数学教学论--第一章-绪论-为什么要学习数学教育学

1、 第一章 绪论 为什么要学习数学教育学课题：绪论第一节 为什么要学习数学教育学学习提要：1.数学教育的沿革与发展；2.数学教育研究热点的演变；3.数学教育学的内容及学习意义与方法。教学目标：1.使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义；2.了解一定的数学教育发展历史，了解数学教育研究热点的演变趋势；3.了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。教学重点、难点：数学教育学的内容及学习该学科的意义为本章重点；学习该学科的方法为本章难点。教学方法：讲解法、讨论法学习提要一、关于数学教育学的认识二、数学教育的沿革与发展三、学习数学教

2、育学的意义四、学习数学教育学的方法教学过程：引：问题与思考1、为什么要学习数学教育学？2、你最喜欢什么样的数学老师？ 关于数学教育学的认识 数学教育的含义 广义：传播数学知识、数学技能的活动 狭义：在中小学进行数学教学的活动 数学教育学的含义 研究数学教育现象，揭示数学教育规律 “教什么、学什么”； “怎样教、怎样学”；“教得怎样， 学得怎样”以及相关的理论推荐精选 数学教育学的特征综合学科、交叉学科（ 历史性、发展性、实践性）数学教育是一门综合学科、交叉学科 研究领域的综合性。 理论来源的综合性。 研究方法的综合性。 数学教育是一门关于数学、教育学、心理学的交叉学科。教育学心理学数学数学教育

3、学 数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远流长 （1）年轻学科： 1969年，法国里昂，第一届国际数学教育大会 1970年，数学教育学（苏联：斯托利亚尔） 1978年，中学数学教与学（美国） 1980年，中学数学教材教法（十三院校） 1984年，数学教育学（丁尔陞译） （2）历史源远流长： 公元前4000年，古埃及，算术知识的记载 公元前3000年，古埃及，十进制 公元前1100年，中国西周，六艺礼、乐、射、御、 书、数 一、数学教育的沿革与发展（一）数学教育成为一个专业的历史古代：中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，数学属“六艺”

4、教育（礼、乐、射、御、书、数）之一；西方数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。推荐精选19世纪：西方各工业大国相继建立起以科学为中心的学校课程体系。数学因其与自然科学密不可分的联系，在学校教育中占有重要地位。中国早在明末清初，西方传教士就带来了几何原本等数学著作。辛亥革命，特别是“五·四”运动以后，学校中普及数学教育。19世纪末：为了满足社会对教师尤其是受过良好训练的教师的需求，在一些国家的大学里，除了要求未来的教师学习数学课程，还安排他们学习数学教学法，了解一些课堂教学的

5、原理、课堂管理的技能等。20世纪至今：各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。“数学教育学”由此先后被称为“数学教材教法”“数学教学法”，现在普遍被称为“数学教育学”。（二）数学教育成为一门科学学科的历史Jeremy Kilpatrick 在一份数学教育研究的历史中指出：专业人员对学校数学教育的有关现象开展研究大约起于100年前，数学和心理学对数学教育研究有根本性的影响。下面分别以F·克莱因和 J·皮亚杰（Jean Piaget,1896-1980）为例，说明数学家和心理学家所产生的影响。数学家对数学教育的影

6、响主要体现在教学内容的选取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。数学家F·克莱因强调：.数学教师应具备较高的数学观点，应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。.教育应该是发生性的，空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。.应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。.应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心的观念综合起来。心理学家的影响则主要体现在研究方法的指导上。法国第一个心理实验室的主任Alfred Binet曾经提出教育研究有三种主要方法：问卷、观察和实验；瑞士心理学家Piage

7、t曾用访谈形式就儿童的数、度量和机会等概念作研究，希望能够比较深入地了解儿童的认知结构和过程。我国心理学工作者曹子方曾经运用Piaget的方法，对幼儿计数的认知发展做过具体研究。结果发现，37岁幼儿计数能力的发展顺序是：口头数数，按物点数，说出总数，按数取物。所谓“口头数数”是指幼儿只是像背儿歌似地“唱数”，一般只会从“1”开始，不会倒着数；“按物点数”是指幼儿能够做到“口手一致”地点数，在这之前，儿童会出现口手点数速度不一致、手无规则地乱点数等现象；“说出总数”自然是按物点数后能够说出所数对象的总数，在这之前，有的儿童会将数到的那个数的下一个数说成是总数，有的则点数完后不管结果，总是报某一个

