湖北省咸宁市杨芳林乡中学2019年高二数学理月考试题含解析

1、湖北省咸宁市杨芳林乡中学2019年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ）a             b             c    

2、0;       d 参考答案：d2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） abcd参考答案：d【考点】程序框图【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出s值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算s=+=故选：d3. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于（）a10b8c6d4参考答案：d【考点】抛物线的简单性质【分析】线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物

3、线的定义知|ab|的值【解答】解：由题设知知线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=2×4=8故选d【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法4. 在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段a1b1，b1c1上的不与端点重合的动点，如果a1eb1f，有下面四个结论：efaa1；efac；ef与ac异面；ef平面abcd.其中一定正确的有(  )abcd参考答案：d 5. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积

4、之比为(   )a.     b.     c.      d. 参考答案：c   解析：6. 设是“复数是纯虚数”的（   ）a充分不必要条件         b必要不充分条件       c.充要条件     

5、60;   d既不充分也不必要条件参考答案：b7. 已知命题p：1x5，命题q：（x5）（x+1）0，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】求解一元二次不等式（x5）（x+1）0，得到1x5，然后结合必要条件、充分条件的判定方法得答案【解答】解：由（x5）（x+1）0，解得1x5，p是q的必要不充分条件，故选：b【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了一元二次不等式的解法，是基础题8. 直线与圆没有公共

6、点，则的取值范围是（  ）ab cd参考答案：ad9. 已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（）aa1+a1010ba2+a1000ca3+a99=0da51=51参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：c10. 若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）a bcd 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形

7、的四面体.现有四面体abcd为一个鳖擩，已知ab平面bcd，若该鳖擩的每个顶点都在球o的表面上，则球o的表面积为          参考答案：   712. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_  参考答案：13. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中假命题有参考答案：（2）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用  【专题】常规题型【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进

8、行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明【解答】解：（1）若，则，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m，则m或m与相交，故不正确（3）m内有一直线l与m平行，而m，则l，l?，根据面面垂直的判定定理可知，故正确（4）mn，n?则m?或m，故不正确故答案为：（2）（4）【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及命题的真假判断与应用，属于基础题14. 中若 ，则为          三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形略15. 若关于x的一实系数元

9、二次方程有一个根为，则_参考答案：0略16. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_。参考答案：（10，495）17. 点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是            .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从3040岁年龄段中随机选取一人，其

10、恰好闯关成功的概率为.(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？附：临界值表供参考及卡方公式p(k2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)详见解析(2) 有99%的把握认为闯关成功与年龄有关试题分析：(1)由表格中的已知数据可得到2×2列联表中的其他数值；(2)依据列联表将数值代入的计算公式可得到的值，从而确定有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关试题解析：(1)5分(2) 7.146.635，10分有99%的把握认为闯关成功与年龄有关12分考点：独

11、立性检验19. (本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量     ,动点的轨迹为e.（1）求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状； （2）当时，轨迹e与直线交于两点，求弦的长.参考答案：解: （1）因为,   所以 ,   即. w.w.w.c.o.m       当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆   当且时,方程表示的是椭圆;       当时,方程表示

12、的是双曲线.    6分  （2)联立 得，则10分略20. 如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。求证：pcbc；求点a到平面pbc的距离。参考答案：（1）证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因为pc平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、df，则：易证decb，de平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等。又点a到平面pbc的距离等于

13、e到平面pbc的距离的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因为pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故点a到平面pbc的距离等于。（方法二）体积法：连结ac。设点a到平面pbc的距离为h。因为abdc，bcd=900，所以abc=900。从而ab=2，bc=1，得的面积。由pd平面abcd及pd=1，得三棱锥p-abc的体积。因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面积。由，得，故点a到平面pbc的距离等于。略21. 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则

14、规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响高 考 资 源 网(1)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望(2)求这名同学总得分不为负分(即0)的概率参考答案：解(1)的可能取值为300，100,100,300.p(300)0.230.008，p(100)3×0.22×0.80.096，p(100)3×0.2×0.820.384，p(300)0.830.512.所以的概率分布为300100100300p0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望e(300)×0.008(1