中学数学课堂问题设计与思维品质的培养

1、    中学数学课堂问题设计与思维品质的培养    徐欣然问题的设计是课堂教学的关键，通过问题的提出不仅可以点燃学生思维的火花、引起学生求知的欲望，而且能够启迪学生的智慧。数学家华罗庚指出：学习数学最好到数学家的字篓里找教材，不要只看到教材结论，他在书上给你看的结论不过两三行，可是他在写出这个两三行以前，不知花了多少心血，经历了多少困难与挫折，稿纸不知用去了多少张，他成功的历程就是由这些稿纸记录下来的1。正是因为这些数学教材的完美表述形式，将数学思维过程的本质特征掩盖起来了。因此，教师在课堂教学过程中，既要挖掘教材中有一定价值的知识内容，还要将其设计成有

2、一定情境的数学问题，以诱发学生探究数学本质的欲望和动机，从而达到发展学生思维能力、全面提高学生数学素质的目的。一、中学生思维劣势分析现代教育心理学研究表明，学生数学思维的发展呈现年龄特征，即在一定年龄阶段内所表现出来的一般的、本质的、典型的特征。通常要经历直观行动思维、具体形象思维到抽象逻辑思维（包括辩证思维）等阶段2。就中学生这一群体来说，在整个中学阶段，学生的思维发展迅速，可以说是学生数学思维发展的“关键期”。自我意识、自我监控、自我调节、自我反思能力逐渐增强；思维过程中追求新颖、独特、个性。与此同时，中学生在学习过程中思维存在着一定的缺陷，主要存在以下几个方面的问题。1.思维的片面化数学

3、课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程3。但在真实的数学课堂中，由于学生对所学的知识缺乏系统的掌握，对已学的知识熟练程度不强，大多数学生不善于从多角度、多方面、多维度去考虑。对于所学的内容在理解上呈现出孤立、间断状态，从而在学习过程中缺乏建立和完善思维的整体结构，更会影响到新知识的理解。2.思维的低层次化数学思维是人脑对数学现象的本质属性、内部规律自觉的、间接的概括反映。由于年龄特征及知识发展水平的局限，大部分中学生的数学学习仅满足于对数学结论如公式、定理、性质等的套用

4、。只重视知识的内涵，忽视其外延，学生对于记忆性的题目、难度较小的题目学习动机比较强，但是一旦遇到综合性强、难度大的题目时，便无从下手。这反映出学生的思维变通性、应变能力较差，主要靠直观思维来解决具体、形象的问题，思维层次较低。3.思维的无序化一般说来，数学思维就是按由低层次向高层次顺序不断发展的，这种发展是高层次思维形态以低层次思维形态为基础，高层次形态的出现与发展又反过来带动、促进低层次思维形态由低水平向高水平发展4。这充分体现了数学思维的发展规律，但在这一特殊的阶段，学生的思维不具目的性，思维常常呈现出颠三倒四的无序状态，特别是在几何证明题目中，缺乏简洁、准确、流畅的表达能力，证明的推理没

5、根没据，找出的关系没因没果。二、巧设课堂问题，提升思维品质重视培养中学生的数学思维能力，让学生学会“数学地思维”，由强调“问题解决”向更重视“数学地思维”发展，这已成为数学课堂所追求的理想教学。因此，在教学实践中，教师必须要根据中学生的思维特点及发展规律，努力为学生创设积极主动、渴求知识的学习氛围。赞科夫说过：“不管你花费多少力气给学生解释掌握知识的意义，如果教学情境设计不能激起学生对知识的渴望，那么这些解释就将落空。”5本文选取了中学数学课堂教学中的典型案例为主线，试图从课堂问题设计的新角度、多层次、多侧面的方式对学生分析、解决问题进行考察与思考，从而通过课堂提问提升思维的品质。1.设计探究

6、问题，诱发思维灵感理想的数学课堂是学生火热思考、自我超越、自我完善的课堂。师生在课堂上要不断地进行思维碰撞，努力实现“百花齐放”、“百家争鸣”的课堂模式，这就为教师在组织课堂教学时提出了更高的要求。“学起于思，思源于疑”，教师设计的问题要留出“空白”，给学生的思考让位，同时，要注重问题的思维价值。以人教版数学教材七年级上册§2.2节合并同类项教学案例进行分析，合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。授课教师首先以学生生活最为熟悉、简单的事物进行分类作为导入，让学生按照种类、等级或性质分别归类，将其分类的概念引入数学新知。其次，教师

7、呈现数学问题：将下列单项式归类：3x2y，-2，4m，5xy2，-ab，ba，-6xy2，3，-4x2y，m。不少学生在归类时要么会重复，要么会遗漏，有些甚至不能按照自己划分的分类标准进行归类。教师在教学过程中首先要引导学生确定分类标准，再进行归类。如：按照系数正负归类、按照指数相同的类进行划分等。2.设计陷阱问题，制造思维冲突中学生的年龄和心理特征决定他们习惯孤立地、静止地看问题，急于求成，欠缺深入的思考。教师针对中学生这一特点，可以有意按照学生常见的、多发的歧路，故意制造思维冲突的问题，从而提高学生自我监控能力，搞清问题之所在，增强防止错误的免疫力。如：1.等腰三角形的两边长是5，2，求等

