黑龙江省哈尔滨市第六十中学高二数学理模拟试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第六十中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2+lnx在x=1处的导数为（）a2bc1d0参考答案：c【考点】导数的运算【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可【解答】解：y=f（x）=2+lnx在x=1处的导数为1，故选：c2. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件   a  必要不充分   b  充分不必要  c  充要&

2、#160;  d  既不充分也不必要参考答案：b略3. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（    ）a种 b种 c 种d种参考答案：b若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，共种选择，若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，甲车上另外两个人分别来自不同年级，有，共种选择，综上共种选择故选4. 设直线与函数的图像分别交

3、于点，则当达到最小时的值为（   ）a1        b      c     d参考答案：d略5. “3m7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分条件又不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1的曲线是椭圆，则，即，即3m7且m5，即“3m7”是“方程+=1

4、的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：b6. 送快递的人可能在早上6：307：30之间把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，则张老师离开家前能得到快递的概率为（）a12.5%b50%c75%d87.5%参考答案：d【考点】几何概型【分析】根据题意，设送快递人到达的时间为x，张老师离家去工作的时间为y；则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件a所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：设送快递人到达的时间为x，张老师离家去工作的时间为y，以横坐标表示快递送到时间，以纵坐标表示张老师离家时

5、间，建立平面直角坐标系，张老师在离开家前能得到快递的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示张老师在离开家前能得到快递，即事件a发生，所以p（a）=87.5%故选：d7. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件a：“甲骰子的点数大于4”；事件b：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于                     

6、60;        参考答案：c略8. 设m2a(a2)3，n(a1)(a3)，ar，则有()amn                       bmncmn              &

7、#160;        dmn参考答案：b9. 若0 < x <是不等式x 2 log a x < 0成立的必要而非充分条件，则a的取值范围是（   ）（a）( 0，)        （b）( 0，)       （c）(，1 )         （d），1 )参考答案：d10.

8、 如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）abc4d参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=ax+z与图中ac边所在直线重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=ax+z与图中ac边所在直线重合，即a=，a=故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=sin（sin20

9、08°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）则a，b，c，d从小到大的顺序是参考答案：badc【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值【分析】先应用诱导公式化简sin2008°=sin28°，cos2008°=cos28°=sin62°，从而a=sin（sin28°），b=sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根据正弦、余弦函数

10、的单调性即可判断a，b，c，d的大小【解答】解：2012°=5×360°+208°，a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（sin28°）=sin（sin28°）0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（cos28°）=sin（cos28°）0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（sin28°）=cos（sin28°）0，d=cos（cos2008

11、76;）=cos（cos208°）=cos（cos28°）=cos（cos28°）0，cos28°=sin62°，sin32°sin62°，cd，ba，badc故答案为：badc【点评】本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题12. 若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是_参考答案：     略13. 如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1，ad的中点，那么异面直线oe和f

12、d1所成角的余弦值等于参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】取bc的中点g连接gc1，则gc1fd1，再取gc的中点h，连接he、oh，则oeh为异面直线所成的角，在oeh中，利用余弦定理可得结论【解答】解：取bc的中点g连接gc1，则gc1fd1，再取gc的中点h，连接he、oh，则e是cc1的中点，gc1ehoeh为异面直线所成的角在oeh中，oe=，he=，oh=由余弦定理，可得cosoeh=故答案为：14. 不等式|x8|x4|2的解集为            

13、;    参考答案：x|x515. 已知，设，则与1的大小关系是          (用不等号连接)参考答案：   16. 已知点f(1,0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点q，且则动点p的轨迹c的方程是        .参考答案：略17. 已知数列满足，且则_.参考答案：5033 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

14、（本小题满分12分）设椭圆c：过点（0，4），离心率为（1）求c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截得线段的中点坐标参考答案：（1）；（2）19. 已知函数（1）解不等式；（2）若不等式 , 都成立，求实数的取值范围参考答案：解：原不等式等价于或或      得或或因此不等式的解集为                  6分（2）    

15、60;   12分 略20. 已知函数（1）当时，直线与f(x)相切，求m的值；（2）若函数f(x)在(0,+)内有且只有一个零点，求此时函数f(x)的单调区间；（3）当时，若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值参考答案：（1）； （2）单调递增区间为，,单调递减区间为； （3）.【分析】（1）由求出切点坐标，代入切线方程即可得结果；（2）先证明当时不合题意，当时，根据单调性可得，要使函数在内有且只有一个零点，则须，求得，进而可得结果；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，且,，分类讨论求出最大值与最小值，解方程即可得结果.

16、 .详解】（1）,则,所以，当，所以，解得. （2），由，得到， 当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意， 当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数区间在上单调递减， 且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得， 综上可得函数在内有且只有一个零点时，此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且,. 当即时，在上单调递增，在上单调递减，又即 所以，解得（舍）.当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 即，所以. 若，即时

17、，所以，解得（舍）. 若，即时，所以，解得.综上，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性、求函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.21. (本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦

18、定理可得：      -2分                                                -5分