浙江省衢州市龙游县横山中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、浙江省衢州市龙游县横山中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若把化成的形式，则的值等于（    ）（a）       （b）    （c）       （d）  参考答案：d2. 点是三角形的重心，是的中点，则等于（      ）a

2、.     b.      c.           d. 参考答案：a3. 如果函数在r上单调递减，则（   ）  a.    b.    c.    d. 参考答案：b4. abc三边上的高依次为2、3、4，则abc为（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不存在这样的三角形参考答案：b【考点】正弦定理；余弦定理

3、【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比，即：a：b：c=： =6：4：3，设a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k6k，6k3k4k，故三角形存在，由大边对大角可知，a最大，cosa=0，所以a为钝角，所以abc为钝角三角形故答案选：b5. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（      ）a48     &

4、#160;      b64             c80             d120参考答案：c6. 已知函数 （），若，则（    ）a            

5、0; b                 c               d参考答案：a7. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是              （  

6、60; ）a.若,则              b.若,则 c.若,则d.若,则参考答案：b8. 设点a（2，3），b（3，2），直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则l的斜率k的取值范围（）ak或k4bk4c4kdk4或k参考答案：a【考点】直线的斜率【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，用直线的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb

7、或 kkpa，即 k=，或 k=4，k，或k4，即直线的斜率的取值范围是k或k4故选a【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目9. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是（    ）a9          b        c9     

8、   d参考答案：b10. 设集合，则（    ）a   b     c    d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则，就称a是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略12. 已知数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3（nn*），则数列an的前n项和sn=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3

9、，利用迭代法求出由此能求出数列an的前n项和sn【解答】解：数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，（nn*），a1=3，a1+3a2+5a3+（2n3）an1=（n2）3n+3，（n2），两式相减得（2n1）an=（2n1）?3n，a1=3满足上式，sn=3+32+33+3n=故答案为：13. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是             .参考答案：5   14. 若不等式的解集为,则_；参考答案：略15.

10、已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_参考答案：向量与的夹角为，且，又，且，即，即，故16. 若函数y=2|x+3|在（，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为    参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可【解答】解：x3时，y=2（x+3），函数在（3，+）上是减函数，x3时，y=2x+3，函数在（，3上是增函数，故t（，3；故答案为：（，317. 函数的值域为_。参考答案：1,4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,（1）

11、当a=1时，求ab和ab；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）时，故，（2）当时，则；当时，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是 19. (本小题满分15分)对于定义域为d的函数，若同时满足下列条件：在d内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为d上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；()判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（）因为是单调递增函数,所以有,即或或. 4分()函数在上不单调,不是“和谐”函数8分（）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函

12、数. 10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.15分另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;直线与抛物线相切时,.15分20. （14分）集合c=f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数，集合d=f（x）|f（x）在定义域内存在区间，使得f（x）在a，b上的值域是，k为常数（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合cd？并说明理由若是，则求出区间；（2）当k=0时，若函数f（x）=+tcd，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b

13、2时，使函数f（x）=x22x+md，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由参考答案：考点：二次函数的性质；函数的值域 专题：新定义；函数的性质及应用分析：（1）y=的定义域是的值域是，能求出区间是（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，由此能推导出m的范围解答：（1）y=的定义域是的值域是，由，解得，故函数y=属于集合cd，且这个区间是（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，f（a）=m2a+a2=b1，f（1）=m1=a1，a+b2 解得 0m1；f（b）=m2b+b2=b1，f（1）=m1=a1a+b2 无解，两式相减，得a+b=1，方程0=m1x+x2

14、在x1上有两个不同的解，解得m1，）当a1b时有：f（a）=m2a+a2=b1，f（1）=m1=a1，a+b2，解得0m1；f（b）=m2b+b2=b1，f（1）=m1=+b2，无解综上所述，m0， ）点评：本题考查二次函数的性质的应用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，有一定的探索性解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用21. 记sn为数列an的前n项和，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可【详解】（1）由为数列的前

15、项和，且满足当时，得当时，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为（2）由，得由，解得【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题22. （本题满分12分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：