湖南省娄底市娄星区茶园镇中学2022年高一数学文测试题含解析

1、湖南省娄底市娄星区茶园镇中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一艘船上午在a处，测得灯塔s在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东750，此船的航速是(    )                 参考答案：d2. 已知x0是函数f（x）=3x+的一个零

2、点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=3x+的一个零点，f（x0）=0，又f（x）=3xln3+0，f（x）=3x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选：b3. 已知x表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则x0=（

3、0;   ）（a）1        （b）2       （c）3       （d）4参考答案：b4. 函数f（x）=，下列结论不正确的（）a此函数为偶函数b此函数的定义域是rc此函数既有最大值也有最小值d方程f（x）=x无解参考答案：d【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义，即可判断a；由分段函数的定义域的求法，可判断b；由最值的概念，

4、即可判断c；由函数方程的思想，解方程即可判断d【解答】解：对于a，若x为有理数，则x为有理数，即有f（x）=f（x）=1；若x为无理数，则x为无理数，f（x）=f（x）=，故f（x）为偶函数，故正确；对于b，由x为有理数或无理数，即定义域为r，故正确；对于c，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值，故正确；对于d，令f（x）=x，若x为有理数，解得x=1；若x为无理数，解得x=，故d不正确故选：d【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题5. 对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（ab），当xa

5、，b时，f（x）的值域也是a，b，则称函数f（x）为“kobe函数”若函数f（x）=k+是“kobe函数”，则实数k的取值范围是（）a1，0b1，+）c1，)d(，1参考答案：d【考点】函数的值域【分析】根据新定义，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点即可求解【解答】解：由题意，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根即：xk=，即x1，1k0，可得k1那么：（xk）2=x1有两个不相等的实数根其判别式0，即（2k+1）24k40，解得：k

6、，实数k的取值范围是（，1故选d6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（   ）a           b         c          d参考答案：a试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积

7、为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选a.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a3bcd2参考答案：d【考点】循环结构【分析】i=0，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：d8. 若，则的值为(    )

8、a-1         b        c1       d1或参考答案：c9. 如图，在梯形abcd中，ab/dc，d=90o，ad=dc=4，ab=1，f为        ad的中点，则点f到bc的距离是  （   ） a.1     

9、0;       b.2           c.4             d.8参考答案：b10. 的值等于(   )a. b. c. d. 参考答案：a= ,选a.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是     

10、; 参考答案：12. 已知函数，那么不等式的解集为          参考答案：(1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于  13. （5分）在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60°，q为ad的中点，点m在线段pc上，pm=tpc，pa平面mqb，则实数t=          参考答案：考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：连ac交bq于n，

11、交bd于o，说明pa平面mqb，利用pamn，根据三角形相似，即可得到结论；解答：解：连ac交bq于n，交bd于o，连接mn，如图则o为bd的中点，又bq为abd边ad上中线，n为正三角形abd的中心，令菱形abcd的边长为a，则an=a，ac=apa平面mqb，pa?平面pac，平面pac平面mqb=mnpamnpm： pc=an：ac即pm=pc，t=；故答案为：点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答14. 给定,定义乘积为整数的叫做希望数,则区间内的所有希望数之和为_.参考答案：202615. 定义在r上的函数f（x）既是偶函

12、数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，则=参考答案：【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，所以=f（）=f（）=sin=故答案为：16. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_.   参考答案：17. 数列的通项公式为，则其前n项和为_.参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知是定义域为

13、r 且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y 都满足：。（1）求的值；（2）设当x< 0 时，都有  ，判断函数在() 上的单调性，并加以证明.参考答案：解析：（1）令，则有，   2分或，4分因为是定义域为r 且恒不为零的函数，所以         5分（2）设，则，7分又对任意的实数， ，所以    10分=           14分所以

14、，在实数域上是减函数。             15分19. 已知数列an中，.(1)令，求证：数列bn为等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)令，sn为数列cn的前n项和，求sn.参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两

15、式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.20. （本题满分13分）已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆c与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x2y40相交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)，求m的值；参考答案：（1）(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2) 圆的方程化为  ，圆心 c（1，2），半径 ，则圆心c（1，2）到直线的距离为 由于，则，有，得.      （3）消

16、去x得(42y)2y22×(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则由omon得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得     21. （13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表 时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×

17、;108的时候小白鼠将死亡但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010）参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m?2n1m×108，即可求得结论解答：（1）由题意病毒细胞总数n关于时间t的函数关系式为y=m?2x1，m?2161=m?32768m×108，病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m?2x1（1x15）（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物由m?2n1m×108，两边取常用对数得n+127.6，即第一次最迟应在第27