间歇精馏过程优化问题

1、间歇精馏过程优化问题摘要：间歇精馏技术广泛应用于精细化工与制药工业中，用于提纯或回收高附加值的产品。间歇精馏是一个动态过程，其本身具有瞬时特性，这种性质为过程操作策略的制定以及过程设备结构的选择提供很大的灵活度，同时也为研究者们通过优化综合的方法去挖掘间歇精馏过程的经济潜能以及提高过程的分离效率提供了驱动力与广阔的空间。然而，间歇精馏中各个决策变量的时变特性与其过程优化所包含的复杂经济指标权衡，也为间歇精馏过程的优化综合问题带来了巨大的挑战。本文旨在构建一套系统化解决间歇精馏过程优化综合问题的框架。通过对间歇精馏过程的物理模型和数学模型的分析，得到优化问题的约束条件，并根据实际情况，提出生产利

2、润最大的优化目标。最终形成了混合整数动态优化模型（MIDO），并形成了相应的解法。文中最后根据上述建模过程，具体计算了一个苯-甲苯的二元简单案例，以验证优化模型的可行性和正确性。关键词：过程优化；间歇精馏；混合整数动态优化1 引言间歇精溜，或许是世界上最古老的用于液体混合物分离的单元操作，几个世纪以来直至今天，间歇精馏仍然大量应用于精细化学品及特殊化学品的生产当中，间歇精馏是间歇生产过程中使用最为广泛的分离技术1。间歇精馏主要适用于小批量、多组分、高浓度物系的分离，能够实现单塔分离多组分物系，并获得较高纯度的各组分产品。并且允许进料组分浓度在很大范围内变化，还可以适用于不同分离要求的物料。其相

3、对于连续精馏来讲，设备简单、灵活性高、适应力强、适用于工况多变、一塔多用的场合，因此在小批量、多元物系的分离过程中得到了广泛的应用2。从目前来看，全世界由间歇精馏过程得到的化工产品的种类和价值所占的比重还是很大的，尤其是在精细化工方面。目前我国的精细化率在30%以上，精细化工产品具有品种多、更新换代快、产量小、商品性强、产品质量要求高、设备投资小、附加值高等特点，其中有很大一部分都是釆用间歇精馏的生产方式得到的3-5。同时精细化工包含的范围很广，包括医药、农药、合成染料、有机颜料、涂料、香料与香精、化妆品等40多个行业和门类。这也使得间歇精馏的技术水平成为了精细化工发展的关键因素。目前我国大部

4、分企业仍采用传统的间歇精馏技术，即设备采用只具有精馏段的常规间歇精馏塔，运行策略为恒定回流比变塔顶组成或恒定塔顶组成变回流比的常规操作。然而，已有文献表明，传统的间歇精馏技术并不是最为经济有效的生产方式，最佳的间歇精馏运行方案是根据待处理的物料状态选择最适宜的间歇精馏塔结构，并采用优化的回流比操作策略，同时权衡设备投资及公用工程费用，以利润最大化为目标而得到的。未经优化综合的常规生产模式也致使我国精细化工行业存在投资成本高、生产能力小、能源消耗严重以及产品质量差等问题，进而导致产品利润下降以及环境污染等现象的发生。要解决以上问题，依靠计算机辅助设计、模拟，提高精细化工过程的模型化、控制和优化技

5、术水平是一个关键，其中一个重要的方面便在于间歇精馏过程的优化综合。基于上述社会和研究现状，本文将对间歇精馏过程的优化综合问题展开系统化的研究。通过文献阅读和已有基本化工学科和工程优化学科的基本知识，以间歇精馏系统为对象，以操作时间最短、产品产量最大、过程利润最大为优化目标函数，约束条件为已有的化工间歇精馏计算模型和物性函数模型。通过对优化问题求解，获得最佳设备参数等，由此实现间歇精馏过程的优化综合。最后，本文将列举一个简单的案例来具体阐述这个优化问题，并进行求解，来验证方法的可行性和有效性。2 间歇精馏塔的物理模型2.1 间歇精馏塔概述间歇精馏是指间歇投料、间歇出料或连续出料的各种精馏过程，是

