湖北省武汉市弘桥中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、湖北省武汉市弘桥中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）af（x）的最小正周期为2bf（x）的图象关于点对称cf（x）的图象关于直线对称df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：c【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx

2、）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，a错误；由f（）=sin0+1=1，b错误；由f（）=sin+1=1，c正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故d错误故选：c【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）af (x), g(x)x               

3、  bf (x)x, g(x) cf (x), g(x)df (x)|x1|, g(x)参考答案：d3. 设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbaccbcadacb参考答案：b【考点】不等式比较大小【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案【解答】解析a=log0.50.8log0.50.5=1，b=log1.10.8log1.11=0，c=1.10.81.10=1，又a=log0.50.8log0.51=0bac故答案为b4. 已知函数，则的值为（  

4、;  ）a     b      c     d3参考答案：a5. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（       ）a.3        b.5      c.7       d.9参考答

5、案：a6. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）acbabcabcbacdbca参考答案：a【考点】不等式比较大小【分析】由函数y=2x在r上是增函数可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在r上是增函数，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故选a7. 下列函数中,不满足的是（   ）a     b 

6、60;   c     d参考答案：c略8. 设f（x）是（，+）上的偶函数，f（x+3）=f（x）当0x1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）a1.5b0.5c0.5d1.5参考答案：d【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+3）=f（x）得函数的周期为3，由函数的周期性可知f（8.5）=f（3×30.5）=f（0.5），由函数奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函数f（x）是周期函数，周期为3，f（8.5）=f（3×30.5）=f（0.5

7、），函数f（x）为偶函数，f（0.5）=f（0.5），当0x1时，f（x）=3x，f（0.5）=3×0.5=1.5，f（8.5）=1.5故选：d9. （4）若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是（  ）a、一定平行     b、不平行   c、平行或相交    d、平行或在平面内参考答案：d略10. 若等差数列an单调递减，为函数的两个零点，则数列an的前n项和sn取得最大值时，正整数n的值为（    ）a. 3b. 4c. 4或5d. 5或6参

8、考答案：c【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：c【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为   参考答案：104（7）【考点】进位制【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案【解答】解：先将二进制数110 101（2）转为十进制数，110101（2

9、）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十进制的53化为七进制：53÷7=74，7÷7=10，1÷7=01，所以结果是104（7）故答案为：104（7）12. 如图，二面角的大小是60°，线段在平面efgh上，在ef上，与ef所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是参考答案：略13. 已知log163=m，则用m表示log916=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log163=m，log916=故答案为：【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题

10、，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用14. 已知数列，则                    .参考答案：29 15. 向量=，=，+为非零向量，若（+），则k=       .参考答案：16. 定义集合a、b的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为     

11、0;      参考答案：1417. 已知下列四个命题：函数满足：对任意都有；函数不都是奇函数；若函数满足，且，则；设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是_。参考答案：，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若m为ac边上的一点，且，若bm为abc的角平分线，求的取值范围.参考答案：(1)32；(2) 【分析】由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1）由，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中，

12、利用正弦定理，化简可得，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围。【详解】向量与向量共线所以，由正弦定理得：.即，由于在中，则，所以，由于 ，则.（1），.（2）因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，所以在中，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性。19. （12分）已知（1）求的单调区间；（2）求的值域。参考答案：20. （1）                （2）参考答案：21. 写出下列全称命题的否定：（1）p：