2019学年九年级数学第一学期教学质量调研测试卷题及答案

1、2019 学年九班级数学第一学期教学质量调研测试卷题及答案第 19 页考生留意：（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确 项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各组图形肯定相像的是（ ）(a) 两个菱形； 两个正方形(b) 两个矩形；(c) 两个直角梯形；(d)

2、2. 在rtabc 中，c = 90° ，假如 ac = 8 ，bc = 6 ，那么b 的余切值为（ ）(a) 3 ； 4(b) 4 ； 3(c) 3 ；5(d) 4 53抛物线 y = -3( x + 1)2+ 2 的顶点坐标是（ ）(a) (1,2) ；(b) (1,-2)；(c)(-1,2) ；(d)(-1,-2)3b24. 已知c 为非零向量，a = 3c ，b = -2c ，那么下列结论中错误的是（ ）(a) a b ； 方向相反(b) a =；(c) a 与b 方向相同； (d) a 与 b5. 如图，在5 ´ 5 正方形网格中，一条圆弧经过 a、b、c 三点，

3、那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）(a) 点 p；(b) 点 q；(c) 点 r；(d) 点 mab···c· · ·adnepqrm·bcm(第 5 题图)(第 6 题图)6. 如图，在abc 中，点 d、e 分别在 ab 和 ac 边上且de bc ，点 m 为 bc 边上一点（不与点 b、c 重合），联结 am 交 de 于点 n，下列比例式肯定成立的是（ ）(a) ad = an ； anae(b) dn = bm ；necm(c) dn = ae ； bmec(d) dn =mcne bm二、填空题（本大题共 12

4、题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知 x = 2 ，那么 x + y =y3x8. 已知线段ab = 8cm，点 c 在线段 ab 上，且ac 2 = bc × ab，那么线段 ac的长 cm9. 假如两个三角形相像，其中一个三角形的两个内角分别为 50°和60°，那么另一个三角形的最大角为 度10. 小杰沿坡比为 12.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向上升了 米11. 在某一时刻，测得一根高为 1.8 米的竹竿影长为 3 米，同时同地 测得一栋楼的影长为 90 米，那么这栋楼的高度为 米y =2x +

5、 2x - 112. 假如将抛物线先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为 13. 假如二次函数 y = ax2 + bx + c 图像上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对 应值如下表所示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是 xy-1003142314. 一个正五边形的中心角的度数为 度15. 两圆的半径之比为 31，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心距为 16. 假如梯形两底分别为 4 和 6，高为 2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是17. 如图，在abc 中， ac > ab ，点 d 在 bc 上，且bd

6、 = ba ，abc 的平 分线 be 交 ad 于点 e，点 f 是 ac 的中点，联结 ef假如四边形dcfe 和bde 的面积都为 3，那么abc 的面积为18. 如图，在rtabc 中，c = 90° ， ab = 10 ， ac = 8 ，点 d 是 ac 的中点， 点 e 在边 ab 上，将ade 沿 de 翻折，使得点 a 落在点 a¢处，当a¢e ab 时，那么 a¢a 的长为efabbdcc·a d三、解答题(第（17 题本图大) 题共 7 题，满分 78 分(第）18 题图)19（本题满分 10 分）计算：tan2 60&#

7、176; +cot 60° + 2tan30 ° 2sin30 °- sin2 45°20（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）如图，在梯形 abcd 中， ad bc ， bc = 2ad ，对角线 ac、bd 相交于点 o，设 ad = a ，ab = b （1） 试用a 、b 的式子表示向量 ao ；ad（2） 在图中作出向量do 在a 、b 方向上的分向量，o并写出结论bc(第 20 题图)21（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）如图，ac 是o 的直径，弦bd ao 于点e，联结 bc，

8、过点 o 作of bcbd = 8 ， ae = 2 （1） 求 o 的半径；（2） 求 of 的长度于点 f，(第 21 题图)22（本题满分 10 分，第(1)小题分，第(2)小题分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 ab 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 bc、cd 与 ab 始终在同一平面上（1） 转动连杆 bc，cd，使bcd 成平角，abc = 150° ，如图 2，求连杆端点 d 离桌面 l 的高度de （2） 将（1）中的连杆 cd 再绕点 c 逆时针旋转，经试验后发觉，如图 3，当bcd = 150° 时台灯光线最佳求此时连杆端点

9、d 离桌面 l 的高度比原来降低了d·d·c·c·(图 1)多少厘米？··bblea(图 2)·la(图 3)(第 22 题图)23（本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分）如图，abc 中， ad bc ，e 是 ad 边上一点，联结 be，过点 d 作df be ，垂足为 f，且 ae × df = ef × cd ，联结af 、cf ，cf 与边ad 交于点 o求证：（1）eaf =dcf ；aefo（2） af × bd = ac × df bcd(第

10、23 题图)24（本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 4分）如图，抛物线与 x 轴相交于点 a ( 3,0) 、点b(1,0) ，与 y 轴交于点c(0,3) ， 点 d 是抛物线上一动点，联结 od 交线段 ac 于点 e（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2） 求acb 的正切值；（3） 当aoe 与abc 相像时，求点 d 的坐标(第 24 题图)（备用图）25（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6分）如图，在abc 中，ab = ac = 10 ，bc = 16 ，点 d 为 bc 边上的一