6、间歇生产过程中一种十分重要的分离技术，常常被用来作为中间产品和最终产品分离和提纯的手段。间歇精馏的流程如图2-1所示。间歇精馏与连续精馏原理基本一致，都是利用混合物中各组分挥发能力的不同，通过液相和气相的回流，使气、液两相逆向多级接触，在热能驱动和相平衡关系的约束下，使得易挥发组分（轻组分）不断从液相向气相中转移，而难挥发组分（重组分）由气相向液相中转移，从而达到使混合物得到不断分离纯化的目的。间歇精馏的操作方式与简单蒸馏相类似，即每批次物料一次性加入釜中，然后进行加热精馏。随着釜液被加热汽化，蒸汽在塔内逐级上升至塔顶被冷凝器冷凝，其凝液一部分返回塔内作为回流，另一部分作为塔顶产品采出。塔釜釜

7、液量及组成随塔顶馏出液不断采出而减少和变化。当釜液组成达到设计目标时，则停止精馏，排出釜底残余液，完成一个生产周期。图 21常规精馏塔示意图间歇精馏是一个典型的动态过程，通过有效的时空间安排，可单塔分离多组分混合物，而且设备简单，能多体系共用。工艺通用性强和操作策略灵活的优点，使间歇精馏在化学工业中具有很大的应用价值和市场前景，其内在规律的研究也引起了越来越多的关注与重视。对于间歇精馏过程的研究已有一百多年的历史，纵观研究内容主要包括：间歇精馏过程的模拟计算，间歇精馏过程操作策略的优化，间歇精馏过程的塔型设计以及同时考虑塔型设计与操作策略的过程优化综合。2.2 间歇精馏过程的物理模型为了深入探

8、寻间歇精馏过程，掌握其内部规律，并准确预测间歇精馏塔的运行状态，就必须将实际间歇精馏过程抽象成为物理模型，然后运用数学手段对模型进行求解分析。间歇精馏的建模始于著名的简单Rayleigh蒸馏模型，但是模型中有诸多假设，模型的准确性有时并不令人满意。之后随着电子计算机的高速发展，人们开始思考引入更多的限定方程：能量平衡、塔板持液、塔板水力学以及严格的物性方程等，来使间歇精馏过程的模型更为精确。然而在许多建模过程中，由于描述间歇精馏复杂模型的是刚性代数-微分方程组，且方程及变量个数随着塔板及组分数的增加而成倍增加，导致求解耗时巨大，甚至会出现不收敛的情况，致使求解困难。因此，人们在不同的设计阶段及

9、不同场景中，开始关注并考虑间歇精馏过程数学模型的大小及复杂度、计算机的计算能力以及是否有可行的数学方法及求解策略。总而言之，就是需要权衡对真实间歇精馏运行场景预测的准确性与求解数学模型所需要的计算代价，从而去选择适当复杂度的模型去满足当前的模拟要求。根据模型的简化程度主要可以分为简捷模型、简单模型以及严格模型2。2.2.1 Rayleigh模型Rayleigh模型，是Rayleigh于1902年基于单平衡级的间歇蒸馏而建立的，是最简单的间歇精馏过程。其操作流程如图2-2所示。待处理的液体混合物原料被加入至釜内，通过加热器加热，釜内液体开始汽化，气相由釜上方排出，经冷凝器冷凝作为产品采出，过程中

10、没有凝液作为液相回流打回釜中。对于任意时刻，釜液上方的气体都与残留于釜内的液体成相平衡关系。随着精馏的进行，釜液量不断减少，而两相组成也不断变化，易挥发组分在釜液中不断下降，釜液温度随之升高。当釜液中易挥发组分降至规定要求时，则停止精馏。假设釜中初始二元液相混合物的原料处理量为B0，液相组成为xB0，则任意时刻釜中残余的液体量B1及其组成xB1可以通过Rayleigh模型方程进行计算（2-1）式中，y表示任意时刻与釜液液相组成xB成相平衡关系的气相组成。任意时刻的馏出液量可以通过下式2-2计算：（2-2）气液相平衡关系则一般假设组分间相对挥发度在一定的操作温度范围内，近似为常数，瞬时平衡气相组

11、成y可以通过式2-3进行计算：（2-3）图 22 Rayleigh精馏示意图Rayleigh模型虽然简单，只具有一个平衡级，却为今后的多平衡级间歇精馏过程模型建立打下了基础，此后的无持液模型主要都是基于Rayleigh方程（式2-1）建立的。2.2.2 间歇精馏简捷模型间歇精馏过程可以被视为一系列的持续短时间的连续精馏过程在不同起始点下的拼接，也就是说，将间歇精馏塔假设为进料随时间变化的连续精馏塔。间歇精馏简捷模型正是基于这种假设而建立起来的，并且把基于连续精馏过程的FenskeUnderwood- Gilliland(FUG)方法通过进一步的修改，成为间歇精馏过程的简捷模型。假设一座间歇精馏