8、腰三角形的周长。解：5，5，2能围成三角形，周长12。2，2，5不能围成三角形。所以此题答案只有一个12，回答12或9的反而错。2.已知x为实数，且3/（x2+2x）-（x2+2x）=2，试求x2+2x的值。许多同学都容易想到用换元法，设x2+2x=y，从而得y1=1，y2=-3，所以得出x2+2x的值为1或-3，却没有考虑到在这样的代换中，x是否有实数解，比如当y=-3时，方程x2+2x=-3没有实数解，所以x2+2x的值为1。“陷阱题”与常规题不同，它具有较大的迷惑性，较好的隐蔽性。教学过程中，教师设计这类问题时很容易发现学生数学思维存在的缺陷，可以矫正学生知识掌握不准确、考虑问题不全面等

9、不良思维习惯。 3.设计变式问题，跳出思维定势在中学数学教学上，思维定势的局限性主要表现在解决新问题时，盲目地照搬旧经验，不注意新旧问题间的差异。在分析解决问题时，人们的思维在新的情景中往往难以灵活地思考，容易受到旧框框的束缚，从而导致对新问题与旧问题之间的差异和条件的变迁认识不清，常常发生生搬硬套、张冠李戴的错误。因此，教师在课堂问题设计时要有意识地让学生打破思维定势。1.判断题：abc的三条边分别为a、b、c，并且a2+b2c2，则abc就不是直角三角形。学生受思维定势影响，此题很容易作出肯定判断。由a2+b2=c2可以立即判断abc是直角三角形，但它只是充分条件，而非必要条件。c并不一定

10、是斜边，如a=5，b=3，c=4等，a2+b2c2，但abc仍是直角三角形。2.证明题：在abc与a'b'c'中，a=a'=70°，b=60°，b'=50°。这两个三角形相似吗？部分学生会认为a=a'=70°，b=60°，b'=50°，不满足“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定条件。因此，会得出abc与a'b'c不相似的错误答案。但实际上，学生是受到思维定势的影响，认为三角形相似就一定要是a=a'，b=b&

11、#39;，而判定条件要求的是对应的夹角相等，因此，abc与a'b'c有可能相似。4.设计拓展问题，培养思维发散发散思维的培养是从同一来源材料求不同答案的思维过程和方法，思维方向分散于不同方面，即向不同方面进行思考。发散思维要求学生善于联想、思路宽阔；要求他们善于分解组合、引申推导、灵活变通。如：已知：如图（1）直线ab/cd，p是ab和cd之间的一点。求证：abp+pdc=bpd图（1）对于数学问题的解决，教师可以引导学生构造多种数学模型，帮助他们进行数学想象，并在探究、交流中伴以实际操作，鼓励他们发散思维，将数学问题嵌入到活动的思维中，并不断地使学生在做数学、谈数学、用数学的

12、过程中学习知识，掌握方法，构造模型，形成数学思维能力。它是以丰富的知识为依据，从事物的不同方面和不同联系认识条件。教师应该加以引导，这样训练效果更加理想，启发了学生的联想。本题是一道典型的可以实现“一题多解”的题目，因此，教师设计本题目不仅仅是为了解决数学问题，更为重要的是让学生学会多种解题的思路，在教师提出的已知条件基础上，让学生进行多角度的理解想象，从而达到能够很好地训练学生思维的广阔性和灵活性的目的。主要有以下几种：证法一：过点p向右作peab则有abp=bpe又abcdpecd，epd=pdc因此，abp+pdc=bpe+epd=bpd证法二：过点p向左作peab则有abp+bpe=1

13、80°易得pecdepd+pdc=180°故有abp+bpe+epd+pdc=360°又bpe+epd+bpd=360°abp+pdc=bpd证法三：延长bp，交cd于点e则bpd=ped+pdcabcd， abp=pedabp+pdc=bpd正如前苏联国家元首加里宁所说：“数学是思维的体操。”6在数学教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。参考文献1 张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论.北京：高等教育出版社，2003.2 朱维宗，唐敏.聚焦数学教育.

14、昆明：云南民族出版社，2005.3 章建跃.创造力研究与数学教学.数学通报，1997（12）.4 吴洪.培养数学交流能力的探索.上海中学数学，2005（9）.5 中华人民共和国教育部制订.数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.6 张硕.数学能力比较研究.甘肃学院学报（自然科学版），2001（1）.【责任编辑 郑雪凌】 3.设计变式问题，跳出思维定势在中学数学教学上，思维定势的局限性主要表现在解决新问题时，盲目地照搬旧经验，不注意新旧问题间的差异。在分析解决问题时，人们的思维在新的情景中往往难以灵活地思考，容易受到旧框框的束缚，从而导致对新问题与旧问题之间的差异和条件的变迁认识不

