辽宁省朝阳市建平县蒙古族中学2021年高三数学文月考试卷含解析

1、辽宁省朝阳市建平县蒙古族中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（      ）                          

2、;     参考答案：c2. 已知abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c若a=2bcosa，b=，c=1，则abc的面积等于（）abcd参考答案：c【考点】正弦定理  【专题】解三角形【分析】由已知及正弦定理化简已知等式可得tana=，结合a为三角形内角，可得a=b=c=，由三角形面积公式即可得解解：a=2bcosa，由正弦定理可得：sina=2sinbcosa，b=，可得sina=cosa，解得tana=，a为三角形内角，可得a=，c=ab=，sabc=acsinb=故选：c【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式

3、的应用，属于基本知识的考查3. 已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且a, b+，则的最小值是（     ）a3                b4                c5     

4、           d6参考答案：c4. 已知，若恒成立， 则的取值范围是   a            b         c         d参考答案：5. 下列说法错误的是  (a)在线性回

5、归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(b)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(c)命题“使得”的否定是“，均有”(d)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：c略6. 若，则的值为 （）                            

6、0;          a               b            c            d参考答案：c7. 己知双曲线的

7、方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、两点，以为直径的圆与直线相交于、两点，记劣弧的长度为，则的值为 （    ）  a            b            c          d与直线的位置有关参考答案：b略8. 棱

8、长为a的正方体的外接球的体积为                                        （    ）    a 

9、60;       b         c        d参考答案：答案:d 9. 设，若，则实数的取值范围是    a、         b、       c、    

10、0;  d、参考答案：c略10. 在各项均为正数的等比数列an中，a有最小值6b有最大值6c有最大值9d有最小值3参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示，则_，_.参考答案：,略12. 若与互为共轭复数，则_参考答案：7.【分析】先由复数的乘法，化简，再根据共轭复数的概念，即可求出结果.【详解】因为，又与互为共轭复数，所以，因此.故答案为7【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记复数的运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.13. 已知函数的图像为曲线c，若曲线c存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_.参考答案：1

11、4. 如图，已知圆m：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形abcd为圆m的内接正方形，e、f分别为ab、ad的中点，当正方形abcd绕圆心m转动，.的最大值是_                 参考答案：615. 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为     &#

12、160;  参考答案：20略16. 展开式中系数为_;参考答案：-517. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_.参考答案：函数的定义域为，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线  (i)求椭圆的方程及直线的斜率；  ()求面积的最大值参考答案：解：（i）设椭圆的方程为，则，得，.所以椭圆的方程为.

13、3分设直线ab的方程为(依题意可知直线的斜率存在)，设，则由，得,由，得，设,易知，由ot与op斜率相等可得，即，所以椭圆的方程为，直线ab的斜率为.6分（ii）设直线ab的方程为，即，由得，.8分.点p到直线ab的距离为. 于是的面积为=.10分设，所以，其中.在区间内，是减函数；在区间内，是增函数.所以的最大值为，于是的最大值为18.12分略19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲   已知函数       （）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：选修45：不等式选

14、讲解：（）原不等式等价于或.3分解之得即不等式的解集为.5分（）.8分，解此不等式得  .10分              20. 浙江电视台2013年举办了“中国好声音”第二届大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另

15、外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”（）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；（）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（i）将甲乙两班的大众评审的支持票数从小到大排列，根据众数、中位数与极差的定义和解法分别进行计算，即可求出答案（ii）根据已知求出：符合条件的情况数目，全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（i）甲班的大众评审的支持票数：62，66，67，67，68，69，72，72，72，76，77，78，81，81，82，85

16、，85，86，88，9072出现了3次，出现的次数最多，故众数是72，从小到大排列最中间的两个数是76，77，则中位数是76.5最大数为90，最小值为62，故极差为28，乙班的大众评审的支持票数：65，67，68，69，73，74，76，78，81，82，84，86，87，88，89，90，91，95，95，9895出现了2次，出现的次数最多，故众数是95，从小到大排列最中间的数是82，84，则中位数是83最大数为98，最小值为65，故极差为33，（ii）共有6名选手进入决赛，其中有3名拥有“优先挑战权”所有的基本事件共=20种，符合题意的基本事件有=9种，故随机抽出3名，其中恰有1名拥有“优

17、先挑战权”的概率p=21. ）已知椭圆e：=1（ab0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为f1，f2，点p是右准线上任意一点，过f2作直线pf2的垂线f2q交椭圆于q点（1）求椭圆e的标准方程；（2）证明：直线pq与直线oq的斜率之积是定值；（3）点p的纵坐标为3，过p作动直线l与椭圆交于两个不同点m、n，在线段mn上取点h，满足，试证明点h恒在一定直线上参考答案：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆e：（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设p（3，y0），q（x1，y1），因为pf2f2q，所以，所以y1y0=2（x11）又因为且代入化简得即直线pq与直线oq的斜率之积是定值（3）设过p（3，3）的