陕西省咸阳市南仁乡中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

1、陕西省咸阳市南仁乡中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于(     )a、          b、              c、      

2、60;   d、参考答案：d略2. 如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则aa1与平面ab1c1所成的角为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，平面，平面，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，在中，即直线与平面所成的角为，故选：a。【点睛】本题考查直线

3、与平面所成角计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题。3. 下列命题正确的有（    ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。a个   b个   c个   d个参考答案：a4. 下列函数中既是偶函数又是区间(,0)上的增函数的是（）abcd参考答案：c5

4、. 若集合a=x|logx2，则?ra=（）abcd参考答案：b【考点】补集及其运算【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围【解答】解：由得，所以0x，则集合a=（0，所以cra=（，0（，+），故选：b6. 图中曲线分别表示，的图象，则的大小关系是（     ）.       a.   b. c.    d. 参考答案：d7. a(1,3)，b(5，-2)，点p在x轴上使|ap|bp|最大，则p的坐标为（    ）

5、60;a.  (4,0)              b. (13,0)           c. (5,0)         d. (1,0)参考答案：b8. 已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，则ab=（）ax|x1bx|x1cx|0x1d?参考答案：b【考

6、点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求解函数的值域化简a，求解对数不等式化简b，然后取交集得答案【解答】解：a=y|y=2x+1=（1，+），b=x|lnx0=（1，+），ab=（1，+）故选：b【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题9. 在所有的两位数1099（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()a.      b.      c.      d. 参考答案：c10. 设、是单位向量，且·0，

7、则的最小值为 (    )（a）         （b）     （c）        (d)参考答案：解析：是单位向量         故选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)=    

8、60;          .参考答案：12. 已知数列an满足，且，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，又，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，故选：b。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。13. 函数f(x)= -x2+3x-2在区间上的最小值为_参考答案：0.25略14. 已知数列的前项和为满足（ ）（i）证明

9、数列为等比数列；（ii）设，求数列的前项和                     参考答案：   解：（i）          两式相减得:             &

10、#160;      即: 又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（ii）由（i）知 所以令      (1)      (2)(1)-(2)得故:  略15. 化简的值等于_。参考答案：   解析： 16. 已知幂函数的图象经过点,那么_    参考答案：2略17. 设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合， （1）求集合 （2）求集合，参考答案：19. 已知（）当a=时，解不等式f（x）0；（）若a0，解关于x的不等式f（x）0参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（i）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集（ii）通过对a的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集【解答】解：（i）当时，有不等式，不等式的解为：（ii）不等式当0a1时，有，不等式的解集为；当a1时，有，不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=120. 已知定义域为r的函数是奇函数（1）求a，

12、b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，即f（0）=0，则b=1，此时f（x）=，且f（x）=f（x），则=，即=，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）=（）=?=f（x）在r上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（

13、x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是r上的单调减函数21. 某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度h（单位：m）如示意图，垂直放置的标杆bc高度h=2m，仰角abe=，ade=（）该小组已经测得一组、的值，tan=1.21，tan=1.17，请据此算出h的值；（）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，最大？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（i）根据三角函数的定义用h，h，tan，tan表示出ad，bd，ab，根据adab=db列方程解出h（ii）根据两角差的正切