原子物理atom03a

1、1第三章第三章 量子力学初步量子力学初步2 在经典力学、热力学、统计物理学和电动力学取得一系列在经典力学、热力学、统计物理学和电动力学取得一系列成就之后，物理学家在十九世纪末已建成了一座座宏伟的科学成就之后，物理学家在十九世纪末已建成了一座座宏伟的科学大厦。不少人认为，后辈物理学家似乎只要做一些零碎的修补大厦。不少人认为，后辈物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了。工作就行了。 但是，在物理学晴朗的天空出现了两朵令人不安的但是，在物理学晴朗的天空出现了两朵令人不安的“乌云乌云” ” (1900(1900年年4 4月英国凯尔文勋爵语月英国凯尔文勋爵语) )。一朵是指。一朵是指迈克尔逊迈克尔逊

2、( (A. A. Michelson)-)-莫雷莫雷( (E. W. Morley) )实验实验(1887(1887年年) )，另一朵则与，另一朵则与黑体辐射黑体辐射有关。正是这两朵乌云有关。正是这两朵乌云( (后来还出现了其它更多的乌后来还出现了其它更多的乌云云) )，不久便掀起了物理学上深刻的革命：一个导致相对论的，不久便掀起了物理学上深刻的革命：一个导致相对论的建立，一个导致量子力学的诞生。建立，一个导致量子力学的诞生。3迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论 黑体辐射黑体辐射光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应大厦将倾大厦将倾经典物理

3、学经典物理学453.1 3.1 量子力学诞生的背景量子力学诞生的背景一一. . 黑体辐射黑体辐射 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说1. 1. 热辐射的基本概念热辐射的基本概念1）辐射本领）辐射本领 R（T） 单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种波长电磁波能量的总和。种波长电磁波能量的总和。 2）单色辐射本领）单色辐射本领( )R T ( )dR TR Td式中式中dR(T) 是是单位时间从物体表面单位面积上辐射的单位时间从物体表面单位面积上辐射的波长波长在在 - - +d 范围内的电磁波的能量。范围内的电磁波的能量。 0R TdR TR

4、T d63）吸收本领）吸收本领 物体吸收的波长在物体吸收的波长在d 范围内电磁波的能量范围内电磁波的能量 与相应波长入射电磁波能量之比。与相应波长入射电磁波能量之比。,T 2. 2. 基尔霍夫热辐射定侓和黑体基尔霍夫热辐射定侓和黑体1）基尔霍夫热辐射定律：）基尔霍夫热辐射定律： 在热平衡情况下，物体的辐射本领与吸收本领成正比，在热平衡情况下，物体的辐射本领与吸收本领成正比，( )( , )( , )R TFTT 其中其中F( (n,T n,T ) )是一个与物体无关的普适函数。是一个与物体无关的普适函数。即：即： 基尔霍夫定律表明，基尔霍夫定律表明，一个好的吸收体也是一个好一个好的吸收体也是一

5、个好的发射体。的发射体。72）黑体）黑体 若一个物体在任何温度下，对于任何波长的入射辐射若一个物体在任何温度下，对于任何波长的入射辐射能的吸收本领都等于能的吸收本领都等于 1，即，即则称它为则称它为 绝对黑体绝对黑体 简称黑体。简称黑体。0( ,)1T 也就是说，若一个物体在任何温度下，对于任何波长也就是说，若一个物体在任何温度下，对于任何波长的入射电磁波都吸收而无反射，则它被称为绝对黑体的入射电磁波都吸收而无反射，则它被称为绝对黑体简称黑体。简称黑体。 基尔霍夫定律表明：基尔霍夫定律表明：黑体与热辐射达到平衡时，黑体黑体与热辐射达到平衡时，黑体的单色辐射本领只与温度和波长有关，而与黑体的性质

6、和的单色辐射本领只与温度和波长有关，而与黑体的性质和材料无关。材料无关。8人造黑体模型人造黑体模型 带有小孔的空腔带有小孔的空腔吸收吸收发射发射在下面几页的内容中，我们用在下面几页的内容中，我们用 表示绝对黑体的辐射表示绝对黑体的辐射本领，用本领，用 表示单色辐射本领。表示单色辐射本领。0( )RT 0RT93. 3. 黑体辐射的基本规律黑体辐射的基本规律1）斯特藩）斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律斯特藩常数斯特藩常数428/1067051. 5KmW40( )R TT2）维恩位移定律）维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度与黑体温度 T