8、固定的数作为总数；最后“按数取物”是按一定的数目拿出同样多的物体。数数这么一个每个人都经历过的概念发展过程，在使用科学方法加以研究之后才变得如此清晰。推荐精选上述研究表明， 数学教学需要进行科学的研究， 才能取得深刻的理性认识。只凭自己在中小学的一些经验是远远不够的。我们这里举的例子还只涉及幼儿的数学教育心理，至于中学生的数学教育心理学，则还要更复杂些。许多数学教育的科学问题，包括数学高级思维的心理学研究，还远远没有弄清楚， 等待我们年轻的数学教育工作者去研究和开拓。二、数学教育研究热点的演变1.数学教育研究已经涉及到各个年龄层次和群体。2.数学教育研究关注的问题范围在拓展：课程问题教师教育问

9、题学习问题课堂教学问题社会、文化、语言问题和评价问题。3.数学教育研究方法呈现多样化。4.数学教育研究的热点问题：2000年，在ICME9上，Mogens Niss在数学教育研究的主要问题与趋势中指出，1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget和Vygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。5.我们可以通过几个研究案例对熟悉教育研究领域有更为具体的

10、了解和认识：案例一:通过访谈了解学生的想法。案例二:观察一堂以师生问答为主的课。案例三:通过教学实验检验理论。案例四:对教师课堂教学用语的调查研究。三、数学教育学的内容及特点 数学教育学是研究数学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。1数学教育学研究的对象:为什么教？教谁？教什么？如何教？学什么？如何学？学得如何？2特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处；实践性很强的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律；发展中的理论学科，随着社会的发

11、展而不断改进完善。四、学习数学教育学的意义和方法展示引例提出问题学生讨论引例1、“空集”的概念推荐精选2、一道分数加法题 3、(a+b)2=a2+2ab+b2问题：若你是中学教师，如果你讲授，如何讲授讨论：总体而言意义和方法（1）科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现（2）数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义（3）数学教育学现实意义（4）多观察、多思考、多比较、多交流、多实践是学习数学教育学的基本方法具体而言：意义：1、有利于提升数学教师的专业素养 高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常重要的

12、专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展 怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施 数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效实施。 通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。方法 ：1理论学习 数学、数学史、数学教育哲学、心理学、教育学等对数学教育学学习的作用。2、实践探索 走进课堂、观察分析案例，向教师请教，与教师交流，调查了解学生学习兴趣、学习能力、学习方法。3、课题研究

13、 课程标准及教材适应性、教材编写、教法研究、学法研究、教学评价研究等。六、再讨论参考观点：（对引例的分析）1）“空集”概念定义论述：不含任何元素的集合；形象理解：文氏图（画一个圆圈）；生活想象：想象一个空房子。推荐精选（哪种方法易于理解？）2）一道分数加法题通分计算；回归模型：（一尺之棰）一根木棍的截与接；现实情境：小朋友吃一块饼。（哪种方法简约明了？）3） (a+b)2=a2+2ab+b2 方法一：依平方定义进行多项式乘法； (a+b)2=(a+b)(a+b) =a(a+b)+b(a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 方法二：借助正方形，分割，面积守衡；问题与思考：1数学

14、和数学教育的关系如何？2为什么要学习数学教育学？3谈谈你对本节课所举4个案例的体会。七、部分参考书目 钟启泉.现代课程论M.上海：上海教育出版社,1989. 丁尔陞 中学数学教材教法总论 高等教育出版社 1990 十三院校 中学数学教材教法 人民教育出版社 1980年 斯托利亚尔 数学教育学 人民教育出版社 1984年 曹才翰 数学教育学概论 江苏教育出版社 1989年 张奠宙 数学教育学导论 高等教育出版社 1992年 李文林 数学教育史 高等教育出版社 2000年 波利亚 数学与猜想 科学出版社 2001年 徐斌艳 数学教育展望 华东师范大学出版社 2001年 马忠林 数学教育史 广西教育出版社 2001年 郑毓信 数学教育从理论到实践 上海教育出版社 2001年 范良火等 华人如何学数学 江苏教育出版社 2005年 张奠宙 宋乃庆 数学教育概论 高等教育出版社 2004年八、部分参考期刊 数学