湖北省黄冈市初级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、湖北省黄冈市初级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（  ）a.              b.2               c.     &#

2、160;   d.4参考答案：d2. 已知 ，则的值为（     ）a             b              c            d 参考答案：c略3. 函数 (xr)的值域是（ 

3、;   ）a. 0,1)      b(0,1)         c(0,1     d0,1参考答案：c4. 已知函数，若，则a取值范围是 （a）3,0      （b） (,1    （c）(,0  （d） 3,1参考答案：a5. 若与相交于a，b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长是()a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：

4、d【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点a处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心则在中，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：故选：d【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题6. 设全集，则（   ）a1         b1,2      

5、; c2       d0,1,2参考答案：d7. 不等式的解集是a      b      c      d参考答案：c8. 是(   )a. 第一象限角b. 第二象限角c. 第三象限角d. 第四象限角参考答案：c【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选c。【点睛】本题主要考查了象

6、限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。9. 若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为                                  

7、;  a.2               b.-3或1                c.2或0             d.1或0参考答案：c当a=0时,显然两直线垂直;a0时,

8、则,得a=2.故选c. 10. （5分）直角梯形abcd，如图1，动点p从b点出发，由bcda沿边运动，设动点p运动的路程为x，abp面积为f（x），已知f（x）图象如图2，则abc面积为（）a10b16c20d32参考答案：b考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：图表型分析：由y=f（x）的图象可知，当x由04时，f（x）由0变成最大，说明bc=4，由x从49时f（x）不变，说明此时p点在dc上，即cd=5，由x从914时f（x）变为0，说明此时p点在ad上，即ad=5所以可求ab的长，最后求出答案解答：由题意知，bc=4，cd=5，ad=5过d作dgabag=3，由此可求出ab

9、=3+5=8sabc=ab?bc=×8×4=16故答案为 b点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的值等于 _参考答案： -2    略12. 设全集，则        参考答案：2，4，5，6   13. 函数ysin2x2cosx (x)的最小值为_ 参考答案：214. 方程的解集为m，方程的解集为n，且，那么_

10、；参考答案：2115. 已知函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x0时，f（x）=x3，若对任意的x，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值【解答】解：由f（x1）=f（x+1），得f（x0）=f（x1+1）=f（x），即函数f（x）是奇函数，若x0，则x0，则f（x）=x3=f（x），即f（x）=x3，（x0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）2f（x）等价为不等式

11、f（x+t）f（x），f（x）=x3，为增函数，不等式等价为x+tx在x恒成立，即：t（1）x，在x恒成立，即t（1）（t+2），即（2）t2（1），则t=，故实数t的取值范围，+），故答案为：，+）16. 设，则分别是第         象限的角。参考答案：一、二    解析： 得是第一象限角；得是第二象限角17. 点p从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达q点，则q的坐标为参考答案：【考点】任意角的概念【专题】计算题【分析】任意角的三角函数的定义

12、，求出cos（）的值和sin（） 的值，即得q的坐标【解答】解：由题意可得q的横坐标为 cos（）=，q的纵坐标为 sin（）=sin=，故q的坐标为，故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.试题解析：（1），直线上的斜率为，直线上的方程

13、为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，是关于轴的对称点，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，同理可求，故直线的斜率为定值.考点：直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.19. 已知函数（），(1)若为的一个根，且函数的值域为，求的解析式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：1)      (2),对称轴为,解得.略20. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意

14、力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点a（10，80），过点b（12，78）；当x12，40时，图象是线段bc，其中c（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把

15、点b（12，78）、c（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80过点（12，78）代入得，则当x12，40时，设y=kx+b，过点b（12，78）、c（40，50）得，即y=x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4x12或12x28，4x28则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用21. （本题满分8分）解

16、方程：参考答案：2分   2分      2分   经检验是增根，舍去1分  原方程的解是1分22. 设sn为数列cn的前n项和，an=2n，bn=503n，cn=（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n5时，设数列sn的前n项和为tn（）求tn；（）当n5时，判断数列tn34ln的单调性参考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4与c8的等差中项（2）（i）当n5时，anbn，则s1=47，s2=91，s3=132，s4=170，s5=205，当n=5时，an=bn，从而sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+an=205+=2n+1+141由此能求出当n5时，数列sn的前n项和为tn（ii）设dn=tn341n=2n+2200n188，则dn+1dn=2n+2200，由此能求出当n5时，数列tn34ln的单调递增【解答】解：（1）a4b4=38，c4=38，b8a8=256，c8=256，c4与c8的等差中项为=（2