7、之之间满足关系间满足关系bTm维恩常数维恩常数mKb310897756. 2 0RT104. 4. 经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难无法解释实验曲线无法解释实验曲线1）维恩的半经验公式：）维恩的半经验公式：2105( )cTcRTe公式适合于短波波段，公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。长波波段与实验偏离。 042 ckTRT公式只适用于长波段公式只适用于长波段, , 而在紫外区出现无穷大与实验不符。而在紫外区出现无穷大与实验不符。 紫外灾难紫外灾难2）瑞利）瑞利金斯公式金斯公式玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k =1.380658 10-23J/K111900年，普朗克提出假说年，

8、普朗克提出假说: 对于一定频率对于一定频率 n n 的电磁辐射的电磁辐射, 物体物体只能以只能以 hn n为单位发射或吸收它，其中为单位发射或吸收它，其中 h 是一个普适常数。是一个普适常数。5. 5. 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说式中式中 :2162123.7417749 10ChcW m第一辐射系数第一辐射系数20.01438769hcCm kk第二辐射系数第二辐射系数普朗克公式普朗克公式221055121( )11ChckTTChcRTee也就是说物体也就是说物体 发射或吸收电磁辐射只能以发射或吸收电磁辐射只能以“量子量子”的形式进的形式进行行, 每个能量子能量为每个能量子能量为

9、:nh为普朗克常数。为普朗克常数。346.6260755 10hJ s其中其中1213讨论：讨论：(1)24005002( )( )1hck ThcdR TRT dTe(斯特藩斯特藩玻玻尔兹曼定律尔兹曼定律)0( )0mdRTTbd由(2)(维恩位移定律维恩位移定律)(3) 当当很小时很小时(短波段短波段)1hck Te2105( )cTcRTe(维恩的半经验公式维恩的半经验公式)(4) 当当很大时很大时(长波段长波段)0hck T042( )ckTRT1hck Thcek T(瑞利瑞利金斯公式金斯公式)20521( )1hckThcRTe普朗克公式普朗克公式14“经典经典”过程过程“量子化量

10、子化”过程过程15普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始能量子假设揭示了经典理论处理黑体辐能量子假设揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是使用了辐射能量连续分射失败的原因是使用了辐射能量连续分布的经典概念。布的经典概念。能量子假设提出了原子振动能量只能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的能是一系列分立值的能量量子化的新概念。新概念。普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代的一个新普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代的一个新理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变

11、了人们对世界的看法。劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克人们对世界的看法。劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克的名字就永远不会被遗忘。的名字就永远不会被遗忘。“161 光电效应的实验规律光电效应的实验规律光电效应光电效应 光电子光电子实验规律实验规律二、光电效应二、光电效应 爱因斯坦的爱因斯坦的 光量子论光量子论17 当当入射光频率一定时，饱和光电流强度入射光频率一定时，饱和光电流强度 Is 与入射光强度成正与入射光强度成正比比。 单位时间内从金属表面溢出的电子数目单位时间内从金属表面溢出的电子数目n与入射光强度与入射光强度成成 正比正比 。（。（n光强）光强）光电效应的实验规律光电效应的实验规律

12、18 对于每一种金属，只有当入射光频率对于每一种金属，只有当入射光频率n n 大于一定的红限频大于一定的红限频率率n n0 0 （或截止频率）（或截止频率） 时，才会产生光电效应时，才会产生光电效应。 光电效应是瞬时的光电效应是瞬时的。只要入射光频率只要入射光频率nnnn0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过这段时间不超过10-9s. 光电子的最大初动能随入射光光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，而与入射光频率的增加而增加，而与入射光强无关强无关。只有。只有U=-U0 0时，光电时，光电流才为流才为0，U0称为截止电压。称为截止电压。n,

13、n, U0 192 经典物理学解释光电效应实验遇到的困难经典物理学解释光电效应实验遇到的困难(1) 金属中的电子从入射光中吸收能量，逸出金属表面的电子金属中的电子从入射光中吸收能量，逸出金属表面的电子的初动能应决定于光的强度。可是的初动能应决定于光的强度。可是实验却表明电子初动能与入实验却表明电子初动能与入射光的频率有关，而与光强无关。射光的频率有关，而与光强无关。(2) 如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光电如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光电效应对各种频率的入射光都能发生。可是实验却发现效应对各种频率的入射光都能发生。可是实验却发现只有当只有当入射光频率入射光频率

14、n n 大于一定的红限频时，才会产生光电效应。大于一定的红限频时，才会产生光电效应。(3) 金属中的电子吸收光波能量，需要一定的积累时间。入射金属中的电子吸收光波能量，需要一定的积累时间。入射光越弱，需要的积累时间越长。但实验却发现光越弱，需要的积累时间越长。但实验却发现无论入射光多无论入射光多弱弱光电效应都几乎光电效应都几乎不需积累时间，瞬间不需积累时间，瞬间( (1010-9-9s s) )即可完成。即可完成。经典物理学无法解释光电效应：经典物理学无法解释光电效应：20光电效应的瞬时性是经典理论最无法解释的问题之一光电效应的瞬时性是经典理论最无法解释的问题之一 实验发现，强度为实验发现，强

