.-10二2sin：,13二2cos -,.cos(AC)二cosAcosC si n Asi nC=7 1-15848832.32.(湖南理 1717)在厶 ABCABC 中，角 A,B,CA,B,C 所对的边分别为 a,b,ca,b,c，且满足 csinA=acosCcsinA=acosC .(I)求角 C C 的大小；(H)求

16、- -3 3sisi nA-cosnA-cos ( B+B+4)的最大值，并求取得最大值时角A A、B B 的大小。解析：(I I)由正弦定理得sinCsinA = sin AcosC.sin A 0.从而sin C = cosC.又cosC = 0,所以tan C = 1,则C =因为0“A ,所以43兀BA.43si nA-cos(B) =3s in A-cosg-A)4=3sin A cosA = 2sin(A ).33.33.(全国大纲理 1717) ABCABC 的内角 A A、B B、C C 的对边分别为a a、b b、c c.己知A A C=90C=90 ,a+ca+c2b b，

17、求C.C.:cosC=丄,.sin C(H)4=J1_co孑C =1_(14)2=乎.Aasi nC4.sin A二c2,158 a a ：: :5 5A A C C，故 A A 为锐角,.cosA二1 -sin2A 1f)21116(II(II )由(I I )知3二 二二- A -11R,从而当“百百3时,312sin( A )6取最大值 2 2.综上所述,-3 si nA-cos(B)4的最大值为 2 2,此时JIA ,B =35:12解：由ac=：吋2b及正弦定理可得sin A sinC =、2 sin B. .3 3 分又由于A-C =90 ,B =180 -(A C),故cosC

18、sinC - ,2sin(A C)2 si n(902C)=.2 cos2C. 7分-cosC si nC=cos2C,22cos(45 -C) =cos2C.因为 0 0 : C C : 9090 ,所以2C=45 -C,C =1534.34.(山东理 1717)cosA-2cosC在 ABCABC 中，内角 A A，B,B, C C 的对边分别为 a a，b b，c c.已知cosBsi nC(I I)求si nA的值；1(IIII )若 cosB=cosB=4, b=2b=2,ABC的面积 S So解：a b c ,- - -lzr,(I I)由正弦定理，设si nA si nB si

19、nC2c a _ 2ksin C ksin A _ 2sin C sin A则bksin Bsin B cosA -2cos C 2sin C sin A所以cosBsin B2c-ab即(cos A2cosC)sin B二(2sin Csin A)cos B化简可得sin(A B) =2sin( B C).又ABC-”:,所以sin C =2sin Asin C2.因此sin A(IIII )由si nA得c =2a.由余弦定理b1 2二a2c2-2accos B及cos B =1,b = 2, 4得4=a24a2-4a21.4解得 a=1a=1。因此 c=2c=21 S acsin B因此

20、 35.35.（陕西理 1818）叙述并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦 之积的两倍。或：在 厶 ABCABC 中，a,b,ca,b,c 为 A,B,CA,B,C 的对边，有2 2 2a b c -2bccosA b2二a2c2-2accosB c2二a2b2-2abcosCcosB又因为二1,且G . B：二.sinB所以4证法一如图a2二BC *BC= (AC - AB)(AC - AB)二AC -2AC*AB AB2JKC2-2 AC* AB COSA AB22 2=b -2bccos A c2 2 2即a = b c - 2

21、bc cos A同理可证b2=a2- c2- 2accosBc2= a2b2-2abcosC证法二 已知厶 ABCABC 中 A,B,CA,B,C 所对边分别为 a,b,c,a,b,c,以 A A 为原点，ABAB 所在直线为 x x 轴，建立直角坐标系，则C(bcosA,bsin A), B(c,), ,2 2 2 2二a = BC =(bcosAc) +(bsin A)2 2 2 2 2二b cos A2bccosA c b sin Ab2= a2c2-2accosB同理可证b2=c2a2-2cacosB, c2二a2b22abcosC.36.36.(四川理 1717)(1)求f(X)的最

22、小正周期和最小值;7兀7兀55f(x)二sinxcoscosxsincosxcos sinxsin -4444=2sinx - 2cosx解析:JI二2sin(x石)T =2二，f (x)max=2已知函数f (x) = sin(x二)cos(x号：),x4(2(2)已知cos(:a)4 ,cos5( 、 、 ； )-4,(0 )52，求证:fC)2-2 =0714cos( - -匚)=cos：cos：sin：sincos(亠x) = cos二cos：-sinsin(2)5cos：cos：=0：0_：cos：=0 =(2 2)2 2.f(J=、2= (f ( J)2_2 =o37.37.(天津

23、理 1515)nf (x) =tan(2x +),已知函数4(I)求f(x)的定义域与最小正周期；:0,匚f()=2cos2：,(IIII )设4，若2求的大小.本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力. .满分 1313 分. .2x十一式一+k兀，Z(I I)解：由42,JIf(x)的最小正周期为2f(旦)=2cos 2a,(II(II )解：由2Tttan(a ) = 2cos 2a,得4jr所以f(x)的定义域为x R|x k,k Z71sin(a )4/ c/ 2 2 2(cos a -sin a),cos(a )sin a亠cosa2