12、塔在时刻初始进料状态为、，运行一小段时间间隔后，精馏塔在和时刻下的状态可以用等价的连续精馏过程来表示（如图2-3）。图 23间歇精馏过程等价于一系列连续精馏过程的连接简捷模型忽略了间歇精馏塔的持液量与各个平衡级的能量衡算方程，并且不包含逐板计算，只关心精馏塔两端总的物料衡算，把模型中所包含的微分及代数方程数量降至最低，所以计算复杂度大大减少，求解较为简便，适用于间歇精馏过程的初步设计、优化阶段。2.2.3 间歇精馏半严格模型间歇精馏过程半严格模型是基于相对挥发度为在温度操作区间内近似为常数以及恒摩尔流假设的基础上提出的，模型中包含了逐板计算。此外，根据模型要求，它还包含了进一步的假设：1) 冷

13、凝罐及塔板上为恒摩尔持液；2) 塔顶为全凝器，不考虑分凝的情况；3) 忽略塔内板间持气量；4) 气液两相在塔板上为理想混合状态；5) 忽略热损失；6) 塔板为理论板，即塔板效率为100%；7) 进料为泡点进料；8) 间歇精馏塔在绝热状态下操作；9) 忽略塔顶到塔底的压降。相对于间歇精馏简捷模型，半严格模型开始考虑塔板持液量对整个间歇精馏过程的影响，能够体现出塔顶和塔身所持物料的动态“飞轮效应”和稳态“容量效应”，克服了简捷模型模拟具有较大持液量的间歇精馏塔与实际情况偏差较大的情况。2.2.4 间歇精馏严格模型相比半严格模型，严格模型更全面的考虑了塔板的水力学关系及压降等因素，更为符合间歇精馏过

14、程的真实运行状态。有学者对严格模型与简化模型做了比较，结果表明，严格模型可以捕捉到因间歇精馏塔内液相流股组成及流率变化引起的持液量波动，和其对精馏塔各个操作参数造成的影响，并能预测更接近真实状态的决策变量控制轨迹。然而间歇精馏严格模型的缺点也十分明显，计算代价巨大，需要很大的计算量及计算机存储空间，尤其是当把此类模型应用于过程优化综合问题中，需要多次反复调用间歇精馏过程模型，更是使得求解过程非常困难。因此间歇精馏严格模型并不十分适合于间歇精馏过程的优化综合方面，而计算代价适中，又能够满足大部分模拟精度要求的半严格间歇精馏模型则得到广泛的应用。2.3 间歇精馏过程的优化目标间歇精馏的本质是一个动

15、态过程，塔内各项指标及操作参数都一直随时间变化，为了满足产品要求，必须通过决策变量的不断调，,形成一套完整的操作策略，来保证分离任务的完成。回流比是间歇精馏操作过程中极为重要的决策变量，大部分学者都是通过对回流比的优化，来得到最佳的间歇精馆操作策略的。同时最佳的间歇精馏操作策略又强烈依赖于设计者所希望达到的最终目标，按照目标函数的不同，操作策略的优化问题主要可以分为三类：（1）操作时间最短。操作时间最短问题也被称为最优时间控制问题，是指在最短的运行周期内生产出规定的产品总量及纯度。（2）产品产量最大。产品产量最大操作策略是指在规定的操作时间下，生产出最多的满足纯度要求的产品。这种操作策略适合于

16、产品唯一且运行周期严格限定的生产工艺。（3）过程利润最大。将操作时间最短和产品产量最大问题加以结合，得出了过程利润最大化的目标函数形式（式2-4）（2-4）式中，为利润（/hr），表示产品价格（/kmol），表示原料价格（/kmol），表示操作费用（/hr），包括公用工程费用、人力成本、折旧费等。表示运行周期（hr），表示准备时间（hr），包括操作周期间隔中的进料、卸料、清洗等时间消耗。由此，产品产量与运行周期都被包含在目标函数中进行优化权衡。3 间歇精馏过程的优化问题通过上一章分析，可以知道，间歇精馏过程的最优化综合问题，可以概括如下：目标函数：单位时间生产的利润最大化。约束条件：原料处理量

17、和组成；产品产量和纯度要求；年度生产时间。同时需要求解：（1） 塔型选择：包括进料位置、采出位置、塔板、储罐连接方式；（2） 塔板结构设计：塔板数目和储罐数目、塔板尺寸；（3） 操作策略：回流比（对于单块塔板为液气比）、塔釜再沸器加热功率（或塔釜气相流率）、运行周期（或年度生产批次数量）。3.1 间歇精馏塔的数学模型本文中，我们采用具体的间歇精馏动态模型，针对各个平衡级和所有的混合器、分配器考虑质量衡算方程、能量衡算方程、气液相平衡方程以及归一方程(MESH方程)，进行数学建模6。首先，定义3个变量，分别为塔板数集合、储罐数集合以及组分数集合。其中塔板数集合设定为NT=l，2，·&#