15、度为 I=1W/m2的的入射光照到入射光照到Na板上就能产生光电板上就能产生光电效应。下面我们用经典理论估算此情况下光电效应的响应时间。效应。下面我们用经典理论估算此情况下光电效应的响应时间。要使电子获得要使电子获得1eV的能量，需要的时间为：的能量，需要的时间为：192210661.602 103.141.86 101 101.47 1017Etr I （秒）（天） 实际情况是实际情况是光电效应瞬间光电效应瞬间( (1010-9-9s s) )即可完成即可完成，经典理论无法，经典理论无法解释光电效应。解释光电效应。2EIS tr I t 假设假设Na板中的电子可以吸收照射到半径为板中的电子可

16、以吸收照射到半径为 r =1.8610-10m（Na原子的半径原子的半径）的圆面上的光的能量，那么）的圆面上的光的能量，那么按经典理论按经典理论，电子获得的，电子获得的能量能量 E与所需要的时间与所需要的时间 t满足：满足：213 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论爱因斯坦认为：当光照射到金属表面时，能量为爱因斯坦认为：当光照射到金属表面时，能量为hn n的光子被的光子被电子吸收，电子把该能量的一部分用来克服金属表面对它的电子吸收，电子把该能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚，剩余部分就是电子离开金属表面后的动能。束缚，剩余部分就是电子离开金属表面后的动能。212mmvhn为电子逸出功，为

17、电子逸出功， 为光电子的最大初动能。为光电子的最大初动能。221mmvnh光量子假说光量子假说：光辐射是由在真空中以速率光辐射是由在真空中以速率 c 传播的的粒子流组传播的的粒子流组成，这种粒子被称为光量子或光子。每个光子的能量与辐射频成，这种粒子被称为光量子或光子。每个光子的能量与辐射频率率n n的关系为的关系为1905年，爱因斯坦提出光量子假说，成功地解释了光电效应。年，爱因斯坦提出光量子假说，成功地解释了光电效应。 224 光电效应的解释光电效应的解释(2) 爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性 关系，而与入射光强无关。

18、关系，而与入射光强无关。2012mmveU0hUeen(3) 爱因斯坦方程表明入射光子能量必须大于逸出功爱因斯坦方程表明入射光子能量必须大于逸出功 ，由此，由此可知光电效应存在着红限频率可知光电效应存在着红限频率0hn212mmvhn(4) 一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收即光电效应具有即光电效应具有 瞬时性。瞬时性。(1) 光强越大光强越大 光子数越多光子数越多 光电子越多光电子越多 饱和光电流越大饱和光电流越大 - 入射频率一定时入射频率一定时 饱和光电流和入射光强成正比饱和光电流和入射光强成正比23三三. . 原子结构和原子

19、光谱原子结构和原子光谱 玻尔的量子理论玻尔的量子理论1. 原子的核式结构原子的核式结构 式中式中: m=1， 2， 3， 4， n=m+1， m+2， m+3， R是里德堡常数、是里德堡常数、T为光谱项。为光谱项。 22111RT mT nmnn2. 原子光谱原子光谱 氢原子光谱经验规律氢原子光谱经验规律24可见光可见光红红外外区区巴尔末系巴尔末系(m=2) (n=3，4，5 . ) 帕邢系帕邢系 (m=3) (n=4，5，6 ) 布拉开系布拉开系(m=4) (n=5，6，7 ) 普丰德系普丰德系(m=5) (n=6，7，8 ) 221112Rn221113Rn221114Rn221115Rn

20、莱曼线系莱曼线系(m=1) (n=2， 3， 4)221111Rn紫外紫外其它光谱可表示为两个光谱项之差其它光谱可表示为两个光谱项之差 T mT nn- 里兹组合原理里兹组合原理 2nRnT25 3. 经典解释遇到困难经典解释遇到困难 1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。 这与上述氢这与上述氢 原子光谱线状分布完全不符。原子光谱线状分布完全不符。 2）跟据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到）跟据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上，原子不稳定。但是实际上原子是非常稳定的。核上，原子不稳定。但是实际上原子

