陕西省咸阳市西塬中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

1、陕西省咸阳市西塬中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）abcd参考答案：c【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出【解答】解：关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），=16a212a2=4a20，又a0，可得a0x1+x2=4a，=4a+=，当且仅当a

2、=时取等号的最小值是故选：c2. 设全集，集合，则(      )  a.     b.        c.      d.参考答案：a因为,所以,选a.3. 设函数f（x）（xr）满足f（x）f（x），f（x）f（2x），且当x0,1时，f（x）x2，又函数g（x）xcos（x），则函数h（x）g（x）f（x）在上的零点个数为a、5b、6c、7d、8参考答案：b4. 已知的三边满足，则

3、是       （     ）  锐角三角形                                 直角三角形    最大角等于钝角三角形&

4、#160;                 最大角等于钝角三角形参考答案：c5. 已知集合，则（   ）a.      b.         c.       d.   参考答案：d略6. 下列命题正确的是   （  

5、）a很小的实数可以构成集合。b集合与集合是同一个集合。c自然数集中最小的数是。d空集是任何集合的子集。参考答案：d略7. 函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）ay=x1by=x+1cy=x1dy=x+1参考答案：b【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，进而可以求切线斜率，从而可求切线方程【解答】解：由题意，y=ex，当x=0时，y=1，函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是y1=x0即y=x+1，故选b8. 已知全集u=r，集合a=x|lg(x-2)0,  b=x|x2, 则(cua)b=a 

6、0;    b c    d参考答案：b9. 在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：已知，则为定值；用表示两点间的“直线距离”，那么；已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；已知三点不共线，则必有.a     b      c      d参考答案：c略10. 已知集合，则集合       

7、0;           （ ）a       b   c     d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_参考答案：略12. 某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_.参考答案：5   

8、13. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且bacosccsina，则            。参考答案：,-14. 函数i在r上可导，时.，且函数为偶函数,则不等式的解集为_参考答案：略15. 已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为    参考答案：a3或a6【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的

9、实数根，通过0，即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，0，（2a）24×3×（a+6）0，解得：a3或a6故答案为：a3或a616. 若，当时，实数a的值为_参考答案：0或2.【分析】将原式变形为，通项为，对应的系数，故得到从而得到结果.【详解】因为，将原式变形为，通项为 对应的系数，故得到 系数为 故答案为：0或2.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)

10、求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17. 已知函数恒过定点(3,2)，其中且，m，n均为正数，则的最小值是             .参考答案：200  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.()求证：平

11、面.()线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()在正方形中，.，.，平行四边形为菱形，.又平面平面，平面，而，平面.             6分()存在线段的中点，使平面.若是线段的中点，为中点，.平面，平面，平面，此时的值为1.                 

12、       12分略19. 如图83，已知ofq的面积为s，且（1）若，求向量与的夹角的取值范围；（2）设，若以o为中心，f为焦点的椭圆经过点q，当取得最小值时，求此椭圆方程 参考答案：(1)  （2） 20. （14分）如图，四边形abcd为菱形，acfe为平行四边形，且面acfe面abcd，ab=bd=2，ae=，设bd与ac相交于点g，h为fg的中点（）证明：ch面bfd；（）若ch=，求ef与面edb所成角的大小参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；

13、空间角分析：（）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论（）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小解答：（）证明：四边形abcd为菱形所以：bdac又面acef面abcd所以：bd平面acfe所以：bdch即：chbd又h为fg的中点，cg=cf=所以：chfg所以：ch面bfd（）连接eg，由（）知bd平面acfe所以：面efg面bed所以：ef与平面edb所成的角即为feg在fcg中，cg=cf=，ch=，chgf所以gcf=120°，gf=3所以eg=，又因为ef=2所以在efg中，可求得feg=

14、60°点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定，线面的夹角的应用属于基础题型21. 已知数列和满足，若为等比数列，且，（1）求与；（2）设（），记数列的前项和为，求；参考答案：22. （12分）设数列an的前n项和为sn，已知s2=6，an+1=4sn+1，nn*（i）求通项an；（）设bn=ann4，求数列|bn|的前n项和tn参考答案：见解析【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（i）利用已知条件和变形等式an=4sn1+1推知数列an是等边数列，根据等比数列的通项公式进行解答；（）利用（i）中的通项公式推知|bn|的通项公式然后由分组求和法来求数列|bn|的前n项和tn【解答】解：（i）an+1=4sn+1，当n2时，an=4sn1+1，由，得an+1an=4（snsn1）=4an（n2），当n2时，an+1=5an（n2），=5s2=6，an+1=4sn+1，nn*，解得，=5，数列an是首项a1=1，公比为5的等边数列，an=5n1；（）由题意知|bn|=|5n1n4|，nn*易知，当n2时，