18、183;·，n，表示共有n块塔板可用于间歇精馏的分离过程，并用下角标i来表示与第i块塔板相关联的各个变量；储罐数集合为NB=1，2，···，k，表示共有k个储罐可用于间歇精馏过程的进料或持液，并用下角标b来表示与第b个储罐相关联的各个变量；组分数集合则用C=1，2，···来表示，并用下角标j来表示与第j个组分相关联的各个变量。需要补充的是，如前所述，由于各个气液流股的分配器与混合器数量也都和与其具有连接关系的各个平衡级数量相对应，故NT=l，2，···，n与NB=1，2，··

19、·，k也分别作为相应混合器与分配器的数量集合。3.1.1 分配网络模块在分配网络模块中，主要包含各个气、液相流股的分配器与混合器。在间歇精馏过程优化综合问题中，我们所要确定的就是它们之间的连接方式，这种连接方式也正对应着各个平衡级之间的连接结构，表达了间歇精馏塔的类型与结构设计方案。各个分配器与混合器之间的连接方式则需要通过相应的连接流股状态进行表达，主要包括该流股的流率及组成。在分离过程中，各个流股分为两种相态，即气相与液相，故我们分别采用V、L来表达气、液相流股的流率。相应组分的流股流量则用下标j来表达。由于流股依附于其所在的单元而存在，下标i或b则表达了与其相连的操作单元，而每

20、个流股又都具有方向性，故通过上标in或out来说明流股的流进或流出。具体而言，表达了从第b个储罐中流出的气相流率，衅，则表达了流入第i块塔板的j组分液相流股。对于分配网络上侧的分配器，在任一时刻，物料衡算方程7如下：（3-1）（3-2）（3-3）（3-4）（3-5）（3-6）对于分配网络下侧的流股分配器，在任一时刻，其质量及能量衡算方程如下：（3-7）（3-8）（3-9）（3-10）（3-11）（3-12）3.1.2 平衡级操作算子模块所谓平衡级算子模块，其主要表示了各个储罐与塔板上的气液相流股传质、传热过程。对于任一平衡级，其中包括有持液，并分别含有两条气液相流股的流入流出，如图3-1所示，

21、分别为储罐与塔板的平衡级示意图8。图 31储罐（左）和塔板（右）平衡级示意图首先，储罐的质量平衡与能量衡算方程可表达如下：（3-13）（3-14）（3-15）式中、分别表示第b个储罐中再沸器或冷凝器的热负荷。对于塔板的质量和能量衡算方程可表示如下：（3-16）（3-17）（3-18）同理，式中、分别表示第i块塔板上中间再沸器或中间冷凝器的热负荷。当然，各个平衡级及混合器和分配器还具有气液相平衡方程和归一方程的约束，表达如下：（3-19）（3-20）（3-21）（3-22）（3-23）（3-24）从上述数学模型可以发现，变量、表达了间歇精馏过程中塔板与储罐之间的所有连接方式，、则表达了各个塔板之

22、间所有连接关系。通过对这些连接流股变量在不同时间间隔内的分析，可以得到间歇精馏过程优化综合问题中的相关信息。3.1.3 目标函数在上一章中对间歇精馏过程优化综合问题的目标分析中，我们知道要想得到间歇精馏过程的最优化流程要在设备投资、公用工程消耗、运行周期与产品产量之间做出最佳的权衡，转化为经济指标即为单位生产时间或年度生产时间尺度下的设备费用、操作费用以及产品收益。由于这几者之间存在着相互影响、相互制约的关系，所以要在目标函数中将这几项全部包含进去。则目标函数形式可表示为下式3-25，以单位时间为基准9：（3-25）式中表示一个运行周期内的产品利润，为原料成本，为年度可用生产时间，则为年度总费

23、用，其计算式可表达如下：上式中，表示设备费用，精馏塔部分与塔板数、塔板直径相关联，换热器部分则与塔板或储罐上所需再沸器或冷凝器换热面积相关联。则代表了公用工程费用，其中、分别表示第i块塔板和第b个储罐所需的冷凝器或再沸器的热负荷，、则表示单位冷、热公用工程的价格。3.1.4 求解策略间歇精馏过程的优化综合问题经数学模型构建，形成混合整数动态优化问题(Mixed Integer Dynamic Optimization，MIDO)，这种数学规划模型常被用于化学工业领域具有时变动态特性的设计变量与操作变量的同时优化问题当中。对于混合整数动态优化问题，通常的求解策略是通过离散方法(包括差分法、正交配

