湖北省黄冈市黄梅县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析

1、湖北省黄冈市黄梅县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：a【考点】2k：命题的真假判断与应用；b9：频率分布折线图、密度曲线【分析

2、】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故a错误；年接待游客量逐年增加，故b正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故c正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故d正确；故选：a2. 已知集合a=1,2,3，b=x|x29，则ab= （a）-2,-1,0,1,2,3   （b）-2,-1,0,1,2（c）1,2,3   &#

3、160;    （d）1,2参考答案：d由x29得，-3x3，所以b=x|-3x3，所以ab=1,2，故选d.3. 已知等差数列的前项和为，公差，且，则（   ）a 10        b11       c12       d14参考答案：c4. 设,且,则锐角为a      b   &

4、#160; c    d 参考答案：c5. 已知等比数列的前三项依次为a. b. c. d. 参考答案：c略6. 在abc中,已知,则的值是(    )a.              b.             c.       

5、;     d.参考答案：b略7. 将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为       a96                      b36        

6、               c64                      d81参考答案：d略8. 下列命题正确的个数 （      ）     

7、;   a1  b2      c3d4（1） 命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。参考答案：b略9. 定义行列式运算  ，将函数  的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（      ）   ab    c  d参考答案：a略10. 函数y=（x

8、3x）e|x|的图象大致是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】分析函数的奇偶性，及当x（0，1）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数y=f（x）=（x3x）e|x|，满足f（x）=f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除c；令y=f（x）=0，则x=±1，或x=0，即函数有三个零点，当x（0，1）时，y=（x3x）e|x|0，图象在第四象限，故排除a，d，故选：b【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越型函数的图象，一般不要求掌握，因此处理此类问题，多用排除法或图象变换法解答二、 填空题:

9、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为        参考答案：8略12. 已知，值为 参考答案：7考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：先根据（0， ）和sin的值，利用同角三角函数的基本关系求出cos及tan，然后把所求的式子利用两角和的正切函数的公式化简，代入即可求得值解答：解：因为（0，）和sin=，根据sin

10、2+cos2=1得到：cos=，所以tan=；而tan（+）=7故答案为7点评：考查学生会利用两角和与差的正切函数函数公式进行化简求值，以及灵活运用同角三角函数间的基本关系解决数学问题13. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形

11、的面积的和，即：3×=故答案为：14. 将参数方程（为参数）化为普通方程是         .参考答案：略15. 已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与3共线，则=参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，与不共线，当与共线时，即得故答案为：16. 已知，则        参考答案：略17. 已知f1，f2是双曲线e：=1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1=，则

12、e的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由条件mf1mf2，sinmf2f1=，列出关系式，从而可求离心率【解答】解：由题意，m为双曲线左支上的点，则mf1=，mf2=，sinmf2f1=， =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2e，e1，解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存

13、在，请给出证明；如果不存在，请说明理由参考答案：（3）假设存在，则，  10分，  12分化简得：，                      13分，当且仅当时等号成立  15分又互不相等，不存在             

14、60;           1619. 设函数(1)当时，求的最大值；(2)令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围：(3)当时，方程有唯一实数解，求正数的值参考答案：略20. 已知函数（a是常数） (i)求函数f(x)的单调区间；(ii) 当在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；参考答案：解：(i) 由已知由函数的定义域为， ，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为   

15、5分21. （13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10x）2万件（）求该连锁分店一年的利润l（万元）与每件商品的售价x的函数关系式l（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润l最大，并求出l的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用 【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（）根据条件建立利润l（万元）与每件商品的售价x的函数关系式l（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润l（万元

16、）与售价x的函数关系式为l（x）=（x4a）（10x）2，x7，9（）求函数的导数l'（x）=（10x）22（x4a）（10x）=（10x）（18+2a3x），令l（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，l'（x）0，l（x）在x7，9上单调递减，故l（x）max=l（7）=279a当，即时，时，l（x）0；时，l'（x）0，l（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润l最大，最大值为279a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润l最大，最大值为万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，