湖南省益阳市缄言中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省益阳市缄言中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合u1,2,3,4,5，m1,2,3，n2,5，则m(?un)等于()a2  b2,3  c3  d1,3参考答案：d略2. 对于任意实数k，直线l：与圆c：的位置关系为               （   

2、60; ）a可能相交也可能相切  b只可能相交     c只可能相切          d相离   参考答案：b略3. 对任意的x，y（0，+），不等式ex+y4+exy+4+64xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）abeced2e参考答案：a【考点】函数恒成立问题；利用导数求参数的范围【分析】通过参数分离，利用基本不等式放缩可知问题转化为2lna在x0时恒成立，记g（x）=，二次求导并结合单调性可知当x=4时g（x）取得最小值g（4）=1，

3、进而计算即得结论【解答】解：设f（x）=ex+y4+exy+4+6，不等式4xlnaex+y4+exy+4+6恒成立，即为不等式4xlnaf（x）恒成立即有f（x）=ex（ey4+e（y4）+66+2ex（当且仅当ey4=e（y4），即y=0时，取等号），由不等式ex+y4+exy+4+64xlna恒成立，只需要4xlna6+2ex4，即有2lna在x0时恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即（x1）ex4=3，令h（x）=（x1）ex4，（x0），h（x）=xex40，x0，ex40，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（4）=3，即有（x1）ex4=3的根为4，当

4、x4时g（x）递增，当0x4时g（x）递减，当x=4时，g（x）取得最小值g（4）=1，2lna?1，lna?，0a?，（当x=2，y=0时，a取得最大值），故选a【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键，考查计算能力，属于中档题4. 下面使用类比推理正确的是（）a. 直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则b. 同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abc. 实数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，

5、则a24bd. 以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2r2参考答案：d【分析】类比推理中，对于不成立的选项通过举反例的形式说明即可.【详解】：当为零向量时，不一定有，故错误；：正方体的某一顶点处的三条棱互相垂直，其中没有两条棱是平行的，故错误；：取，则方程有实根，此时不成立，故错误；：设球上任意一点，则有，故，故正确.故选：d.【点睛】本题考查推理与证明中的类比推理，难度一般.对于一些无法直接证明出真假的命题，可以考虑通过举例的方法尝试推翻结论.5. 设集合a=（x，y）|（x4）2+y2=1，b=（x，y

6、）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“?tr，ab=?”是真命题，则实数a的取值范围是（）a（，0）（，+）b（0，c0，d（，0，+）参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】集合a、b分别表示两个圆：圆心m（4，0），r1=1和圆心n（t，at2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2（8+4a）t+160由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合a、b分别表示两个圆，圆心m（4，0），r1=1，n（t，at2），r2=1，?tr，ab?，则两圆一定有公共点，|mn|=，0|mn|2，即|mn|24，化简得，（a2+1）t2（8+4a）t+160a2+10，=（8

7、+4a）24（a2+1）×160，即3a24a0，0a故选：c【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用6. 已知数列的前项和，第项满足，则     (       )a9               b8          

8、; c7                            d6参考答案：b7. 已知函数则      a           b       &

9、#160;        c           d 参考答案：a略8. 计算lg8-10的值为 （）ab-cd4参考答案：d考点：对数的运算性质  专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则，即可得出结论解答：解：lg8=4=4，故选：d点评：本题考查对数的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础9. 已知抛物线的准线与双曲线交于a、b两点，f为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为  

10、;                      （   ）a3         b          c2        

11、  d参考答案：b10. 已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（   ）a0.3413         b0.3174       c0.1587        d0.1586 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列结论：动点m（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之积为，设m（x，y）的轨迹

12、为曲线c，f1、f2分别曲线c的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线c的焦点坐标为f1（5，0）、f2（5，0）；（2）曲线c上存在一点m，使得s=9；（3）p为曲线c上一点，p，f1，f2是一个直角三角形的三个顶点，且|pf1|pf2|，的值为；（4）设a（1，1），动点p在曲线c上，则|pa|pf2|的最大值为；其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出曲线c的方程为： =1，x±4在（1）中，c的焦点坐标为f1（，0）、f2（，0）；在（2）中，（s）max=39；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当p，f2，a共线时，|pa|

13、pf2|的最大值为|af2|【解答】解：动点m（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之积为，=，整理，得曲线c的方程为： =1，x±4在（1）中，f1、f2分别曲线c的左、右焦点，c=，线c的焦点坐标为f1（，0）、f2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线c上存在一点m，（s）max=bc=39，故（2）错误；在（3）中，当pf2f1=90°时，|pf2|=，|pf1|=8=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当p，f2，a共线时，|pa|pf2|的最大值为|af2|=，故（4）正确故答案为：（3）（4）12. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，

14、则此圆锥的体积是参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】转化思想；综合法；立体几何【分析】根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，求得圆锥底面的半径，可得圆锥的高，从而求得此圆锥的体积【解答】解：设圆锥底面的半径为r，由题意可得圆锥的母线长为6，再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2r=26，求得r=3，故圆锥的高为h=3，故此圆锥的体积是r2h=93=9，故答案为：9【点评】本题主要考查旋转体的侧面展开图问题，注意利用圆锥底面的周长等于半圆的弧长，属于基础题13. 已知，则参考答案：-1214. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的

15、上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的       。参考答案：略15. 直线的倾斜角是参考答案：120°考点： 直线的一般式方程专题： 计算题分析： 化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角解答： 解：由，得，设直线的倾斜角（0°180°），则，所以=120°故答案为：120°点评： 本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题16. 若关于x的不等式的解集为r，则实数a的取值范围是 

16、60;      .参考答案：17. 已知、，则直线oa的倾斜角为_参考答案：【分析】本题首先可以根据两点坐标求出直线的斜率，然后根据直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系即可写出它的倾斜角。【详解】由题意可知点，则直线的斜率为，令直线的倾斜角为，因为，所以直线的倾斜角为，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线的斜率与倾斜角的计算问题，考查了推理能力，斜率与倾斜角之间的关系为，是基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的一次函数（1）   

17、0;   设集合和,分别从集合和q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（2）       实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。参考答案：略19. 已知正项的等比数列中，首项，公比为，前项和为，求参考答案：解：=略20. 如图，在多面体abcdef中，abcd是正方形，ab=2ef=2，effb，bfc=，bf=fc，h为bc的中点.（1）求证：平面edb；（2）求证：ac平面edb； （3）求四面体bdef的体积.   参考答案：略21. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随

18、机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，求：第4组至少有

19、一名学生被考官a面试的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；作图题【分析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为b1，b2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件a的概率【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第

20、3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为a1，a2，a3，第4组的2位同学为b1，b2，第5组的1位同学为c1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），其中第4组的2位同学为b1，b2至少有一位同学入选的有：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1）