24、置分以及有限元法等等)将微分方程分解为代数方程，由此形成混合整数非线性规划(Mixed integer Non-linear Programming，MINLP)问题，进而求解。然而混合整数非线性规划(MINLP)的求解仍然十分困难，其中包含了两个子问题，分别为混合整数规划(Mixed Integer Programming，MIP)与非线性规划(Non-Linear Programming，NLP )。混合整数规划具有多种组合优化的特性，而非线性规划则面临着求解空间非凸以及目标函数与约束条件非线性的挑战。当二者的求解难度交织在一起，使得混合整数非线性规划的求解难度大大增加，并无法保证命中全局

25、最优解。因此，我们考虑能否将数学模型中的整数变量剔除，通过连续的变量对其进行表达，由此便可将混合整数动态优化问题(MIDO)转化为动态优化问题，再通过离散方法，转化为非线性规划问题(NLP )，如此便可在不牺牲求解精度的前提下，大大降低求解难度，提高求解效率。4 苯-甲苯二元混合模型验证为确保本文所提出数学模型与求解策略的正确性，在本节中，我们将分别利用Aspen Plus工业流程模拟软件以及文献中的算例对所提数学模型及求解策略进行验证。首先我们将利用Aspen Batch Distillation工业流程模拟软件对常规间歇精馏塔苯-甲苯二组分混合物分离过程进行模拟计算，再利用所提数学模型及求

26、解策略对相同工况进行求解，之后再将二者分别得到的结果进行比照10。案例在常压下操作，以全回流状态为过程起点，其初始条件如表4-1：表 41 案例初始条件项目条件塔板数（包括塔釜和冷凝器）12冷凝器持液量（kmol）5塔板持液量（kmol）3塔釜进料量（kmol）65各塔板起点轻组分浓度分布1，1，0.999，0.999，0.996，0.991，0.976，0.940，0.859，0.704，0.487，0.279热力学模型理想体系塔釜加热功率（GJ/Hr）2塔顶冷凝器类型全凝恒定回流比5产品纯度要求塔釜中甲苯摩尔浓度大于95%经过分别使用Aspen Plus工业流程模拟软件以及上述数学规划建模

27、方法模拟计算，我们可以得到如下对照结果：图 41 塔釜持液中各组分液相组成变化趋势图 42 塔釜持液随时间的变化趋势图4-1与图4-2分别表达了通过两种模拟途径得到的塔釜持液中各组分液相组成随时间变化趋势，以及塔釜再沸器持液罐中持液量随时问变化趋势。从以上两幅图中可以看出，通过GAMS求解所得结果与经Aspen Batch Distillation软件模拟所得结果非常接近，经数值分析，误差范围控制在0.7%之内。比照结果验证了上述数学模型和求解算法的可行性和正确性。5 总结对间歇精馏过程做出整体分析，提出过程综合问题的优化变量，主要包括间歇精馏系统塔型选择、结构设计方案以及操作策略的制定。通过

28、变量分析得出，设计变量与操作变量之间存在复杂的经济指标权衡，必须在同一框架内同时考虑。基于以上规律，文章具体分析了间歇精馏过程的物理模型和数学模型，形成了模型方程，并提出了方程的解法。间歇精馏过程的求解过程是一个典型的优化问题，在已知的给定条件的约束下，以生产利润最大化为优化目标，通过求解这样的优化问题得到全局最优解。在这个解的基础上，设计塔结构，回流比等参数。文章中着重介绍了混合整数动态优化模型（MIDO），采用综合目标函数权衡操作时间、流程空间，包括过程设备、工艺物料和公用工程等要素，同时获得最佳间歇精馏塔类型选择，结构设计方案和过程操作策略，由此实现了间歇精馏过程的优化综合。参考文献 1 Lucet M., Charamel A., Chapuis A., et al. Role of Batch Processing in the Chemical Process IndustryM Reklaitis G, Sunol A, Rippin D T, et al, Springer Berlin Heidelberg,1996: 143,43-48. 2 杨志才，莫志民，余国琮. 同时改变压强与回流比的间歇精馏过程J. 石油化工,1987(04):281-288. 3 余国琼白鹏张卫江. 动态累积分批精馏过