辽宁省大连市第八十七中学2019-2020学年高二数学理模拟试卷含解析

1、辽宁省大连市第八十七中学2019-2020学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线若与关于对称，则方程是（  ）a.   b.    c.  d. 参考答案：b2. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(    )a.        b.        c.

2、        d.参考答案：d3. 命题“”的否命题是     （   ）a       b若，则    c       d参考答案：c略4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是    a.  b.  c.三棱锥的体积为定值  d.异面直

3、线所成的角为定值参考答案：da正确，易证b显然正确，；c正确，可用等积法求得；d错误。5. 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（   ）a类比推理         b三段论推理       c归纳推理       d传递性推理参考答案：a6.   (a)  &

4、#160;           (b)              (c)                (d)参考答案：d7. 在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若,，,则下列向量中与相等的向量是(  ) a 

5、       b     c         d  参考答案： d略8. 点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）a2bc1d参考答案：b【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】点p（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离【解答】解：点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选b【点评】本题考

6、查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解9. 设f（x）是定义在r上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2017，则不等式exf（x）ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a（，0）（0，+）b（0，+）cd（，0）参考答案：b【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，则可判断g（x）0，故g（x）为增函数，结合g（0）=2016即可得出答案【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，ex0，g（

7、x）=exf（x）+f（x）10，g（x）是r上的增函数，又g（0）=f（0）1=2016，g（x）2016的解集为（0，+），即不等式exf（x）ex+2016的解集为（0，+）故选b10. .已知集合，,则=(    )a.     b.     c.     d.参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_参考答案：4令 ， 则有12. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位

8、是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒 ks*5u参考答案：5ks*5略13. 已知函数yf(x)是r上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x<0时，f(x)_.参考答案：2x114. 一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_参考答案：15. 已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是           参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值

9、时的最优解.16. 在的展开式中x5的系数是_.参考答案：-77略17. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，则点p在圆外的概率是           .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60°，ab2ad，pd底面abcd。 (1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高。参考答案：19. 如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平

10、面， .（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生做）求二面角的大小；参考答案：（1）取bc的中点f，连接af交bd于e，连接pf在梯形abcd中，afcd，则fap为异面直线pa与cd所成角.2分在pfa中，则fap=，异面直线pa与cd所成角为5分（2）（文科做）在梯形abcd中，易求cd=，bd=，pd=   pa=7分bc=2cdbd  pb平面abcd    pbcd   cd平面pcdcdpd    9分又da/bc  bc

11、ab  pb平面abcd都为直角三角形.11分四棱锥的表面积为：+1+=.12分（3）（理科做）连接af交bd于e，过e作egpd于g，连接agpb平面abcd平面pbd平面abcd7分在菱形abfd中，aebd，则ae平面pbdbgpdagpdage为二面角a-pd-b的平面角10分在age中，则所以，故二面角a-pd-b的大小为.12分20. （本小题满分9分）    用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。    （）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；    （）在组成的三

12、位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；    （）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。参考答案：解：（）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）；          1分（2）若个位数为2或4，则共有（种）          2分所以，共有3

13、0个符合题意的三位偶数。             3分（）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）；             4分（2）若十位数字为1，则共有（种）；             5分（3）若十位数字为2，则共

14、有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”          6分（）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）；        7分（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）；            8分（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数。&#

15、160;          9分21. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），直线c2的普通方程为.以坐标原点c1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线c1和直线c2的极坐标方程；（2）若直线c2与曲线c1交于a，b两点，求.参考答案：(1) ，;(2) .【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程。（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，由，得，所以，又，所以 .【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题。22. (本小题满分12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少？