11、个动点（点 d 不与点 b、点 c 重合）以 d 为顶点作ade =b ，射线 de 交ac 边于点 e，过点 a 作 af ad 交射线 de 于点 f（1） 求证： ab × ce = bd × cd ；a（2） 当 df 平分adc 时，求 ae 的长；f（3） 当aef 是等腰三角形时，求 bd 的长ebdc(第 25 题图)dbcabc(备用图)崇明区 2019 学年第一学期教学质量调研测试卷九班级数学答案及评分参考 2020.1一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、d2、a3、c4、c5、b6、b二、填空题（本大题共 12 题，每题 4

12、 分，满分 48 分）57、 58、42- 49、7010、5011、5412、(1,1)13、(3,0)14、7215、216、617、1018、2825或425三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）319、解：原式= ( 3) 2 +3+ 2´32 ´ 12- ()23225 分= 3 +- 13 分323= 5 + 22 分20、（1） adbc ， bc = 2ad ao = ad = 11 分ocbc2 ao = 1即 ao = 1 ac ac331 分 ad = a，bc 与 ad 同向 bc = 2a1 分 ac = ab + bc = b + 2a

13、1 分 ao = 1 b + 2 a1 分33（2）略，画图正确得 4 分，结论正确得 1 分21、（1）解： ac 是 o 的直径，弦bd ao ， bd = 8 be = de = 1 bd = 41 分2联结ob ，设 o 的半径为x ，则oa = ob = x ae = 2oe = x - 21 分在rtoeb 中， oe 2 + be 2 = ob21 分(x - 2)2 + 42 = x2解得x = 5 o 的半径为52 分（2）在rtceb 中， ce 2 + be 2 = bc 25又 ce = 5 + 3 = 8 ， be = 4 bc = 4ob = oc ， of bc2

14、 分5 bf = cf = 1 bc = 221 分5在rtofb 中， of 2 + bf 2 = ob 225 - 20of =2 分22、（1）解：过点b 作bh de ，垂足为h由题意可得： ab = he = 5cm1 分bd = bc + cd = 40cm1 分abh =dhb = 90°，dbh = 150°- 90° = 60°1 分3在rtdhb 中， sindbh = dh = dh = dh = 20 de = 20db4023cm1 分3+ 5(cm)1 分（2）解：过点c 作cg bh ， ck de ，垂足分别为g 、k由题

15、意可得： bc = cd = 20cm ， cg = kh3在rtcgb中， sincbh =cgcg=cg = 103cm kh = 103cmbc2021 分bcg = 90°- 60° = 30°dck = 150°- 90°- 30° = 30° 1 分在rtdck 中， sindck = dk = dk = 1dc202 dk = 10cm1 分3现在的高度为15 +10厘米1 分3(20+ 5) - (15+103) = 10-1033比原来降低了10-10 厘米 1 分23、（1）证明： ad bc ， df

16、beadb =dfe = 90° 1 分dbe +bed = 90° ，dbe +bdf = 90°bed =bdfaef =cdf1 分 ae × df = cd × ef ae = efaefcdf3 分cddfeaf =dcf1 分（2）证明：aefcdfefa =dfcafo =efd = 90°dfb = 90°bfd =afc1 分eaf =dcf ，aof =codaofcod ao = of ocod ao = oc又aoc =fodofodaocfodacf =edf1 分dbe +bed =fde +be

17、d = 90°dbe =edf1 分acf =dbe1 分又bfd =afobfdcfa1 分 afdf= acbd af × bd = ac × df1 分24、（1）解：设抛物线的解析式为 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0)抛物线 y = ax2 + bx + c 过点 a(-3,0) 、b(1,0)、c(0,3)ì9a - 3b + c = 0íïa + b + c = 0îïc = 31 分解得ïìa = -1íb = -2îïc =

18、3这y = - x2 - 2x + 3顶1 分条抛物线的解析式为1 分点坐标为(-1,4)1 分（2）解：过点b 作bh ac ，垂足为haoc = 90°， oa = oc = 32oac =oca = 45°， ac = 31 分bha = 90°hab +hba = 90°hab =hba = 45°在rtahb 中， ah 2 + bh 2 = ab2 ， ab = 42 ah = bh = 222ch = 3- 2=1 分21 分222bhc = 90°tanacb = bh =ch= 21 分（3）解：过点d 作dk x

19、轴，垂足为k设d(x, -x2 - 2x + 3) ，则k (x,0) ，并由题意可得点d 在其次象限 dk = - x2 - 2x + 3 ， ok = -xbac 是公共角当aoe 与abc 相像时存在以下两种可能1° aod =abctanaod = tanabc = 3 -x2 - 2x + 3 = 3-x解得x =1， x=1-1322（舍去）1 分1+132 d(1-13 , 313 - 3)222° aod =acb1 分tanaod = tanacb = 2 -x2 - 2x + 3 = 2-x解得x1= -3 ， x=2（舍去）1 分3 d(-3, 23)1 分综上所述：当aoe 与abc 相像时，点d 的坐标为(1-13 , 313 - 3) 或(-3, 23) 2225、（1）证明： ab = acb =c1 分adc =b +bad即ade +cde =b +badade =bbad =cde1 分bdaced1 分 ab = bd ab ×ce = bd ×cd1 分cdce（2） of 平分adcade =cdecde =badade =bad dfab ae = bd1 分acbcade =b =cbad =c又b 是公共角bdabac 1分 bd =ba bd = 10 bd = 251 分babc