辽宁省盘锦市大洼县第二高级中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、辽宁省盘锦市大洼县第二高级中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是   参考答案：c2. 是定义在r上的奇函数，时，则的零点个数是( )a.0               b.1       &

2、#160;       c.2              d.3参考答案：d略3. 已知各项为正数的等比数列中，则公比（    ）a4b3c2d参考答案：c，故选c4. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为a   b   c   d参考答案：c5. 已知函数f(x)满足：，则等于  &#

3、160;      a2bc3d.参考答案：b略6. 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m为ab的中点，则点c到平面a1dm的距离为（）ab ac ad a参考答案：a【考点】点、线、面间的距离计算【分析】连接a1c、mc，三棱锥a1dmc就是三棱锥ca1md，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点c到平面a1dm的距离【解答】解：连接a1c、mc可得=a1dm中，a1d=，a1m=md=三棱锥的体积：所以d  （设d是点c到平面a1dm的距离）=故选a【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，

4、属于中档题运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键7. 平面与平面平行的条件可以是（    ）a. 内有无穷多条直线都与平行b. 直线，且直线不在平面内，也不在平面内c. 直线，直线，且，d. 内的任何直线都与平行参考答案：d【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项a，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项b, 直线，且直线不在平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项c, 直线，直线，且，,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项d, 内的任何直线都与平行,所以，

5、所以该选项正确.故选：d【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为                                  

6、; （    ）a.16    b.6      c.8d. 4参考答案：ad略9. 设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】a利用线面垂直和面面垂直的性质判断b利用线面垂直和面面平行的性质去判断c利用线面平行和面面垂直的性质去判断d利用线面平行和面面平行的性质去判断【解答】解：a若l，则l或l?，所以a错误b若l，则必有l，所以b正确c若l，则l与的位置关系不确定，所以c不正

7、确d若l，则l或l?，所以d不正确故选b【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理10. 斜边bc，顶点，则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是                （   ）a 一条线段或一个直角三角形b 一条线段或一个锐角三角形c  一条线段或一个钝角三角形d.一个锐角三角形或一个直角三角形参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

8、分,共28分11. 抛物线的焦点坐标是       .参考答案：（0，1）略12. 若斜率互为相反数且相交于点p（1，1）的两条直线被圆o：x2+y2=4所截的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为参考答案：9或【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】设这两条直线的斜率分别为k、k，利用点斜式求得两条弦所在的直线方程，求出各自的弦心距，再结合弦长之比为得到关于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的两根之积【解答】解：设这两条直线的斜率分别为k、k，则这两条直线的方程分别为m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n

9、：kx+y1k=0圆心o到直线m的距离为d=，可得弦长为2圆心o到直线n的距离为d=，可得弦长为2再由弦长之比为=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，当k=3时，这两条直线的斜率之积为3×（3）=9；当 k=时，两条直线的斜率之积为×（）=，故答案为：9或13. （几何证明选讲）如图，为的直径，弦、交于点，若，则            参考答案：略14. 如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为  

10、60;                参考答案：15. 函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为_参考答案：(3,2)(1,0) 【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处

11、理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.16. 在abc中，a=120°，ab=5，bc=7，则的值为                     参考答案：17. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

12、算步骤18. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大边对大角.【答案解析】（）或.（）解析 ：解：（）由已知得，得，故或.（）由正弦定理，得，因为，所以，则，所以.【思路点拨】（）利用二倍角的余弦公式把已知条件变形，解之即可；（）先由正弦定理得到，再由判断出的值，最后求出的取值范围19. 2019年初某酒厂对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，889若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否

13、则为不合格品，图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表。质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数4369628324 表1：设备改造后样本的频数分布表（i）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 设备改造前设备改造后合计合格品   不合格品   合计    （）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣

14、进行比较.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 参考答案：（1）列联表见解析，有把握；（2）设备改造后性能更优.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，结合频数分布表可完成列联表，利用公式求出的值，与临界值比较大小即可得结果；（2）根据直方图和频数分布表求得设备改造前产品为合格品的概率与设备改造后产品为合格品的概率，比较合格率的大小即可得结论.【详解】（1）根据直方图和频数分布表得到2×2列联表： 设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 

15、将2×2列联表中的数据代入公式计算得：，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据直方图和频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.【点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.20. 已知抛物线方程为，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段中点    

16、0;  (1)求直线的方程；       (2)求线段的长参考答案：解：(1)设直线代入消去并整理得，              依题意得，此时直线方程为                 （6分）    

17、60;  (2) 由(1)知，（12分）略21. 已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；参考答案：（1）当x>0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为.               （2）当时，   令，由题意，在上恒成立   令，则，当且仅当时取等号所以在上单调递增，   因此，    在上单调递增，所以略22. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知sina=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求abc面积的最大