湖北省黄冈市红安永河中学2022年高二数学理测试题含解析

1、湖北省黄冈市红安永河中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则      ()参考答案：c2. 当mn*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）a若方程x2+xm=0有实根，则m0b若方程x2+xm=0有实根，则m0c若方程x2+xm=0没有实根，则m0d若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案

2、：d【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mn*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：d【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用3. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（   ）a         b        

3、60;    c         d          参考答案：a4. 已知命题,命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（   ）a.      b.c.             d.参考答案：a5.

4、一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）abcd参考答案：c【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，每个个体被抽到的概率都相同，为，故选c【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便6. 如图所示，一个空间几何体的正

5、视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为        （  ）a      b    c     d参考答案：a由三视图知空间几何体为圆柱，全面积为，选a7. 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）a0bcd1参考答案：b【考点】反证法的应用【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论【解答】解：假设

6、a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故选：b8. 函数y=x2cosx的导数为  （   ）ay     =2xcosxx2sinxby      =2xcosx+x2sinxc y     = x2cosx2xsinxdy    =xcosxx2sinx参考答案：a略9. 在正方体中，为

7、的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）a  b  c   d参考答案：d略10. 集合，则（    ）   a    b    c    d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间直角坐标系中两点a（0，0，1），b（0，1，0），则线段ab的长度为参考答案：【考点】空间两点间的距离公式 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据空间两

8、点之间的距离公式，将a、b两点坐标直接代入，可得本题答案【解答】解：点a（0，0，1），点b（0，1，0），根据空间两点之间的距离公式，可得线段ab长|ab|=故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题12. 已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=参考答案：2【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=2×2+3f（2），所以，f（2）=2故答案为：213. 已知x0，y0，且=1，则4

9、x+y的最小值为参考答案：21【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21当且仅当x=，y=15取得最小值21故答案为：21【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题14. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为    

10、60;     . 参考答案：略15. 已知为等比数列，若，则的值为                 .参考答案：1略16. 椭圆的两个焦点为，b是短轴的顶点，则=        参考答案：17. 在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第个图案只一个花盆；第个，第个，的图案

11、分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则            ；                   （答案用n表示）参考答案：19,   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

12、明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆c的方程；（2）过点的直线l与椭圆c相交于不同的两点s，t，若椭圆c的左焦点为f1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离（*）椭圆c的两焦点与短轴的一个端点的连线构成

13、等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ，   故所求椭圆方程为；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：，  ，解得  设,，则， 到的距离令则当即时，.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系及最值问题，最值问题一般是先求目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养.19. （本小题满分12分）已知f(x)xlnx，g(x)x2xa.(1)当a2时，求函数yg(x)在0,3上的值域；(2)求函数f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，)，都有xlnx>成立.参考答案：

14、(1)g(x)(x1) 2，x0,3，当x1时，g(x)ming(1)；当x3时，g(x)maxg(3)，故g(x)在0,3上的值域为，.(2)f(x)lnx1，当x(0，)，f(x)<0，f(x)单调递减，当x(，)，f(x)>0，f(x)单调递增.0<t<t2<，t无解；0<t<<t2，即0<t<时，f(x)minf()；t<t2，即t时，f(x)在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)tlnt；所以f(x)min.(3)g(x)1x，所以问题等价于证明xlnx>(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，

15、)的最小值是，当且仅当x时取到；设m(x)(x(0，)，则m(x)，易得m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)，都有xlnx>成立.20. （本小题满分13分）    设，函数的导函数为.    （）求的值，并比较它们的大小；    （）求函数的极值.参考答案：（）解：因为                 

16、      3分                            所以                 

17、                                      4分           因为  

18、              所以                                     &#

19、160;                                 6分（）解：由，得，                &#

20、160;                             7分x变化时，与的变化情况如下表aa0极小值极大值即函数在和内单调递减，在内单调递增。        12分所以当x=a时，有极大值；当时，有极小值。