15、清，常常发生生搬硬套、张冠李戴的错误。因此，教师在课堂问题设计时要有意识地让学生打破思维定势。1.判断题：abc的三条边分别为a、b、c，并且a2+b2c2，则abc就不是直角三角形。学生受思维定势影响，此题很容易作出肯定判断。由a2+b2=c2可以立即判断abc是直角三角形，但它只是充分条件，而非必要条件。c并不一定是斜边，如a=5，b=3，c=4等，a2+b2c2，但abc仍是直角三角形。2.证明题：在abc与a'b'c'中，a=a'=70°，b=60°，b'=50°。这两个三角形相似吗？部分学生会认为a=a'=

16、70°，b=60°，b'=50°，不满足“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定条件。因此，会得出abc与a'b'c不相似的错误答案。但实际上，学生是受到思维定势的影响，认为三角形相似就一定要是a=a'，b=b'，而判定条件要求的是对应的夹角相等，因此，abc与a'b'c有可能相似。4.设计拓展问题，培养思维发散发散思维的培养是从同一来源材料求不同答案的思维过程和方法，思维方向分散于不同方面，即向不同方面进行思考。发散思维要求学生善于联想、思路宽阔；要求他们善于分

17、解组合、引申推导、灵活变通。如：已知：如图（1）直线ab/cd，p是ab和cd之间的一点。求证：abp+pdc=bpd图（1）对于数学问题的解决，教师可以引导学生构造多种数学模型，帮助他们进行数学想象，并在探究、交流中伴以实际操作，鼓励他们发散思维，将数学问题嵌入到活动的思维中，并不断地使学生在做数学、谈数学、用数学的过程中学习知识，掌握方法，构造模型，形成数学思维能力。它是以丰富的知识为依据，从事物的不同方面和不同联系认识条件。教师应该加以引导，这样训练效果更加理想，启发了学生的联想。本题是一道典型的可以实现“一题多解”的题目，因此，教师设计本题目不仅仅是为了解决数学问题，更为重要的是让学生

18、学会多种解题的思路，在教师提出的已知条件基础上，让学生进行多角度的理解想象，从而达到能够很好地训练学生思维的广阔性和灵活性的目的。主要有以下几种：证法一：过点p向右作peab则有abp=bpe又abcdpecd，epd=pdc因此，abp+pdc=bpe+epd=bpd证法二：过点p向左作peab则有abp+bpe=180°易得pecdepd+pdc=180°故有abp+bpe+epd+pdc=360°又bpe+epd+bpd=360°abp+pdc=bpd证法三：延长bp，交cd于点e则bpd=ped+pdcabcd， abp=pedabp+pdc=b

19、pd正如前苏联国家元首加里宁所说：“数学是思维的体操。”6在数学教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。参考文献1 张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论.北京：高等教育出版社，2003.2 朱维宗，唐敏.聚焦数学教育.昆明：云南民族出版社，2005.3 章建跃.创造力研究与数学教学.数学通报，1997（12）.4 吴洪.培养数学交流能力的探索.上海中学数学，2005（9）.5 中华人民共和国教育部制订.数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.6 张硕.数学能力比较研究.甘肃学院学

20、报（自然科学版），2001（1）.【责任编辑 郑雪凌】 3.设计变式问题，跳出思维定势在中学数学教学上，思维定势的局限性主要表现在解决新问题时，盲目地照搬旧经验，不注意新旧问题间的差异。在分析解决问题时，人们的思维在新的情景中往往难以灵活地思考，容易受到旧框框的束缚，从而导致对新问题与旧问题之间的差异和条件的变迁认识不清，常常发生生搬硬套、张冠李戴的错误。因此，教师在课堂问题设计时要有意识地让学生打破思维定势。1.判断题：abc的三条边分别为a、b、c，并且a2+b2c2，则abc就不是直角三角形。学生受思维定势影响，此题很容易作出肯定判断。由a2+b2=c2可以立即判断abc是直角三角形，但

21、它只是充分条件，而非必要条件。c并不一定是斜边，如a=5，b=3，c=4等，a2+b2c2，但abc仍是直角三角形。2.证明题：在abc与a'b'c'中，a=a'=70°，b=60°，b'=50°。这两个三角形相似吗？部分学生会认为a=a'=70°，b=60°，b'=50°，不满足“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定条件。因此，会得出abc与a'b'c不相似的错误答案。但实际上，学生是受到思维定势的影响，认为三角形

22、相似就一定要是a=a'，b=b'，而判定条件要求的是对应的夹角相等，因此，abc与a'b'c有可能相似。4.设计拓展问题，培养思维发散发散思维的培养是从同一来源材料求不同答案的思维过程和方法，思维方向分散于不同方面，即向不同方面进行思考。发散思维要求学生善于联想、思路宽阔；要求他们善于分解组合、引申推导、灵活变通。如：已知：如图（1）直线ab/cd，p是ab和cd之间的一点。求证：abp+pdc=bpd图（1）对于数学问题的解决，教师可以引导学生构造多种数学模型，帮助他们进行数学想象，并在探究、交流中伴以实际操作，鼓励他们发散思维，将数学问题嵌入到活动的思维中，并不断地使学生在做数学、谈数学、用数学的过程中学习知识，掌握方法，构造模型，形成数学思维能力。它是以丰富的知识为依据，从