21、是非常稳定的。261 1）定态假设）定态假设 原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量 ( E1，E2 ) 相对应的一系列状态相对应的一系列状态 - 定态（定态能级概念）定态（定态能级概念） 3 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设 电子轨道角动量只能是（电子轨道角动量只能是（h/2 ） 的整数倍，即的整数倍，即2eLr m vnn h式中，式中，n = 1, 2, 3, 称为量子数称为量子数mnEEhn2 2）跃迁条件（频率条件）跃迁条件（频率条件） 原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都

22、只能以两个定态之间跃迁的方式进行。以两个定态之间跃迁的方式进行。 原子在两定态原子在两定态 ( En Em )之间跃迁，之间跃迁，4. 4. 玻尔的量子理论玻尔的量子理论2722021, 2,3nenhrnm e201, 2,3,2nevnhn220124nkpenneEEEm vr n = 1 态叫基态，态叫基态，其余态叫激发态其余态叫激发态222048nhemenmemhae053. 0220 玻尔半径玻尔半径evhemEe6 .13822041 基态能量基态能量121EnEn记记anrn228跃迁频率mnmnEEEE223204118nmhemhEEemnn4232201118em eh

23、 c mnn波数里德堡常数理论值：里德堡常数理论值：mchemRe/10097373. 187320429玻尔氢原子理论：玻尔氢原子理论：成功之处：成功之处：定态能级定态能级能级跃迁决定辐射频率能级跃迁决定辐射频率现代量子力学现代量子力学重要概念重要概念不足之处：不足之处：仍然使用仍然使用轨道轨道这一经典概念来描述电子这一经典概念来描述电子的运动。的运动。它它无法解释比氢原子更复杂的原子无法解释比氢原子更复杂的原子的谱线规律的谱线规律, ,即使对即使对氢氢原子也无法计算其谱线原子也无法计算其谱线的强度的强度。普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔

24、氢原子理论前期量子论前期量子论303.2 3.2 波粒二象性波粒二象性 德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设hmchE2nmvhph德布罗意的论文充满创造性和革命思想，令德布罗意的论文充满创造性和革命思想，令参加答辩的专家们目瞪口呆。导师郎之万的参加答辩的专家们目瞪口呆。导师郎之万的评语是：评语是：“这个博士生的想法近似荒诞，但这个博士生的想法近似荒诞，但是其中物理思想展现的很是完美动人。是其中物理思想展现的很是完美动人。” ” 德布罗意德布罗意de Broglie (18921987)，法国公爵、，法国公爵、德国亲王，世界著名物德国亲王，世界著名物理学家，理学家，1929年诺贝尔年诺贝尔物理

25、奖得主。物理奖得主。 19241924年年1111月月2929日，德布罗意在巴黎大学通过博日，德布罗意在巴黎大学通过博士论文答辩，提出了物质波的概念。士论文答辩，提出了物质波的概念。实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。物质波的波长称为德布罗意波长。一一. . 物质波概念的提出物质波概念的提出31导师朗之万对自己弟子的大胆见解感到进退两难，导师朗之万对自己弟子的大胆见解感到进退两难，德布罗意论德布罗意论文答辩通过之后文答辩通过之后，郎之万给爱因斯坦寄去一份论文。，郎之万给爱因斯坦寄去一份论文。爱因斯坦去世后，德布罗意看到了爱因斯坦

26、去世后，德布罗意看到了爱因斯坦给洛仑兹的信的内爱因斯坦给洛仑兹的信的内容，这使他无法不怀念这位容，这使他无法不怀念这位“伟大的导师伟大的导师”。出乎人们意料，爱因斯坦予以了高度评价，称德布罗意出乎人们意料，爱因斯坦予以了高度评价，称德布罗意“揭开揭开了巨大帷幕的一角了巨大帷幕的一角” ” 。他写信告诉洛仑兹：。他写信告诉洛仑兹：“我相信这是照亮我相信这是照亮我们最难解开的物理学之迷的第一缕微弱的光我们最难解开的物理学之迷的第一缕微弱的光。”32戴维逊戴维逊- -革末实验，革末实验，汤姆逊电子衍射实验汤姆逊电子衍射实验G. P. Thomson (18921975)，英，英国 物 理 学 家 ，

27、国 物 理 学 家 ，1937年诺贝尔物年诺贝尔物理奖得主。理奖得主。C. J. Davisson (18811958)，美，美国 物 理 学 家 ，国 物 理 学 家 ， 1937年诺贝尔物年诺贝尔物理奖得主。理奖得主。 一切实物粒子都具有一切实物粒子都具有波动性和粒子性。波动性和粒子性。二二. . 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证33 1927年年 C. . J. . 戴维逊与戴维逊与 L. . H. . 革末通过电子衍射实验，验革末通过电子衍射实验，验证电子具有波动性。证电子具有波动性。1. Davisson-Germer 实验实验 戴维逊和革末的实验是用电戴维逊和革末的实验是用

