湖南省娄底市维山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省娄底市维山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的真命题的个数是（    ）；               .使得;.若则的否命题;        .的否定a.    1  &#

2、160;       b.     2        c.    3       d.     4参考答案：         b略2. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门

3、若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（    ）a. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件b. 甲的不同的选法种数为15c. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是d. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：bd【分析】根据对立事件的概念可判断a；直接根据组合的意义可判断b；乙同学选技术的概率是可判断 c；根据相互独立事件同时发生的概率可判断d.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故a错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故b正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故c错误；乙、丙两名同学各自

4、选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故d正确；故选bd.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.3. 给出平面区域如图所示，其中a（1，1），b（2，5），c（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是          a            b  1   

5、60;      c  4        d  参考答案：a4. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；           若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（&#

6、160;  ）      a. 和    b. 和       c. 和         d. 和参考答案：d5. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是  a              &

7、#160;   b                c               d参考答案：a6. 设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（      ）  a       &#

8、160; b           c         d 参考答案：a略7. 已知，则的表达式为（   ） a             b c           

9、60; d参考答案：a8. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（    ）a  b  c  d参考答案：d略9. an为等差数列，若1，且它的前n项和sn有最小值，那么当sn取得最小正值时，n（    ）a11b17c19d20参考答案：d略10. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（   ）&

10、#160; a. ；    b. ；   c.；     d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组   (睡眠时间)组中值(gi)频数(人数)频率(fi) 14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在

11、上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的s的值为_参考答案：6.42 12. 在三棱锥a-bcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，abc、acd、adb的面积分别为、，则三棱锥a-bcd的外接球的体积为_参考答案：在三棱锥中，侧棱、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、，则有，解得：，所以球的直径，球的半径，三棱锥的外接球的体积为13. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为         

12、;         参考答案：14. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为_ 参考答案：15. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，直线ap与平面平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面  与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：16. 如果a + b + c = 1，那么+的最大值是  

13、;           。参考答案：317. 等差数列ab，bn的前n项和分别为sn，tn，且=，则=       参考答案：【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：=故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

14、小题满分15分）已知，函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；(2）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）0.  19. 数列中，23，求数列的前n项和参考答案：略20. 二次函数满足，且对称轴（1）求； （2）求不等式的解集.参考答案：解：（1）设，且的最大值是8，      解得     （2）由（1）知不等式等价于即       即当时，所求不等式的解集为空集；ks5u当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为21. （本小题满分为13分） 直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）直三棱柱中，             又可知，2分由于， 则由可知， 4分则6分所以有平面 7分（）直三棱柱中，则，又   .9分由于.11分.13分22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点。已知paac， pa=6，bc=8,df=5.求证：（1）直线pa平面dfe；（2）