湖南省郴州市楚江中学2019年高一数学文模拟试题含解析

1、湖南省郴州市楚江中学2019年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线ax+my+2a=0（a0）过点，则此直线的斜率为（）abcd参考答案：d【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【专题】计算题【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值【解答】解：直线ax+my+2a=0（a0）过点，am+2a=0，a=m，这条直线的斜率是k=，故选d【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直

2、线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大2. 已知集合，则 =( ）a.      b.      c.          d. 参考答案：a略3. 下列说法正确的是              （    ） （a）若直线与的斜率相等，则/ &

3、#160; （b）若直线/，则与的斜率相等（c）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交  （d）若直线与的斜率都不存在，则/参考答案：c略4. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+)上为增函数的是(    )a. y=x3b. y=lnxc. y=x2d. y=sinx参考答案：a5. 下列四组函数中与是同一函数的是（  ）a.                b.c. f(

4、x)=|x|,g(x)=    d. f(x)=, g(x)= 参考答案：c对于a，定义域不同，不是同一函数；对于b，定义域不同，不是同一函数；对于c，定义域相同，对应法则也相同，满足题意；对于d， , g(x)=定义域不同，不是同一函数，故选：c 6. 在等差数列an中，首项，公差，前n项和为有下列命题：若，则；若，则是sn中的最大项；若，则；若，则其中正确命题的个数是（  ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：d【分析】方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则

5、，可得，正确；，则是中的最大项，正确；，正确.若，则，又，故，所以，即，正确.故选d.方法二：若，则，而，则，正确；，正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，正确. 若，则，又，故，所以，即，正确.故选d.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.7. 已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（    ）a.     &#

6、160;         b.           c.         d.参考答案：a试题分析：，又，所以，故选择a.考点：平面向量的运算及夹角.8. 设全集是实数集r，ax|2x27x30，bx|x2a<0(1)当a4时，分别求ab和ab；(2)若(?ra)bb，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，a当

7、a4时，解x24<0，得2<x<2，bx|2<x<2abx|x<2，abx|2<x3(2)?rax|x<或x>3，当(?ra)bb时，b?ra.当b?时，即a0时，满足b?ra；当b?时，即a<0时，bx|<x<，要使b?ra，须，解得a<0.综上可得，实数a的取值范围是a9. 设集合a=2,3，b=2,3,4,c=3,4,5则         ()    a2,3,4   &#

8、160;   b2,3,5       c3,4,5       d2,3,4,5参考答案：d略10. 在正方体abcd - a1b1c1d1中，直线b1c与直线a1c1所成角是（    ）a. 45°b. 60°c. 90°d. 120°参考答案：b【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接 易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选b【点睛】

9、本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是            .   （1）     （2）（3）       （4）参考答案：（1）（2）（3）12. 若函数的定义域为，则的范围为_参考答案：13. 若函数f ( x

10、 ) = log a x（a > 0且a 1）在区间 a，3 a 上的最大值比最小值大，则a =         。参考答案：9或14. 函数的单调递减区间为_参考答案：，令，则，当，单调递减，的单调减区间为15. 函数（且）的图像必过定点，点的坐标为_参考答案：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移个单位且一定过点，则应过点，故答案为：16. (15)求值： _  参考答案：略17. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中

11、间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计_升参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可得，则（升，（升故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用

12、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，g（x）=ax3（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上的单调性；（2）若对任意x0，4，总存在x02，2，使得g（x0）=f（x）成立，求 实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）=）=x+3判断x在（0，+）上与x的大小可得单调性（2）求解x0，4上函数f（x）=的值域m，x02，2上，对a讨论函数g（x）=ax3的值域n，根据m?n，可得实数a的取值范围【解答

13、】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）=）=x+3x（0，+）则=0，h（x）在（0，+）上是单调增函数（2）由题意：x0，4上函数f（x）=的值域m=3，5，设函数g（x）=ax3的值域nx02，2，g（x）=ax3当a=0时，g（x）=3，即值域n=3，m?n，不满足题意当a0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域n=2a3，2a3，m?n，需满足，解得：a4当a0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域n=2a3，2a3，m?n，需满足解得：a4综上所得：对任意x0，4，总存在x02，2，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（，44，+）19

14、. （10分）已知任意角终边上一点p（2m，3），且cos=（1）求实数m的值；（2）求tan的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可（2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可解答：（1）任意角终边上一点p（2m，3），x=2m，y=3，r=，（或cos0且p（2m，3）（2）p（4，3），点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力20. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25

15、元，每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70,75)75,80)80,85) 85,90)90,95)95,100)甲515353573乙2820402010 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90,95)与乙测试指标为70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率.参考答案：(1) ；(2) 1195元

16、；(3) 【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3）设甲测试指标为，的7件产品用，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】（1）设事件表

17、示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则；（2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产20件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元；（3）设甲测试指标为的7件产品用，,表示，乙测试指标为的7件产品用，表示，用（，且）表示从9件产品中选取2件产品的一个结果.不同结果，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，共有14个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，