28、电子束投射到镍单晶上，电子束被子束投射到镍单晶上，电子束被衍射。其强度分布可用德布罗意衍射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。验证了物质波的存在。G Ni单晶单晶片片抽真空抽真空UIC CCIU 实验发现，电子束强度并不随加实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。这个结果可以用电子的波列峰值。这个结果可以用电子的波动性加以解释。动性加以解释。34当满足当满足2d sin = n （n = 1，2，3）时，）时，可观察到可观察到 I I 的极大。的极大。G Ni单晶单晶片片抽真

29、空抽真空UIC CCIU02 sin2n hUn Cdem即当即当 ，2C, 3C时，时，CU eUmhph02 可观察到电流可观察到电流I I的极大（即衍射的极大（即衍射极大）。极大）。假如电子具有波动性假如电子具有波动性351927年，年，George Paget Thomson (Joseph John Thomson之子之子)也独也独立完成了电子衍射实验。与立完成了电子衍射实验。与 C. J. Davisson共获共获 1937 年诺贝尔物年诺贝尔物理学奖。理学奖。CsUKG2. Thomson电子衍射实验电子衍射实验电子束在穿过细晶体粉末或薄电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象金

30、属片后，也象X X射线一样产生射线一样产生衍射现象。衍射现象。此后，人们相继证实了原子、分子、此后，人们相继证实了原子、分子、质子、中子等都具有波动性。质子、中子等都具有波动性。363. .琼森琼森(Jonsson)实验实验nmVda3100 .5kV50m1m3 .0基本基本数据数据大量电子的单、双、三、四缝衍射实验大量电子的单、双、三、四缝衍射实验37 例例 m = 0.01kg，v = 300 m/s 的子弹的子弹m34341021. 230001. 01063. 6 vmhph h极小极小 宏观物体的宏观物体的波长小得实验难以测量波长小得实验难以测量“宏观物体宏观物体只表现出只表现出粒

31、子性，粒子性， 并不是说并不是说没有波动性没有波动性”波长波长波粒二象性是普遍的结论，波粒二象性是普遍的结论，宏观粒子宏观粒子也具有也具有波动性波动性3819491949年，前苏联物理学家费格尔曼做了年，前苏联物理学家费格尔曼做了 一个非常精确的一个非常精确的弱电子流衍射实验弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的感光点。（显示出电子具有粒子性）一个一个的感光点。（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子开始时底片上的点子“无规无规”分布，随着电子增多，分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。逐渐形成双缝衍射图样。三三. .

32、 波动性是波动性是单个单个微观粒子的属性微观粒子的属性397个电子个电子100个电子个电子3000个电子个电子20000个电子个电子70000个电子个电子单电子双缝衍射实验：单电子双缝衍射实验：表明衍射图样不是电子相表明衍射图样不是电子相互作用的结果互作用的结果, ,它来源于它来源于单个电子具有的波动性。单个电子具有的波动性。40弱电子流长时间“曝光”强电子流短时间“曝光”相同的衍射花样波动性是单个粒子的本征属性“一个电子一个电子”就具有的波动性，就具有的波动性，电子波并不是电子间相互作用的结果。电子波并不是电子间相互作用的结果。但一但一定条件下（如双缝），定条件下（如双缝）， 它在空间某处出

33、现它在空间某处出现的概率是可以确定的。的概率是可以确定的。尽管单个电子的去向具有不确定性，尽管单个电子的去向具有不确定性，4142四四. 如何理解微观粒子的波粒如何理解微观粒子的波粒二象性二象性? ? 1. .经典粒子经典粒子是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。具有确定的质量、电荷。具有确定的质量、电荷。其运动规律遵循牛顿定律。其运动规律遵循牛顿定律。2. .经典波经典波 经典意义下的粒子和波经典意义下的粒子和波当与其它物体发生作用时是整体进行的。当与其它物体发生作用

34、时是整体进行的。给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就具给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就具有确定的数值。有确定的数值。431. .粒子性粒子性p 指它与物质相互作用的指它与物质相互作用的“颗粒性颗粒性”或或“整体性整体性”。p 但不是经典的粒子！在空间以概率出现。但不是经典的粒子！在空间以概率出现。 没有没有确定的确定的轨道轨道 应摒弃应摒弃“轨道轨道”的概念！的概念！ 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性2. 波动性波动性p 指它在空间传播有指它在空间传播有“可叠加性可叠加性”， 有有“干涉干涉”、“衍射衍射”等现象等现象p 但不是经典的波！因为它不代表实在物理量但不是经典的波

