辽宁省沈阳市第九十一中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、辽宁省沈阳市第九十一中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的焦距是2，则的值为（    ）a. 9       b. 16       c. 7         d. 9或7参考答案：d略2. 若集合a=1,0,1,2，b=1,2,3，

2、则aba. 1,0,1,2,3b. 1,3c.1,2d.3参考答案：c3. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）ab2cd2参考答案：d【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解【解答】解：将圆x2+y24y=0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为a（0，2），半径为r=2，a到直线on的距离

3、，即弦心距为1，on=，弦长2，故选d【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（be）、弦心距（oe）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解4. 若变量x，y满足约束条件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2mn的值为（）ab6cd9参考答案：d【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则当直线y=2x+z经过点b时，目标函数取得最大值，经过a时，取得最小值，由，可得a（1，1）时，此

4、时直线的截距最小，此时n=3，由，可得b（2，1）此时m=3，2mn=9故选：d5. 设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是a. （-，-1）（0，1）    b. （-1，0）（1，+）c. （-，-1）（-1，0）    d. （0，1）（1，+）参考答案：a6. 关于x方程|=的解集为（）a0bx|x0，或x1cx|0x1d（，1）（1，+）参考答案：b【考点】r4：绝对值三角不等式【分析】利用绝对

5、值的意义，即可得出方程的解集【解答】解：由题意，0，x0，或x1，方程|=的解集为x|x0，或x1，故选：b7. 设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是0，则点p横坐标的取值范围是（）a1，b1，0c0，1d，1参考答案：a【考点】导数的几何意义【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线c在点p处斜率的取值范围，进而得到点p横坐标的取值范围【解答】解：设点p的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点p处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：a【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜

6、率问题8. 若，则有(    )     a.                  b. c.                   d. 参考答案：d略9. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15

7、，偶数项之和为30，则其公差为(     )a5b4c3d2参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选c【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数10. （    ）a. b. c. d.

8、 参考答案：c【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：c.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线交抛物线于a，b两点，若ab中点的横坐标是2,则_.参考答案：12. 数列的前项和，则此数列的通项公式            参考答案：13. 设、为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：如果，则；如果m

9、?，n?，m，n，则；如果，c?，则c；如果c，m，n，c，则mn其中真命题个数是_.参考答案：略14. 函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略15. 若命题p：?xr，2x+x20，则p为     参考答案：?x00，2+x020【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则p为：?x00，2+x020，故答案为：?x00，2+x02016. 若，则实数k的值为_参考答案：1略17. 数列an中的前n项和sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：考点：数列递推式  专题：等差数列与等比数

10、列分析：由已知条件利用公式求解解答：解：数列an中的前n项和sn=n22n+2，当n=1时，a1=s1=1；当n1时，an=snsn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线y在x1处的切线与直线x2y0平行.（1）求a的值；（2）若b恒成立，求实数b的最小值.参考答案：解：（1），由，解得a1.（2）a1，由题得：b（x>0）恒成立，设，则，再设，则<0，

11、在(0，)上递减，又0，当x(0，1)时，>0，即>0，在(0，1)上为增函数；当x(1，)时，<0，即<0，在(1，)上为减函数；1，只需b1，即b1，b的最小值1. 略19. 设函数f（x）=x2+aln（x+1）（1）若a=12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）将a=12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单

12、调性将问题转化为2x2+2x+a0在上单调递增不合题意，当0时，设x1，x2（x1x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，根据题意有x10x2且f（0）f（1），解得alog2e，实数a的取值范围为（，log2e）点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题20. 某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（1）用含x的表达式表示池壁面积s；（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用已知条件求出池底面积，然后求解池壁面积s的表达式（2）设水池总造价为y，推出y=（6x+）×120+1600×150，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：（1）由题意得水池底面积为： =1600（平方米）池壁面积s=2（3x+3）=6x+（平方米）（2）设水池总造价为y，所以y=（6x+）×120+1600×1502当且仅当6x=，即x=40米时，总造价最低为297600元21. 设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线斜率存在且与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离参考答案：（1），（2）试题解析：（