35、！因为它不代表实在物理量 的波动。的波动。44prpn 原子中的电子具有波动性，电子轨道的周长必须是电子波长原子中的电子具有波动性，电子轨道的周长必须是电子波长的整数倍，因为只有这样才能使波的起点和终点具有相同的相的整数倍，因为只有这样才能使波的起点和终点具有相同的相位，否则波形不稳定，电子就不会在其轨道上稳定存在。位，否则波形不稳定，电子就不会在其轨道上稳定存在。五五. 德布罗意波和量子态德布罗意波和量子态2(1, 2, 3,)rnn于是有：于是有：rhnhp2由德布罗意关系有：由德布罗意关系有：这正是玻尔模型这正是玻尔模型的第三假设。的第三假设。4522024nrme204evn22028

36、nme 2 rn玻尔理论玻尔理论给出：给出：hhpmv德布罗意德布罗意关系：关系：由德布罗意关系及波形的稳定性，可以导出玻尔模型的第三由德布罗意关系及波形的稳定性，可以导出玻尔模型的第三条假设。反过来，条假设。反过来，由玻尔理论也可以验证玻尔原子的轨道周由玻尔理论也可以验证玻尔原子的轨道周长正好等于其电子德布罗意波长的整数倍长正好等于其电子德布罗意波长的整数倍。得证。得证。46Bohr-de Broglie atom47薛定谔进一步扩展德布罗意概念，于薛定谔进一步扩展德布罗意概念，于1926年建立了波动力学，年建立了波动力学，建立了物质波的运动方程建立了物质波的运动方程一个二阶偏微分方程。一个

37、二阶偏微分方程。48 海森堡海森堡(Werner Heisenberg, 19011976)，德国大物理学，德国大物理学家，家，1925年创立量子力学的年创立量子力学的矩阵力学，矩阵力学，1927年提出不确年提出不确定关系原理，定关系原理，1932年获诺贝年获诺贝尔物理奖。尔物理奖。 3.3 3.3 不确定关系原理不确定关系原理 (Uncertainty Relation Principle)2xpx2tE492xpx2tE (A)表明，当粒子被局限在表明，当粒子被局限在x方向的一个有限范围方向的一个有限范围 x内时，它内时，它所相应的动量分量所相应的动量分量px必然有一个不确定的数值范围必然

38、有一个不确定的数值范围 px，两者的两者的乘积满足乘积满足(A)式。换言之，假如式。换言之，假如x的位置完全确定的位置完全确定( x0)，那么，那么粒子可以具有的动量粒子可以具有的动量px的数值就完全不确定的数值就完全不确定( px )；当粒子；当粒子处于一个处于一个px数值完全确定的状态时数值完全确定的状态时( px 0)，我们就无法在，我们就无法在x方方向把粒子固定住，即粒子在向把粒子固定住，即粒子在x方向的位置是完全不确定的。方向的位置是完全不确定的。(A)(B) (B)式表明，如果一个粒子在能量状态式表明，如果一个粒子在能量状态E只能停留只能停留 t时间，那时间，那末，在这段时间内粒子

39、的能量状态并非完全确定，它有末，在这段时间内粒子的能量状态并非完全确定，它有个弥个弥散，只有当粒子的停留时间为无限长时散，只有当粒子的停留时间为无限长时(稳态稳态)，它的能量状态才，它的能量状态才是完全确定的是完全确定的( E=0)50 有些书籍对不确定关系作了并不十分确切的叙述。例如，有些书籍对不确定关系作了并不十分确切的叙述。例如，认为认为(A)(A)式说明，我们不能同时测准粒子的坐标位置式说明，我们不能同时测准粒子的坐标位置x x及其相应及其相应的动量的动量p px x。这样的说法容易使人们认为，不确定关系是对测量。这样的说法容易使人们认为，不确定关系是对测量过程的一个限制，似乎粒子本身

40、具有确定的坐标和动量，只是过程的一个限制，似乎粒子本身具有确定的坐标和动量，只是我们不能同时精确地测量它们。我们不能同时精确地测量它们。事实上，不确定关系揭示的是事实上，不确定关系揭示的是一条重要的物理规律：一条重要的物理规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量位置及相应的动量。因而，因而，“不能同时精确地测量它们不能同时精确地测量它们”只是只是这一客观规律的一个必然的后果。这一客观规律的一个必然的后果。51不确定关系不确定关系(A)式的简易推导式的简易推导zxxopph根据波的衍射理论有：根据波的衍射理论有：xphxsin(1)sinppx粒

41、子可以落在次极大条纹处，所粒子可以落在次极大条纹处，所以可知粒子在以可知粒子在x方向上的动量不方向上的动量不确定量应满足：确定量应满足：(2)把把(1)式代入式代入(2)式得：式得：hpxx2xpx以上的推导方法虽然反映了不确定关系的本以上的推导方法虽然反映了不确定关系的本质，但比较租糙。更严格的证明将给出：质，但比较租糙。更严格的证明将给出：52根据相对论有：根据相对论有：420222cmcpE两边同时取微分得：两边同时取微分得：ppcEE222所以所以pvpmcmvcpEpcE222上式两端同时乘以上式两端同时乘以 t2pxptvtE不确定关系不确定关系(B)式的推导式的推导533.4 波

42、函数波函数(wave function)及其物理意义及其物理意义我们知道，在我们知道，在x方向传播的电磁波的电场强度可以写作：方向传播的电磁波的电场强度可以写作：0i kxtEE e而对于在而对于在x方向以恒定线动量运动的粒子，其德布罗意波可相应方向以恒定线动量运动的粒子，其德布罗意波可相应地写为地写为0i kxte或者更一般地写为或者更一般地写为trkie0式中式中2k2k54trkie0这样，与物质波相联系的不仅有一个波长，而且还有一个振这样，与物质波相联系的不仅有一个波长，而且还有一个振幅幅 ，称之为波函数。与爱因斯坦把称之为波函数。与爱因斯坦把 解释为解释为“光子密度光子密度的几率量度

43、的几率量度”相类似，玻恩把相类似，玻恩把 解释为在给定时间、在解释为在给定时间、在 处处的单位体积中发现一个粒子的几率。玻恩指出：的单位体积中发现一个粒子的几率。玻恩指出：“对应于空对应于空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率。几率。”“”“若与电子对应的波函数在空间某点为零，这就意若与电子对应的波函数在空间某点为零，这就意味着在这点发现电子的几率为零。味着在这点发现电子的几率为零。”r2E255 波函数波函数 (量子力学基本原理之一）量子力学基本原理之一）3.4.1 波函数的物理意义波函数的物理意义 (玻恩统计诠释玻恩统

44、计诠释)微观粒子具有波粒二象性，波强大的地方粒子出现的概率大。微观粒子具有波粒二象性，波强大的地方粒子出现的概率大。一个微观客体在时刻一个微观客体在时刻 t 的状态用波函数的状态用波函数 (一般是一般是复函数复函数 ) 完全描述完全描述., , ,x y z t为了定量描述微观粒子的状态为了定量描述微观粒子的状态“量子力学量子力学”引入了引入了波函数波函数 本身没有直接的物理意义。它并不像经典波本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表某种实在的物理量的波动，而其模方那样代表某种实在的物理量的波动，而其模方,r t trtrtr,2r表示表示 t 时刻微观粒子，在空间时刻微观粒子，在空间

45、点出现的相对概率密度。点出现的相对概率密度。式中：式中： 是是 的复共轭。的复共轭。 ,r t,r t56单色平面波单色平面波2( . )cos(2)xtAxtn复数形式复数形式)(2)22().(txitxiAeAetxnn一个沿一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为能量为E、动量为、动量为px)具有波粒二象性：具有波粒二象性：由德布罗意关系式由德布罗意关系式hpxnhE 代入上式代入上式/ )()(2).(EtxpiEtxphixxAeAetx（三维）自由粒子波函数（三维）自由粒子波函数 / )().(EtrpiAetr例：例：()/i Etp rAe 5

46、73.4.2. 统计诠释及其它物理条件对波函数提出的要求统计诠释及其它物理条件对波函数提出的要求2）. 粒子在空间各点的概率的总和为粒子在空间各点的概率的总和为 1 - 波函数归一化条件波函数归一化条件23,1r td r全空间满足该条件为归一化波函数满足该条件为归一化波函数.3）. 要求要求 单值单值2,tr 一般情况下一般情况下, 物理上要求物理上要求波函数是单值、有限和连续的波函数是单值、有限和连续的 - 波函数标准化条件波函数标准化条件1）. 空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值式中式中dxdydzrd3 0 是任意有限体积元是任意有限体

47、积元有限值rdtr320,58ab只打开只打开a11c11111ccP只打开只打开b22c22222ccP21PPP121221212222111122112211)()(ccccccccccccP 波函数可以相加，概率不能相加。波函数可以相加，概率不能相加。波函数遵从叠加原理波函数遵从叠加原理: 实验证实实验证实, 以双缝实验为例以双缝实验为例 3.4.3. 波函数的叠加原理波函数的叠加原理1122nnnnncccc为任意常数nccc,21两缝同时打开两缝同时打开2211ccn,21 如果如果 都是体系的可能状态，那么它们可都是体系的可能状态，那么它们可以线性叠加。以线性叠加。干涉项干涉项5

48、91). 微观粒子的状态用波函数描述，与经典物理不同，波函数微观粒子的状态用波函数描述，与经典物理不同，波函数没有对应的物理量，它不能测量，一般是复数没有对应的物理量，它不能测量，一般是复数.例如：一维自由粒子的波函数例如：一维自由粒子的波函数)(0),(pxEthietx波函数小结：波函数小结：波函数波函数 是概率振幅，简称是概率振幅，简称概率幅概率幅。 物质波是概率波物质波是概率波-量子力学是一种统计理论，与经典决量子力学是一种统计理论，与经典决定论不同。定论不同。233d rd r代表代表t 时刻，在时刻，在 附近附近 内，找到粒子的几率。内，找到粒子的几率。 代表粒代表粒子在空间分布的

49、子在空间分布的概率密度概率密度。rrd32). 波函数的物理意义：波函数的物理意义：),(tr 不同于经典波的波函数，不同于经典波的波函数， 无直接的物理意义，有意义无直接的物理意义，有意义的是的是2 2 603). 对于概率分布来讲，重要的是相对概率分布对于概率分布来讲，重要的是相对概率分布 波函数可以允许包含一个任意的常数因子，即波函数可以允许包含一个任意的常数因子，即tr,trC,和和 描写同一个概率波描写同一个概率波22212221,trtrtrCtrC因为对于空间任意两点来说概率比值相同：因为对于空间任意两点来说概率比值相同：614). 波函数应满足的标准条件（物理要求）波函数应满足

50、的标准条件（物理要求）5). 波函数遵从叠加原理波函数遵从叠加原理: 波函数（概率幅）可以相加波函数（概率幅）可以相加概率不能相加概率不能相加以后会看到，有些情况下能量量子化以后会看到，有些情况下能量量子化就是源于这些条件的限制就是源于这些条件的限制连续性连续性 有限性有限性 单值性单值性 归一化条件归一化条件12dxdydzMax Born623.5 薛定谔方程薛定谔方程 (量子力学基本原理之二）量子力学基本原理之二） 1924年底，德布罗意顺利通过博士论文答辩，提出了物质年底，德布罗意顺利通过博士论文答辩，提出了物质波的概念。波的概念。 1925年秋，瑞士苏黎士大学的德拜教授让薛定谔作一个

51、年秋，瑞士苏黎士大学的德拜教授让薛定谔作一个关于德布罗意波的报告，报告后德拜建议：关于德布罗意波的报告，报告后德拜建议：“对于波，应对于波，应该有个波动方程。该有个波动方程。” 经过几个月的努力，薛定谔于经过几个月的努力，薛定谔于1926年给出了一个关于物质年给出了一个关于物质波的方程，即波的方程，即薛定谔方程薛定谔方程。633.5.1 薛定谔得出的波动方程薛定谔得出的波动方程1). 质量为质量为 m的的自由自由粒子粒子, 在非相对论下能量和动量的关系在非相对论下能量和动量的关系mpE22波的角频率波的角频率E波矢波矢pK 与具有一定能量和动量的粒子相联系的是一个平面波：与具有一定能量和动量的

52、粒子相联系的是一个平面波：/00,i k rti p rEtr tee 64对该波函数求时间微商和空间梯度对该波函数求时间微商和空间梯度Eti022222mpEmtitrmtrti,2,22- 自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程/00,EtrpitrKieetrpi222pmpE22tiE ippxyzpixpiypiz 65 2) 在势场在势场trU , 中运动的粒子中运动的粒子trUmpE,22trtrUmtrti,2,22引入哈密顿算符引入哈密顿算符:trUmH,222则薛定谔方程普遍形式则薛定谔方程普遍形式:trHtrti,trmtrti,2,22自由粒子的薛定谔方程：自由粒子的薛定谔方程：66讨论讨论:1 薛定谔方程是量子力学中的一项基本假设；薛定谔方程是量子力学中的一项基本假设；2. 薛定谔方程是线性齐次微分方程，保证了态的线性叠加性薛定谔方程是线性齐次微分方程，保证了态的线性叠加性在时间进程中保持不变在时间进程中保持不变.3. 薛定谔方程是关于时间的一阶偏微分方程；薛定谔方程是关于时间的一阶偏微分方程； 知道初始时刻波函数，就可以确定以后任何时刻的波函数知道初始时刻波函数，就可以确定以后任何时刻的波函数.trtrUmtrti,2,2267上：量子力学创建上：量子力学创建人之一，诺贝尔奖人之一，诺贝